1、第 1 页 共 3 页 上海上海科技大学科技大学 20182018 年年攻读硕士学位研究生攻读硕士学位研究生 招生招生考试试题考试试题 科目代码科目代码： 881 881 科目科目名称：名称：信息与通信工程专业基础 考生考生须知：须知： 1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1.1.（1515 分）分）考虑一个连续时间因果线性时不变系统，其频率响应为 () = + 46 2+ 5 （1） 写出关联该系统输入 () 和输出 () 的微分方程。 （5 分） （2） 求该系统的单位冲激响应 ()。 （5 分
2、） （3） 若输入 () 为 () = 4()，求该系统的输出。 （5 分） 2. 2. （2525 分）分） 考虑一个如图 1 所示的系统。 其中， 输入信号为单位阶跃信号 ()。信号 () 和 () 对应的关系为 () =1 (). 1( )u t( )x t时延+-( )h t( )y tx+ 图 1 （1） 判断该系统是否为有记忆系统、 是否为线性时不变系统、 是否为稳定系统。（8 分） （2） 结合图 1，直接给出 () 的表达式。 （5 分） （3） 写出 () 与 () 的关系。 （5 分） （4） 假设 0，给出 () 的简单表达式，阐述虚框中系统的物理意义。 （2分） （5）
3、 假设 0，用 () 表示 ()。 （5 分） 3.3.（3030 分）分）图 2 为信号采样和重建系统，其中()为基带信号，()为周期为 的冲激串信号。 科目代码：881 科目名称：信息与通信工程专业基础 第 2 页 共 3 页 ( )p t( )x t( )pxt( )y t( )h t 图 2 （1） 要保证信号在 () 为理想低通滤波器的情况下不失真，采样信号 () 和 () 的带宽应该满足什么要求？（5 分） （2） 考虑如下三种重建信号： 1() =sin() , 2() = 1， 0,0，. , 3() = 1 +, ,01 , 0,0,. , 请给出这三种信号的频域表达式。 （
4、15 分） （3） 评价三种重建信号的优劣。 （10 分） 4.4.（2020 分）分）一个二阶离散系统框图如图 3 所示： z1 z1 () () 141 图 3 （1） 求该系统的系统函数 ()。 （5 分） （2） 讨论此因果系统 () 的收敛域和稳定性。 （5 分） （3） 画出系统函数 () 的零极点图。 （5 分） （4） 大致画出系统的幅度响应， 并判断该系统属于哪种类型的滤波器。（5 分） 5.5.（3030 分）分）考虑如图 4 所示的电路。在 = 0之前，开关在很长一段时间处于打开状态。在 = 0时，开关瞬间关闭。 科目代码：881 科目名称：信息与通信工程专业基础 第 3
5、 页 共 3 页 DC10V+-1 1 = 01 图 4 （1） 请给出电路初态 (0) 和稳态 (+)。 （5 分） （2） 请推导信号 (), 0, 的微分方程。 （10 分） （3） 请推导信号 (), 0对应的拉普拉斯变换，并给出收敛域。 （10 分） （4） 请求出 (), 0。 （5 分） 6.6.（3030 分）分）考虑周期为 0的连续时间信号 () 和 ()，它们对应的傅里叶级数分别为（0= 2/0） () = 0+=,() = 0+= . （1） 令 () = ()()，其傅里叶级数为() = 0+=。请结合周期信号傅里叶变换的定义,猜想并证明的表达式。（10 分） （2） 图 5 所示信号 1() 是方波信号被正弦波信号调制之后的结果。请将1()写成调制信号（基带信号）与载波信号相乘的形式。并利用（1）中的结论，计算 1()的傅里叶级数的系数。（10 分） 图 5 （3） 令 ()=()，其中 ()表示信号 ()的共轭。请用 表示 ，并利用（1）中结论证明周期信号的帕斯瓦尔关系：（10 分） 10 |()|2 =00 |2+=.
