1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 6 正弦定理和余弦定理 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2017 长沙模拟 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.若 a 13， b 3， A 60 ，则边 c ( ) A 1 B 2 C 4 D 6 答案 C 解析 a2 c2 b2 2cbcosA?13 c2 9 6ccos60 ，即 c2 3c 4 0，解得 c 4 或 c 1(舍去 )故选 C. 2在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c.若 C 120 ， c 2a， 则 ( ) A ab B a0，故有 a b0，即 a
2、b.故选 A. 3 (2017 湖南长郡中学六模 )若 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知2bsin2A asinB，且 c 2b，则 ab等于 ( ) A 2 B 3 C. 2 D. 3 答案 A 解析 由 2bsin2A asinB，得 4bsinAcosA asinB，由正弦定理得 4sinBsinAcosAsinAsinB， sinA0 ，且 sinB0 ， cosA 14，由余弦定理得 a2 b2 4b2 b2， a2 4b2， ab 2.故选 A. 4 (2017 衡水中学调研 )在 ABC 中，三边之比 a b c 2 3 4，则 sinA 2s
3、inBsin2C ( ) A 1 B 2 C 2 D.12 答案 B 解析 不妨设 a 2， b 3， c 4，故 cosC 4 9 16223 14，故 sinA 2sinBsin2C a 2b2ccosC=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 68 ? ? 14 2.故选 B. 5在 ABC 中， A， B， C 是三角形的三个内角， a， b， c 是三个内角对应的三边，已知b2 c2 a2 bc.若 sinBsinC 34， ABC 的形状 ( ) A等边三角形 B不含 60 的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 答案 A 解析 在 ABC 中，由余弦定理，可得 cosA b2 c2
4、 a22bc ，由已知，得 b2 c2 a2 bc， cosA 12. 00. cosC 0， C 2 . (2)由 (1)得 C 2 ， A B 2 ，即 A 2 B. sinAcosB sinB cos2B sinB sin2B sinB 1 ? ?sinB 12 2 54. 0a2， ADB 为锐角， cos ADB 1 sin2 ADB 13， tan ADB 2 2. (2)由已知可得 3? ?b 33 2a， 由 (1)可知 a 2 33 b， 联立 得 a 2， b 3. 过 A 作 AH BC 于 H，则 H 为 BC 的中点，易求得 DH 33 . 则 tan ADB AH33 2 2. AH 2 63 ， S ABC 12 4 33 2 63 4 23 .
