1、v31.2概率的意义概率的意义 v1(1)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的 稳定在某个常数上，把这个常数记做P(A)，称为，简称A的概率v(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率，概率是频率的，而频率是概率的，概率反映了随机事件发生的的大小频率随机事件A的概率稳定值近似值可能性v2(1)在一次试验中，几乎不可能发生的事件，称为小概率事件v(2)在一些实际问题中，我们可能面临从多个不同答案中做出选择，确定正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，依据这一准则作出判断，这种判断问题的方法称为 极大似然法是统计中重要的思
2、想方法极大似然法v重点：概率的意义v难点：对概率含义的准确理解，概率在科学实验、工农业生产、生活中的应用v1概率的正确理解v本节从理论上解释概率的实质，学习重点应放在对概念的理解上v(1)抛掷硬币的结果出现正、负的概率为0.5，则连续抛掷两次质地均匀的硬币，不一定出现一次正面向上，一次反面向上，它可能“两次正面都向上”或“两次反面都向上”或“一次正面向上，一次反面向上”因为随机事件的发生有其随机性v(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性v(3)若某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票不一定能中奖，因为购买是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖因此，1000
3、张彩票中可能没有中奖的，也可能有多张彩票中奖v(4)0P(A)1，如果事件A的概率不在此范围内，那么一定是计算错误v2游戏的公平性v尽管随机事件的发生具有随机性，但当大量重复这一过程时，它又呈现出一定的规律性，因此利用概率知识可以判断一些游戏规则是否公平公正v例如：乒乓球比赛前，裁判拿一个抽签器让任意一位运动员猜抽签器落到台上时，哪面向上，如果他猜对了，就由他发球，在这个过程中，因为两个运动员取得发球权的概率都是 ，因此它是公平的v足球比赛中用抛硬币的方式决定场地也是这个原因v3决策中的概率思想v极大似然法是重要的统计思想方法v如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得
4、样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法v4天气预报的概率解释v“明天本地降水概率为70%”是指本地降水的机会是70%，而不是本地70%的区域降水当然降水机会是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定必须下雨，也不一定不下雨，而如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的v5试验与发现v概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，许多重要的科学发现是通过试验借助概率与统计知识获得的例如孟德尔的遗传学统计规律的发现，就是利用豌豆实验观察得出的v6遗传机理中的统计规律v孟德尔从豌豆实验中洞察到的遗
5、传规律是一种统计规律，人们认识客观世界中的许多有规律的随机现象都是在试验、观察、统计分析中发现的v7概率的实际应用v概率知识已经广泛地应用于许多领域中如：密码的编译，社会调查，中奖号码的选取，电路键盘的设计，野生动物的存量估计等等，都要用到概率知识v例1解释下列概率的含义v(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；v(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.v解析(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品；v(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖v“一个骰子掷一次得到6的概率是 ，这说明一个骰子掷
6、6次会出现一次6”，这种说法对吗？请说明你的理由v例2先后抛掷两枚均匀的硬币v(1)一共可以出现多少种等可能的不同的结果？v(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？v(3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？v(4)有人说，“一共可能出现2枚正面、2枚反面、1枚正面，1枚反面这三种结果，因此出现1枚正面，1枚反面的概率是 ”，这种说法对不对？v点评研究概率问题一定要牢记，基本事件的等可能性是首先要考虑的，基本事件一定是不能再分的“最简单”的事件v例3在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还
7、是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？v点评在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性v为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数v例4设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有
8、1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球问这球从哪一个箱子中取出？v点评统计中极大似然思想的概率解释：在一次试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大v为什么篮球不容易连投连中？v篮球是少年朋友们最喜欢的运动项目之一在紧张激烈的比赛中，跑步上篮，一个漂亮的投篮动作，往往赢得满场喝彩声但是，要使投篮连投连中却是很不容易的为什么呢？v这件事对我们很有启发性，可以使我们懂得日常生活中的许多道理例如，打靶的时候，连中几发子弹比较容易做到，可是要成为一个百发百中的神枪手就很不容易了再如驾驶员开车，1万千米、2万千米无事故还比较常见，但40万千米无事故，在全国人
9、数中就相当少了v答案Dv解析掷一次骰子相当于做一次试验，因为骰子是均匀的，它有6个面，每个面朝上的机会是均等的，故出现5点的可能性是 .v答案Dv解析基本事件构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)中共10个基本事件v其中事件A“取出的小球标注数字之和为3或6”含有(1,2)，(1,5)，(2,4),3个基本事件v二、填空题v3给出关于满足AB的非空集合A、B的四个命题：v“若xA，则xB”是必然事件；v“若x A，则xB”是不可能事件；v“若xB，则xA”是随机事件；v“若x B，则x A”是必然事件v其中
10、正确命题的序号为_v答案v解析AB，xA时一定有xB，x B时，一定有x A；故正确；但x A时，可能有xB，xB时，可能xA也可能x A，因此错，对v4掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数但不是3的倍数的概率是_v5一个口袋内装有已有编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2球，摸出的2球全是黑球的概率是_v解析将黑球编号为黑1，黑2，则基本事件构成集合(黑1，黑2)，(白，黑1)，(白，黑2)，v6利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是_v答案0.615v三、解答题v7试解释下面情况中的概率意义：
11、v(1)一次数学考试中，张伟同学得90分以上分数的概率是0.25；v(2)老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8；v(3)一位工程师说：我们制造的灯泡能点1000小时以上的概率是0.85；v(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿是男孩的概率是 .v解析(1)由于“张伟同学得90分以上分数”是一个随机事件，它的概率是0.25，是指这次考试中，他得90分以上分数的可能性是25%.v(2)这里“老师讲一道数学题，李峰能听懂”是随机事件，其概率是0.8，是指他听懂这道数学题的可能性是80%.v(3)是指其厂制造的灯泡能点1000小时以上的可能性是85%.v点评1.理解概率的确切含义是
12、学习概率的首要问题，而明确随机试验的每一次试验结果都是随机的，是正确理解概率意义的前提v2第(2)小题中，容易出现的理解错误是李峰能听懂这道题的80%，另20%听不懂v第(4)小题中，一个婴儿是男孩的概率为 ，是说全世界平均每出生45个婴儿中，男孩约占23个，不是出生45个婴儿就一定有23个男婴22个女婴v8有3只箱子，有1只箱内装有2条红色毛巾，第2只箱内装有2条白色毛巾，第3只箱内装有1条红色和1条白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色现在3只箱子的标签被人换了，每只箱子上的标签都是错的允许你从任意1只箱子中拿1条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛巾判断3只箱子里毛巾的颜色，最少需要
13、拿几次？v解析先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色的这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一红一白；如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一条红色一条白色故只须拿一次就可作出判断 .v点评本题易产生下面错解：v任取一只箱子，拿出一条毛巾，如果是红色毛巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如果标签是一红一白，则标着两红的是两白，另一种是一白一红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是一红一白，另一箱中是两白；如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此箱标签如果是一红一白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另一箱中是一红一白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是一红一白，另一箱中是两条红色毛巾v错因是：极大似然法的运用错误，拿出一条红毛巾可能箱内是两红，也可能是一红一白，本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的”
