1、1.1.水淋到雨伞上，同时转动雨伞，观察现象水淋到雨伞上，同时转动雨伞，观察现象如图，分析圆周运动的线速度的方向有什么如图，分析圆周运动的线速度的方向有什么特点呢？线速度是不变的吗？特点呢？线速度是不变的吗？提示：提示：现象是水滴沿切线方向飞出现象是水滴沿切线方向飞出. .飞出的水滴在离开伞的飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向方向即为此时刻线速度的方向. .线速度的方向：沿着圆周各线速度的方向：沿着圆周各点的切线方向点的切线方向. .如图，由于各点的线速度方向不同，所以做如图，由于各
2、点的线速度方向不同，所以做圆周运动的物体线速度是变化的圆周运动的物体线速度是变化的. .2.2.若物体沿着圆周运动，其运动轨迹为圆，这种运动就是圆周若物体沿着圆周运动，其运动轨迹为圆，这种运动就是圆周运动，圆周运动也有快慢之分，你能想出哪些比较圆周运动快运动，圆周运动也有快慢之分，你能想出哪些比较圆周运动快慢的方法？慢的方法？提示：提示：方法方法1 1：比较相同时间内通过的路程大小，路程大的运动：比较相同时间内通过的路程大小，路程大的运动得快得快. .方法方法2 2：比较相同时间内转过的圈数，转过圈数多的运动得快：比较相同时间内转过的圈数，转过圈数多的运动得快. .方法方法3 3：比较转过一圈
3、所用的时间长短，用时间少的运动得快：比较转过一圈所用的时间长短，用时间少的运动得快. .方法方法4 4：比较通过相同路程所用的时间，用时间少的运动得快：比较通过相同路程所用的时间，用时间少的运动得快. .3.3.线速度和角速度都可以描述圆周运动的快慢，这两个物线速度和角速度都可以描述圆周运动的快慢，这两个物理量分别从哪个方面描述圆周运动的快慢？理量分别从哪个方面描述圆周运动的快慢？提示：提示：线速度描述物体（质点）沿圆弧运动的快慢，角速线速度描述物体（质点）沿圆弧运动的快慢，角速度描述物体（质点）与圆心连线扫过角度的快慢度描述物体（质点）与圆心连线扫过角度的快慢. .4.“4.“弧度弧度”是哪
4、个物理量的单位？弧度与我们平时熟知的是哪个物理量的单位？弧度与我们平时熟知的角度是如何换算的？角度是如何换算的？提示：提示：在计算角速度时角度的单位为弧度，用在计算角速度时角度的单位为弧度，用“radrad”表示；表示；平时我们熟知的角度的单位是度，用平时我们熟知的角度的单位是度，用“”表示表示. .它们的关它们的关系可以用如下公式换算：弧度数系可以用如下公式换算：弧度数= =.180度数5.5.描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量除线速度、描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量除线速度、角速度和周期外，还有哪些？它们是如何定义的？它们之角速度和周期外，还有哪些？它们是如何定义的？它们之
5、间的关系是什么？间的关系是什么？提示：提示：还有频率和转速，频率指单位时间内运动重复的次还有频率和转速，频率指单位时间内运动重复的次数数. .单位：单位：HzHz，与周期的关系，与周期的关系 转速指单位时间内的转转速指单位时间内的转动圈数动圈数. .常用的单位：常用的单位：r/sr/s或或r/minr/min，当单位取，当单位取r/sr/s时，时，n=f.n=f.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：1fT，2 r2v2 rf2 rn2 f2 n.TT ，1.1.对匀速圆周运动的理解对匀速圆周运动的理解（1 1）匀速的含义）匀速的含义速度的大小不变，即速率
6、不变速度的大小不变，即速率不变转动快慢不变，即角速度不变由转动快慢不变，即角速度不变由故周期和频率都不变故周期和频率都不变（2 2）运动性质）运动性质速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动速度的大小即速率不变，所以匀速圆周运动是匀速率运动22 ftT ，2.2.对线速度的理解对线速度的理解（1 1）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，描述做圆周运）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，物体运动得越快动的物体运动的快慢，线速度越大，物体运动得越快.
7、 .（2 2）线速度是矢量，它既有大小，又有方向）线速度是矢量，它既有大小，又有方向. .（3 3）线速度的大小：）线速度的大小： ss代表弧长代表弧长. .（4 4）线速度的方向：在圆周各点的切线方向上）线速度的方向：在圆周各点的切线方向上. .（5 5）在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向时刻在）在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向时刻在变，是变量变，是变量. .svt，一、匀速圆周运动一、匀速圆周运动1.1.定义：做圆周运动的质点在相等的时间内通过的弧长相定义：做圆周运动的质点在相等的时间内通过的弧长相等等. .2.2.性质：变速运动性质：变速运动. .二、描述物体做匀速圆周运动
8、快慢的物理量二、描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量1.1.线速度：线速度：2.2.角速度：角速度：3.3.周期和频率：周期和频率：f=1/Tf=1/T4.4.转速：转速：n=fn=fsvtt典例典例1 1 一走时准确的钟表，时针、分针和秒针都做匀速转一走时准确的钟表，时针、分针和秒针都做匀速转动，下列关于它们的说法，正确的是（动，下列关于它们的说法，正确的是（ ）A.A.分针的周期是秒针周期的分针的周期是秒针周期的6060倍倍B.B.分针的角速度是秒针角速度的分针的角速度是秒针角速度的6060倍倍C.C.时针的周期是分针周期的时针的周期是分针周期的2424倍倍D.D.时针的角速度是分针角速度的
9、时针的角速度是分针角速度的1212倍倍解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：（1 1）圆周运动周期的概念）圆周运动周期的概念. .（2 2）时针、分针和秒针转动一周的时间）时针、分针和秒针转动一周的时间. .（3 3）周期和角速度的关系）周期和角速度的关系. .【规范解答【规范解答】选选A.A.秒针转动一周时间秒针转动一周时间 T T1 1=1 min=60 s=1 min=60 s，分，分针转动一周时间针转动一周时间T T2 2=1 h=60 min=3 600 s=1 h=60 min=3 600 s，时针转动一周时，时针转动一周时间间T T3 3=12 h=43 200 s=1
10、2 h=43 200 s，所以，所以T T2 2TT1 1=601=601，A A对对.T.T3 3TT2 2= =121121，C C错错.2 21 1=T=T1 1TT2 2=160=160，B B错错.3 32 2= =T T2 2TT3 3=112=112，D D错错. . 【变式备选】如图所示，一偏心轮绕【变式备选】如图所示，一偏心轮绕O O1 1做匀速圆周运做匀速圆周运动，关于偏心轮上的动，关于偏心轮上的A A、B B两点，下列说法中正确的是两点，下列说法中正确的是（ ）A.A.都做匀速圆周运动都做匀速圆周运动 B.B.角速度角速度A AB BC.C.转动周期转动周期T TA AT
11、 TB B D. D.转速转速n nA A=n=nB B【解析【解析】选选A A、D.D.因为偏心轮绕固定轴做匀速圆周运动，所因为偏心轮绕固定轴做匀速圆周运动，所以各点均做匀速圆周运动，角速度、周期和转速都描述做以各点均做匀速圆周运动，角速度、周期和转速都描述做匀速圆周运动的物体或质点与圆心的连线扫过圆心角的快匀速圆周运动的物体或质点与圆心的连线扫过圆心角的快慢，所以偏心轮上各点的角速度、周期和转速都相等，故慢，所以偏心轮上各点的角速度、周期和转速都相等，故A A、D D均正确均正确,B,B、C C均错误均错误. . 请仔细分析教材请仔细分析教材P23,P23,探究分析以下几个问题：探究分析以
12、下几个问题：1.1.做匀速圆周运动的物体的线速度与半径以及角速度存在做匀速圆周运动的物体的线速度与半径以及角速度存在的关系是的关系是v=rv=r，试分析这几个量之间的正反比关系是怎样，试分析这几个量之间的正反比关系是怎样的？的？提示：提示：（1 1）半径一定时，线速度与角速度成正比）半径一定时，线速度与角速度成正比. .（2 2）角速度一定时，线速度与半径成正比）角速度一定时，线速度与半径成正比. .（3 3）线速度一定时，角速度与半径成反比）线速度一定时，角速度与半径成反比. .2.2.讨论思考：物体做匀速圆周运动时，讨论思考：物体做匀速圆周运动时，v v、T T是否改变？是否改变？提示：提
13、示：、T T不变，不变，v v大小不变、方向时刻变化大小不变、方向时刻变化. .3.3.根据线速度及角速度公式推导线速度、角速度、周期之间的根据线速度及角速度公式推导线速度、角速度、周期之间的关系关系. .根据公式根据公式 能否说明线速度大时能否说明线速度大时, ,周期一定小周期一定小? ?提示：提示：（1 1）由）由v= v= 和和= = 可知，当物体匀速转动一周可知，当物体匀速转动一周时，线速度表达式及角速度表达式则变为时，线速度表达式及角速度表达式则变为v= v= ，= = , ,结合结合、两式得两式得v=rv=r. .（2 2）周期的大小不仅与线速度大小有关）周期的大小不仅与线速度大小
14、有关, ,还与圆周运动的半径还与圆周运动的半径有关有关, ,只能说半径不变的情况下只能说半径不变的情况下, ,线速度越大线速度越大, ,周期越小周期越小. .2Tr,vstt2 rT2T4.4.利用利用v=rv=r分析下面两种传动装置（如图）中分析下面两种传动装置（如图）中A A、B B、C C各各点的线速度和角速度的变化情况？并总结这两种传动装置点的线速度和角速度的变化情况？并总结这两种传动装置的特点？的特点？提示：提示：（1 1）皮带传动装置（左图）：因为皮带转动时，在）皮带传动装置（左图）：因为皮带转动时，在相同的时间内，相同的时间内，A A、B B两点通过的弧长相等，所以这两点的两点通
15、过的弧长相等，所以这两点的线速度大小一样，即线速度大小一样，即v vA A=v=vB B. .又又v=rv=r，当，当v v一定时，一定时，与与r r成成反比，反比，r rA ArrB B，所以，所以A ArrC C，所以，所以v vA AvvC C. .共轴传动装置特点：同一转动共轴传动装置特点：同一转动轴上的各点角速度相等轴上的各点角速度相等. .两种传动方式的规律两种传动方式的规律1.1.同轴传动装置与皮带传动装置规律如下：同轴传动装置与皮带传动装置规律如下：（1 1）同一转动轴上的各点角速度相等；）同一转动轴上的各点角速度相等；（2 2）和同一皮带接触的各点线速度大小相等）和同一皮带接
16、触的各点线速度大小相等. .这两点往往是我们解决皮带传动问题的基本方法这两点往往是我们解决皮带传动问题的基本方法. .2.2.在分析传动装置的各物理量之间的关系时在分析传动装置的各物理量之间的关系时, ,要首先明确什要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度点角速度、转速、转速n n和周期和周期T T相等相等, ,而线速度而线速度v=rv=r与半径成与半径成正比正比. .在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等边缘的各点线速度的大小相等,
17、,而角速度而角速度 与半径与半径r r成成反比反比. .vr 【归纳总结【归纳总结】描述匀速圆周运动的几个物理量：描述匀速圆周运动的几个物理量：1.1.关系：关系：2.2.意义：意义：（1 1）匀速圆周运动的角速度与周期成反比）匀速圆周运动的角速度与周期成反比. .（2 2）在半径一定的情况下，线速度与周期成反比）在半径一定的情况下，线速度与周期成反比. .（3 3）在角速度一定的情况下，线速度与半径成正比）在角速度一定的情况下，线速度与半径成正比. .2 r2vvrTT ，典例典例2 2 如图所示，圆柱绕中心轴顺时针转动，穿过打点计如图所示，圆柱绕中心轴顺时针转动，穿过打点计时器的纸带缠绕在
18、圆柱边缘，不计纸带的厚度，圆柱的半时器的纸带缠绕在圆柱边缘，不计纸带的厚度，圆柱的半径为径为r=0.05 mr=0.05 m，转速可调，打点计时器的打点周期为，转速可调，打点计时器的打点周期为0.020.02秒，圆柱转动时打点计时器持续打点，圆柱转动一段时间秒，圆柱转动时打点计时器持续打点，圆柱转动一段时间后停止转动，取下纸带后发现纸带上的点迹如图，图中数后停止转动，取下纸带后发现纸带上的点迹如图，图中数据为相邻两点间的距离，求：（据为相邻两点间的距离，求：（1 1）打下）打下C C点时圆柱转动的点时圆柱转动的角速度；（角速度；（2 2）根据打点计时器打出的纸带，判断圆柱是否）根据打点计时器打
19、出的纸带，判断圆柱是否做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：（1 1）纸带运动的速度与圆柱边缘上点的线速度的关系）纸带运动的速度与圆柱边缘上点的线速度的关系. .（2 2）由打点计时器打出的点求速度的方法）由打点计时器打出的点求速度的方法. .（3 3）线速度与角速度的关系）线速度与角速度的关系. .【规范解答【规范解答】（1 1）纸带运动的速度大小等于圆柱边缘上点）纸带运动的速度大小等于圆柱边缘上点的线速度大小，打的线速度大小，打C C点时，点时，由由v=rv=r可得可得= rad/s=17.5 rad/s= rad/s=17.5 rad/s. .
20、（2 2）由纸带上的点迹间的距离可知，相邻两点间的距离均）由纸带上的点迹间的距离可知，相邻两点间的距离均匀增大，说明圆柱边缘上的点线速度均匀增大，所以圆柱匀增大，说明圆柱边缘上的点线速度均匀增大，所以圆柱不是做匀速圆周运动不是做匀速圆周运动. .答案：答案：（1 1）17.5 rad/s17.5 rad/s （2 2）不是做匀速圆周运动）不是做匀速圆周运动BD0.035vm/s0.875 m/s2T0.04，0.8750.05 【变式备选】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半【变式备选】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为径为r r，a a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是它边缘上的
21、一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为为4r4r，小轮的半径为，小轮的半径为2r2r，b b点在小轮上，到小轮中心的距离点在小轮上，到小轮中心的距离为为r r，c c点和点和d d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则（程中，皮带不打滑，则（ ）A.aA.a点和点和b b点的线速度大小相等点的线速度大小相等B.aB.a点和点和b b点的角速度大小相等点的角速度大小相等C.aC.a点和点和c c点的线速度大小相等点的线速度大小相等D.aD.a点和点和d d点的周期相等点的周期相等【解析【解析】选选C.C.直接用皮带传动的两个轮子，两轮边缘上
22、各直接用皮带传动的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上（各个轮都绕同一根点的线速度大小相等；同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等，所以轴同步转动）的各点角速度相等，所以C C正确正确. .典例典例3 3 如图所示，直径为如图所示，直径为d d的纸筒，以角速度的纸筒，以角速度绕绕O O轴转动，轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a a、b b两个弹孔，两个弹孔，且且OaOa、ObOb间的夹角为间的夹角为，则子弹的速度为多少，则子弹的速度为多少? ? 【思路点拨【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：解答本题时应
23、把握以下三点：（1 1）弹孔与子弹运动轨迹的关系）弹孔与子弹运动轨迹的关系. .（2 2）纸筒转过的可能角度）纸筒转过的可能角度. .（3 3）子弹在纸筒内运动的时间）子弹在纸筒内运动的时间. .【规范解答【规范解答】子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为t=t=两个弹孔与圆心连线夹角等于两个弹孔与圆心连线夹角等于的条件是：在相同时间内的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角度圆纸筒转过的角度 = =（2n+12n+1）-，则由角速度定义可，则由角速度定义可知时间知时间由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时
24、性，所以所以 得子弹的速度为得子弹的速度为（n=0n=0，1 1，2 2，3 3，）. .答案：答案： （n=0n=0，1 1，2 2，3 3，）2n1Tn01 2 3（）（， ， ， ， ）d2n1,v（）dv2n1（）d2n1（）dv1.1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A.A.任意相等时间内物体通过的路程相等任意相等时间内物体通过的路程相等B.B.任意相等时间内物体通过的位移相等任意相等时间内物体通过的位移相等C.C.任意相等时间内物体通过的弧长相等任意相等时间内物体通过的弧长相等D.D.匀速圆周运动是匀速运动匀速圆周运动是匀速运动【解析【解
25、析】选选A A、C.C.由匀速圆周运动的概念可以知道：做匀速由匀速圆周运动的概念可以知道：做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长都相等，所圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长都相等，所以以C C正确；由于做匀速圆周运动的物体的运动轨迹是圆周，正确；由于做匀速圆周运动的物体的运动轨迹是圆周，所以做的是曲线运动，在曲线运动中路程和位移是不相同所以做的是曲线运动，在曲线运动中路程和位移是不相同的，路程是标量，而位移是矢量，有方向的，路程是标量，而位移是矢量，有方向. .在任意相等时间在任意相等时间内物体通过的弧长相等，即在任意相等时间内物体通过的内物体通过的弧长相等，即在任意相等时间内物
26、体通过的路程相等，但在任意相等时间内物体通过的位移不相等，路程相等，但在任意相等时间内物体通过的位移不相等，所以选项所以选项A A正确，正确，B B错误错误. .匀速圆周运动是速率不变的运动，匀速圆周运动是速率不变的运动，是匀速率运动，而不是匀速运动，是匀速率运动，而不是匀速运动，D D错误错误. .2.2.如图所示传动装置中，如图所示传动装置中，A A、B B两点线速度大小的关系是两点线速度大小的关系是（ ）A.vA.vA Av vB B B.v B.vA Av vB BC.vC.vA A=v=vB B D. D.无法比较无法比较【解析【解析】选选C.C.这种传动方式为齿轮传动，与不打滑的皮
27、带这种传动方式为齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C C正确正确. .3.3.一个物体以角速度一个物体以角速度做匀速圆周运动时，下列说法中正做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（确的是（ ）A.A.轨道半径越大轨道半径越大, ,线速度越大线速度越大B.B.轨道半径越大轨道半径越大, ,线速度越小线速度越小C.C.轨道半径越大轨道半径越大, ,周期越大周期越大D.D.轨道半径越大轨道半径越大, ,周期越小周期越小【解析【解析】选选A.A.由由v=rv=r可知，可知，一定时，一定时，v v与与r r成正比，成正比，A A正正确，
28、确，B B错误；再由错误；再由 可知，可知，一定时，周期不变，一定时，周期不变，C C、D D错误错误. .2T4.4.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B.B.在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C.C.线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而角速度是线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而角速度是标量标量D.D.线速度是矢量，角速度也是矢量线速度是矢量，角速度也是矢量【解析【解析】选选B B、D.D.在匀速圆周运动中线速度的大小是不变的，在匀
29、速圆周运动中线速度的大小是不变的，其方向是圆周的切线方向，是时刻变化的，所以线速度是其方向是圆周的切线方向，是时刻变化的，所以线速度是矢量，也是变量；角速度有大小，也有方向（高中不研矢量，也是变量；角速度有大小，也有方向（高中不研究），角速度也是一个矢量究），角速度也是一个矢量. .匀速圆周运动中角速度是不变匀速圆周运动中角速度是不变的，是恒量，综上答案选的，是恒量，综上答案选B B、D. D. 5.5.如图为一种早期的自行车如图为一种早期的自行车, ,这种不带链条传动的自行车前这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大轮的直径很大, ,这样的设计在当时主要是为了（这样的设计在当时主要是为了（ ）
30、A.A.提高速度提高速度 B.B.提高稳定性提高稳定性C.C.骑行方便骑行方便 D.D.减小阻力减小阻力【解析【解析】选选A.A.这种老式不带链条的自行车这种老式不带链条的自行车, ,驱动轮在前轮驱动轮在前轮, ,在人蹬车的角速度一定的情况下在人蹬车的角速度一定的情况下, ,由线速度由线速度v=rv=r可知，前可知，前轮直径越大，自行车的速度就越大轮直径越大，自行车的速度就越大, ,所以所以A A正确正确. . 6. 6.（20112011汕头高一检测）一汽车发动机的曲轴每分钟转汕头高一检测）一汽车发动机的曲轴每分钟转2 4002 400周，求：周，求：（1 1）曲轴转动的周期与角速度；）曲轴
31、转动的周期与角速度；（2 2）距转轴）距转轴r=0.2 mr=0.2 m的点的线速度的点的线速度. .【解析【解析】（1 1）由于曲轴每秒钟转）由于曲轴每秒钟转 周周=40=40周，所以周期周，所以周期T= s;T= s;而每转一周为而每转一周为2 rad2 rad，因此曲轴转动的角速度，因此曲轴转动的角速度= rad/s=251 rad/s.= rad/s=251 rad/s.（2 2）已知）已知r=0.2 mr=0.2 m，因此这一点的线速度，因此这一点的线速度v=r =251v=r =2510.2 m/s=50.2 m/s0.2 m/s=50.2 m/s. .答案：答案：（1 1） s 251 rad/ss 251 rad/s （2 2）50.2 m/s50.2 m/s 2 4006014021/ 40140
