1、 山西省晋中市2016-2017学年高二下学期质量监测（优生检测）（文）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则集合为( ) A. B. C. D. 2.设两条直线，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则( ) A. B. C. D. 5.函数的图象向右平移个单位，得到的
2、图象关于轴对称，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值为( ) A. 24 B. 16 C. 26 D. 277.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. C. D.8.如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D.9.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D.10.已知椭圆，圆与轴正半轴交于点，过点的直线与椭圆相切，且与圆交于另一点，若，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.11.
3、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为 .14.已知数列满足，且，则 .15.若函数在区间内有唯一的零点，则实数的取值范围是 .16.抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
4、.17.（本题满分10分） 在中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围.18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分） 在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如下表： （1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，且当时，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当时，与的关系拟合于曲线，现已取出了10对样本数据，且，求拟合曲线方程.20.（本题满分12分） 如图所示，在四棱锥
5、中，平面平面，是等边三角形，已知 （1）设是上的一点，求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积.21.（本题满分12分） 已知的两顶点坐标，圆为的内切圆，在边上的切点分别为，动点的轨迹为曲线 （1）求曲线M的方程； （2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.22.（本题满分12分）已知函数（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求的取值范围；（2）当都为时，斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.参考答案1-5 BADAB 6-10 CDCBD 11-12 BA 13. 14.2 15.或 16. 17.解:（I）由已知和正弦定理得： 故，故，-2分 得， 所以. -4
6、分（II）因为，由正弦定理，得 -6分 -8分因为所以所以 -10分18.解:(1)由， 得相减得即， 因为0， 解得 （）故数列为等差数列，且公差d=1 -4分 解得或（舍去）故 -6分 -8分 -10分 -12分19.解:（1） 令y200得2t-100200，解得 因为当时， 均满足题意 当t150时，病人数超过200人由频数分布表可知100天内空气指数t150的天数为25+15+10=50病人数超过200人的概率 （2）令x=lnt，则y与x线性相关， a=600507=250拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+25020.解:证明：在中, -3分又面面,面面,面 面又面面面
7、-6分(2)解：过作面面, 面,即为四棱锥的高.-8分又是边长为4的等边三角形， .在底面四边形中，四边形为梯形.在中，斜边边上的高为此即为梯形的高。-10分-12分21.解:（1）由题知,所以曲线是以为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与轴的交点）.-2分设曲线则所以曲线为所求.-4分（2）注意到直线的斜率不为，且过定点，设由消去得所以-8分因为点在以为直径的圆上，所以即-11分所以直线的方程为或-12分22.解:（1）,由题意可知，与的定义域都为.在上单调递减.-3分又时，与在定义域上的单调性相反，在上单调递增.对恒成立，-4分即对恒成立，只需，-5分（当且仅当时，等号成立），的取值范围为-6分（2）要证即证等价于证令则只要证由知故等价于证-8分设则故在上是增函数，当时，即-10分设则故在上是增函数当时，即可知成立，故-12分
