1、 第 1 页 共 6 页 咸阳市咸阳市 20222022 年高考模拟检测年高考模拟检测( (三三) ) 数学数学( (理科理科) )试题参考答案及评分标准试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. 12. 令( )( )xg xe f x=,则当0 x 时,( )( )( )0 xg xef xfx=+, 所以( )( )xg xe f x=在区间(0,)+单调递减, 又()2()()( ) $( )( )xxx
2、xgxefxeef xe f xg x= 所以( )g x为偶函数,且在区间(,0)单调递增, 又211(21)(1)aaefaef a+,即(21)(1)gag a+, 所以|21|1|aa+,即22(21)(1)aa+,解得0a或2a 所以a的取值范围为(,02,)+. 故选:C. 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 5 2 14.22211121123(1)1nnn+L 15.20224045 16.（1）1yx=+（答案不唯一） （2） 三、解答题解答题:共共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第1721题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答作答.第第22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解： （I）2131( )3sincoscossincossin2222226xxxf xxxx=+= 令Zkkxk+,22622 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D B A B A D B D C 第 2 页 共 6 页 解得Zkkxk+,232
4、23 故函数)(xf的单调递增区间为分6);(232,23Zkkk+ （II）由）（1可知)6sin()(=xxf， 18.18. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （I）证明：PD平面ABCD，BD、CD平面ABCD， PDBD，PDCD， 在 RtPBD中，PB，BDPD1， 在 RtPCD中，可得CD1， 于是222BCDCBD=+，可得BDDC， 四边形ABCD为平行四边形，ABCD，从而ABBD， 由于PD平面ABCD，AB平面ABCD，PDAB， 又PDBDD，AB平面PBD；分6 （II）解：由（1）BDDC，又PD平面ABCD， 故以点D为坐标原点，DB、DC、DP
5、所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz， ) 1 , 0 , 0(),0 , 0 , 1 (),0 , 1, 1 (),000(PBAD，则 ， E是BP的中点，)21021(，E 则)0 , 1 , 0(=AB,),0 , 1, 1 ( =DA)21, 0 ,21(=DE， 设平面DAE的法向量),(zyxn =. 则=00DEnDAn ， 即=+=021210zxyx 取2=x，可得)2, 2 , 2(=n， .123sin3sin23021)6sin()(2=RSABCRAaRRABCAAAAf的外接圆面积故，由正弦定理可得，的外接圆半径为设，故
6、又则 第 3 页 共 6 页 则331212,cos=nABnABnAB， 故AB和平面DAE所成角的余弦值为36. 19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （I）由题意可得下面的 22 列联表： 销售额不少于 30 万元 销售额不足 30 万元 合计 线上销售时间不少于 8 小时 17 3 20 线上销售时间不足 8 小时 10 15 25 合计 27 18 45 根据上面的列联表得 222()45 (17 1510 3)9.3756.635()()()()202527 18n adbcKab cd ac bd-创-?=+创?， 2(6.635)=0.01P K ； 故有 99%
7、的把握认为赞助企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关。5 分 （II）解：企业总数为 45，样本容量与总体容量之比为51459=， 所以从销售额不少于 30 万元、销售额不足 30 万元的企业中中应分别抽取的企业个数为 3、2； 则随机变量X的可能取值为 0，1，2， 21521835(0)51CP XC=， 113152185(1)17C CP XC=， 232181(2)51CP XC=， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 3551 517 151 分12 第 4 页 共 6 页 数学期望35511()0125117513E X =?12 分 20.（本小题满分（本小题满分 121
8、2 分）分） 解：() =+=23760sin343222221cbacbacbcSoBAB 所以椭圆方程为13722=+yxC：.5 分 () 设),(00yxP是“基圆”上任意一点，则10222020=+=+bayx 当经过P与椭圆相切的直线斜率存在时 设经过P与椭圆相切的直线方程为mkxy+=，其中00kxym= 021714)3713722222=+=+=mkmxxkyxmkxy（ 0=，得03-722=+mk 将00kxym=代入上式可得0)3(2)7(2000220=+ykyxkx 所以177732020202021=xxxykk 所以 21ll .10 分 当经过P与椭圆相切的直
9、线斜率不存在时 此时P的坐标为)3,7(，显然21ll 综上可得， “基圆”上任意动点P都可使21ll .12 分 21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：() aexxfx+=) 1(2)( 设切点坐标为),(00 xx 第 5 页 共 6 页 1) 1(2)(000=+=aexxfx 000002)(xaxexxfx=+= 由联立，可解得 1=a.6 分 () 要证明2ln1ln)(+xxf 只需证明 02ln1ln2xxxex 设)0(2ln1ln2)(=xxxxexgx )12) 1(11) 1(2)(xexxexxgxx+=+=（ 令单调递增在), 0()(,12)(
10、+=xhxexhx , 0)2(242)41(022)21(414121=eeheh， 00012, 0)(),21,41(0 xexhxx=即使得,002lnlnxx= 单调递减)(, 0)(, 0)(), 0(0 xgxgxhxx 单调递增)(, 0)(, 0)(),(0 xgxgxhxx+ 02ln12ln12ln1ln2()(000000min0=+=xxxxexxgxgx） 2ln1ln)(+xxf .12 分 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分
11、.作答时作答时用用 2B 铅笔在答题卡上将所选题铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。目对应的题号涂黑。 22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解： （I）C的直角坐标方程为4)2-() 1(22=+yx C的极坐标方程为4)2-sin() 1cos(22=+ 化简得01sin4-cos2-2=+ 3 分 直线l的直角坐标方程为xy =. 5 分 ()设BA、极坐标分别为)4,()4,(21BA、 第 6 页 共 6 页 将4=代入01sin4cos2-2=+中可得0123-2=+ 2321=+，121= ()141423221=AB.10 分 23.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 解：() =1, 413, 223, 4)(xxxxxf 当3x时，24 解得x； 当13- x时，222 x解得2-x，所以12- x； 当1x时，24-解得Rx，所以1x； 综上所述，不等式2)(xf的解集为)+，2-.5 分 () 4)(max=xf 412+a，解得2325-aa或 a的取值范围为+，2325-. .10 分
