1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 2 同角三角函数的基本关系及诱导公式 知识梳理 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2 cos2 1. (2)商数关系： sincos tan ? ? 2 k ， k Z . 2三角函数的诱导公式 诊断自测 1概念思辨 (1)存在角 ， ，使 sin2 sin2 1.( ) (2)若 sin( 37) 13，则 cos( 53) 13.( ) (3)若 sin(k ) 13(k Z)，则 sin 13.( ) (4)诱导公式的记忆口诀中 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” ，其中的奇、偶是指 2 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化；其中的
2、 “ 符号 ” 与 的大小无关 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A4P29B 组 T2)已知 cos? ? 2 35，且 ? ? 2 ， 32 ，则 tan ( ) A.43 B.34 C 34 D 34 答案 B 解析 因为 cos? ? 2 35，所以 sin 35.显然 在第三象限，所以 cos 45，故 tan 34.故选 B. (2)(必修 A4P71T3)设函数 f(x) 1 sinx1 sinx 1 sinx1 sinx，且 f( ) 1， 为第二象限角，则 tan 的值 ( ) A.12 B 12 C.1
3、3 D 13 答案 B 解析 函数 f(x) 1 sinx1 sinx 1 sinx1 sinx，且 f( ) 1， 为第二象限角 1 sin1 sin 1 sin1 sin ? ?1 sincos ? ?1 sincos 1 sincos 1 sin cos 2tan 1， tan 12. 故选 B. 3小题热身 (1)(2018 石家庄一模 )已知 f( ) sin? ?cos ?2 ?cos? ?tan ? ?，则 f? 253 的值为 ( ) A.12 B 12 C. 32 D 32 答案 A 解析 f( ) sin cos cos ? tan ? cos ， f? ? 253 cos
4、? ? 253 cos? ?8 3 cos 3 12.故选 A. (2)(2017 桂林模拟 )若 sin? ? 4 13，则 cos? ? 4 _. 答案 13 解析 cos? ? 4 cos? ? 2 ? ? 4 sin? 4 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = sin? ? 4 13. 题型 1 同角三角函数关系式的应用 典例 (2017 杭州模拟 )已知20， sinx cosx0， cos 0，即 sinx cosx0， 把 sinx cosx 713， 两边平方得 1 2sinxcosx 49169，即 2sinxcosx 120169， (sinx cosx)2 1 2sinx
5、cosx 289169， 即 sinx cosx 1713， 联立 ，解得 sinx 513， cosx 1213， cosx 2sinx 2213. 方法技巧 化简与求值问题的常见类型及求解策略 1知弦求弦问题，利用诱导公式及同角的平方关系 sin2 cos2 1 求解 2知切求弦问题，利用同角的商数 关系 sincos tan 化为 sin cos tan 的形式，再结合平方关系求解 3知弦求切问题，结合平方关系，三个关系式 sin cos ， sin cos ，sin cos 可进行相互转化，此时要注意 sincos tan 的灵活运用见角度 2 典例 提醒：巧用相关角的关系会简化解题过
6、程常见的互余关系有 3 与 6 ； 3 与 6 ； 4 与 4 等，常见的互补关系有 3 与 23 ； 4 与 34 等 =【 ;精品教育资源文库 】 = 冲关针对训练 1 (2017 衡水模拟 )已知 cos? ?512 13，且 0，所以 20， sin 0 知 |sin |sin ， 1 2sin? ?sin? ?32 1 2sin cos |sin cos | cos sin .故选 B. 4 (2018 湖南模拟 )已知 sin 2cos 3，则 tan _. 答案 22 解析 已知等式两边平方得 (sin 2cos )2 sin2 2 2sin cos 2cos2 3， sin2
7、2 2sin cos 2cos2sin2 cos2 tan2 2 2tan 2tan2 1 3， 整理得 ( 2tan 1)2 0， 解得 tan 22 . 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 郑州期末 )若 tan(5 ) m，则 sin? 3 ? cos? ?sin? ? cos? ? 的值为 ( ) A.m 1m 1 B.m 1m 1 C 1 D 1 答案 A 解析 由 tan(5 ) m，得 tan m. 原式 sin cos sin cos sin cossin cos tan 1tan 1 m 1m 1. 故选 A. 2. 1 2sin? 3?cos? 3?化简的结果
8、是 ( ) A sin3 cos3 B cos3 sin3 C (sin3 cos3) D以上都不对 答案 A 解析 sin( 3) sin3， cos( 3) cos3， 原式 1 2sin3cos3 ?sin3 cos3?2 |sin3 cos3|. 2 0 ， cos30. 原式 sin3 cos3.选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 (2017 梅州模拟 )已知 为锐角，且 tan( ) 3 0，则 sin 的值是 ( ) A.13 B.3 1010 C.3 77 D.3 55 答案 B 解析 由 tan( ) 3 0 得 tan 3，即 sincos 3， sin 3co
9、s ，所以 sin2 9(1 sin2 )， 10sin2 9， sin2 910.又因为 为锐角，所以 sin 3 1010 .故选 B. 4 (2017 化德县校级期末 )设 cos( 80) m，那么 tan100 等于 ( ) A. 1 m2m B1 m2m C. m1 m2 D m1 m2 答案 B 解析 cos( 80) m， cos80 m， sin80 1 cos280 1 m2. tan100 tan80 1 m2m .故选 B. 5. sin40 1 cos801 2sin10cos10 sin10 的值为 ( ) A.12 B. 22 C. 2 D. 3 答案 B 解析
10、sin40 1 cos801 2sin10cos10 sin10 sin40 2cos40cos10 sin10 sin10 22 sin80cos10 22 .故选 B. 6 (2017 雅安模拟 )已知 sin cos 43， ? ?0， 4 ，则 sin cos 的值为( ) A. 23 B.13 C 23 D 13 答案 C 解析 (sin cos )2 169 ， 1 2sin cos 169 ， 2sin cos 79，由 (sin cos )2 1 2sin cos 1 79 29，可得 sin cos 23 .又 ? ?0， 4 ， sin cos ， sin cos 23 .故选 C.
