1、空间几何体的表面积与体积柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212212360rrnabArl圆心角为n0rc特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积
2、的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2侧面展开正棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h多面体的表面积 一般地，由于多面体是由
3、多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SDBC BCAS22223,( )22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa圆柱的侧面展开图是矩形OOrl2 r
4、 底侧表面积SSS2lSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 2222()Srrlr rl圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大lOrr0上底缩小2222()Srrlr rl22()Srrr lrl 2()Srrlr rl旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径
5、为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 20201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm空间几何体的体积体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=S
6、hV=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h hShV31体积棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h 11()331() 3VVVS hxS xShSS x小小大大22()SxShx SxS hxhxSSS 1()3SVh ShSSSS 13SSSS h思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=
7、01()3VSS SS h13VShVSh 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3）=2.956（cm3） 5.810007.82.956 252（个） 解答：球的体积和表面积1.3.2球球球的体积和表面积334RV?O?B?A24 RS 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式RhHRS131234111133333RVRSRSRSRS球球球球面面24SR球球面面343VR球球解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的
8、体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积.323234,223VR VRRR球球柱柱23VV球球柱柱224, =224SR SRRR球球圆柱侧圆柱侧SS球球圆柱侧圆柱侧球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R球面距离 例例4. 4. 已知地球的半径为已知地球的半径为R,R,在地球的赤道上经在地球的赤道上经度差为度差为1201200 0的两点间距离的两点间距离. .oAB答案：321200Rd32球面距离为作业作业23aR已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为
