1、2022年云南省高三第二次省统考文科数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的）1. 设集合S=0,1,T=0,3，则ST=（ ） A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,1,0,32. 若函数的图像关于原点对称，则=（ ）A. B. C. D.3. 已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限 B.第二象限B. 第三象限 D.第四象限4. 已知是函数的两个零点.若，则（ ）A. B.B. D.5. 若执行右边的程序框图，则输出的结果S=（ ）A. -1 B.-3 C.-5 D.-76. 共享充电
2、宝是企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便.某品牌共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货，有关统计数据见下表：工厂名称合格率供货量占比甲99%60%乙98%30%丙96%10%根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（ ） A.97.5% B.98% C.98.4% D.98.8%7. 已知长方体的表面积为62，所有棱长和为40，则线段为（ ）A. B. C. D.8. 若则（ ）A. B.B. D.9. 已知等差数列的前n项和为，若，则数列的前N项和是（ ）A. B.B. D.10. （ ） A.3 B.4 C. D.11. 已知双曲线C的中心在坐标原点，焦
3、点在x轴上，离心率等于，点（）在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（ ）A. B.B. D.12. 已知e是自然对数的底数.若，使得，则实数m的取值范围（ ）A. B.C. D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设曲线关于直线对称，则=. 14.设为平面向量。若为单位向量，的夹角为，则与的数量积. 15.已知三棱锥P-ABC的顶点都以PC为直径的球M的球面上，PABC，PA=12,球M的表面积为180，当三棱锥P-ABC的体积最大时，点A到平面PBC的距离为. 16.已知
4、数列的前n项和为,若，则数列的通项公式为=.三、解答题：（共70分） 17.（12分） ABC中，内角A,B,C的对边分贝为a,b,c,D是AC的中点.已知平面向量满足.（1） 求A.（2） 若BD=,b+2c=4,求ABC的面积.18. （12分）某地举行以“决胜全面建设成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）.甲乙两名选手的单项成绩如下表：选手/单项成绩（单位分）演讲内容
5、演讲能力演讲效果综合印象甲85908590乙87889087（1） 分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩（2） 比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：性别/是否获奖获奖未获奖男1015女1520能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？附：，其中n=a+b+c=dP()0.150.100.0100.0012.0722.7066.63510.82819. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点.（1） 求证:PA/平面BDF（2） 若BAD=60，AB=AD=2,PA=PD=4,PB=,求四棱锥P-ABCD的体
6、积.20. （12分） 已知e是自然对数的底数，常数a时实数（1） 设a=e，求曲线在嗲（1，f(1)）处的切线方程。（2） 都有，求a的取值范围.21. （12分） 已知曲线C的方程为，点D的坐标为（1,0），点P的坐标为（1,2）.（1） 设E是曲线C上的一点，且E到D的距离等于4，求E的坐标.（2） 设A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同动点，直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过P.证明：直线AB的斜率为定值.（2） 选考题：22. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），射线与曲线交于A，射线与曲线交于点B，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 直接写出曲线、射线的极坐标方程；（2） 求AOB的面积.23. （10分）已知的最小值为m.（1） 求m（2） 若都为正实数，且a+b=m,求证：
