1、三角形的内角和教案【教学内容】 苏教版义务教育教科书数学四年级下册第78-79页例4、“练一练”和“你知道吗”，第81页练习十二第9-13题。【教材分析】三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的
2、空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180【教学目标 】 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180，能运用这个结论计算三角形中未知角的度数，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.使学生经历和体验运用数学实验的方式探索规律的过程，让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。【教学重
3、点】让学生经历“三角形内角和是180”这一知识的形成、发展和应用的全过程。【教学难点】引导学生用不同的方法验证所有三角形的内角和都是180。【教学准备】（学具）：量角器，3种三角形，长方形纸，剪刀。（教具）：量角器，3种三角形，磁性黑板，剪刀。【教学过程】1、 回顾旧知，引入新课 1.回顾三角形，引出课题提问：我们已经认识了三角形，谁能说说你知道了三角形的哪些知识？当学生说到三角形有三个角时，介绍：三角形里面的角称为三角形的内角。三角形有几个内角？（3个）三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。2.求三角尺的内角和引出：今天这节课，我们一起来研究“三角形的内角和”。（板书课题）提问：熟悉这副三
4、角尺吗？每把三角尺的内角和是多少度？追问：你有什么发现？二、引导发现，探究方法1、猜测：直角三角形的内角和都是180引导：既然两个直角三角形的内角和都是180，由此我们猜测，是不是（板书：所有直角三角形内角和都是180）2、 验证。通过量、拼、折等方法进行验证。提问：是不是所有直角三角形的内角和都是180呢？这只是我们的猜想，你们能想到什么办法进行验证吗?（板书：猜想、验证）学生介绍方法。（预设：每个人画一个直角三角形来验证）提问：认可他的想法吗？表扬他思维严谨。出示实验一要求：小组合作，拿出直角三角形想一想：你们小组想到了几种验证方法？做一做：分工合作，运用你们想到的方法验证。 说一说：你们
5、有什么发现？ 学生活动，教师寻找资源，相机指导量、拼、折、转化的方法。3、反馈。让学生展示不同的验证方法。（1）量一量，算一算出示资源，学生介绍方法：我先量一量每个内角的度数，然后把三个内角的度数相加，结果等于180. 提问：听清他的方法了吗？认可吗？也是用量一量的方法的同学的请举手,有没有量得内角和不等于180的？谈话：谢谢你给我们的课堂带来真实的声音。 追问：有的小组发现直角三角形的内角和等于180，有的大约是180，看来猜想是有一定道理的。想想看，为什么他们量出来的结果不统一，可能是什么原因？（测量有误差或计算错）提问：测量容易产生误差，除了量，还有用其他方法的吗?（板书：量）(2） 撕
6、一撕，拼一拼。 出示资源，学生介绍方法：把三角形的三个内角撕下来，拼成了一个平角。 提问：你们觉得他的方法怎么样？预设：这样拼很快；胆子很大；这样就把三角形撕破了。（指出：有些发明就是从破坏开始的。） 介绍：他们想到把角撕下来或者剪下来，通过移动位置，把本不在一起的三个角拼在一起，转化成一个平角来验证，可以借助直尺来判断是否是平角，运用了拼一拼和转化的思想，真了不起！（板书：拼）强调：拼角时要把三个内角的顶点重合在一起，并使三个角既不能重叠又不能留缝隙地拼在一起，不然就会有误差。【如果学生想不到，老师提示一下，180让你想到了什么角？如果三角形内角和等于180，那么三个内角合起来就应该能够拼成
7、一个什么角？】 （3）折一折，拼一拼出示资源，学生介绍方法：把三角形的三个角折成一个平角，或把直角三角形的两个锐角折成直角，从而证明三角形的内角和等于180。 提问：你觉得他的方法怎么样？ 指出：可以将两个锐角折向直角，三个角顶点重合,两个锐角正好组成了一个直角,再加上直角,它的内角和是180；也可以将三个角折到一起，在折的过程中，要先画出三角形的高，找到垂足，再把3个内角向里折，使顶点与垂足重合。（板书：折） 指出：同学们，你们真厉害，想出了这么多的方法进行验证。（在三种方法上板书箭头）（4） 转化法 介绍：这里还有一种验证的方法，你们觉得怎么样？出示资源，请学生介绍，没有就教师引导：任何两
8、个完全相同的直角三角形都能拼成一个长方形，长方形的内角和是360，所以直角三角形的内角和是180。我们可以将直角三角形转化为长方形或正方形。（板书：转化和箭头）4、 小结。指出：每组的直角三角形大小不同，形状也不同，但通过实验，发现它们的内角和也都是180。现在我们可以得出结论直角三角形的内角和是180度。（板书：结论）回顾：刚才我们运用了哪些方法得出这个结论？你最喜欢哪种方法？为什么？小组讨论。说明：量、拼、折的实验方法会有一定的误差，但转化的方法没有误差，而且操作也比较简单。三、迁移方法，总结归纳1、猜想：其它三角形的内角和也是180度吗？谈话：刚才我们将直角三角形转化成长方形、正方形，得
9、出了这个结论。既然直角三角形的内角和是180，由此我们猜测，是不是是不是锐角三角形的内角和也是180度呢?（板书：锐角三角形）是不是钝角三角形的内角和也是180度呢?（板书：钝角三角形）2、 验证提问：这只是我们的猜想，你们准备怎样来验证呢？学生介绍方法。出示实验二要求：小组合作，拿出锐角三角形和钝角三角形。说一说：你们小组准备选用哪种方法进行验证？做一做：运用你们想到的方法进行验证。 想一想：我们的猜测正确吗？ 学生活动，教师寻找资源。 3、反馈交流 谈话：好了，同学们，现在把你们小组讨论的情况，跟全班同学做个交流吧。交流的时候，如果你觉得他的发言很精彩，我们可以送上掌声。如果你觉得他的发言
10、不能让你信服，那你就举手补充，好吗？ （1）提问：谁来汇报验证锐角三角形的内角和是180吗？出示学生资源，请学生介绍方法和结论。 总结汇报： 预设：用剪刀沿着锐角三角形的一条高，将锐角三角形剪成两个直角三角形。因为直角三角形的内角和等于180。所剪得的两个直角三角形的内角和等于1802360。两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出902180，所以原来锐角三角形的内角和等于360180180。 追问：你觉得这种证明方法怎样？谈话：我们再一起来回顾下他是怎样证明的。 （电脑显示）小结：是不是所有的锐角三角形都可以这样来证明？善于分析、善于转化，我们就会有许多精彩的发现。（2）你问
11、：谁再来汇报验证钝角三角的内角和是180吗？ 预设：用剪刀沿着钝角三角形的高，将钝角三角形剪成两个直角三角形。所剪得的两个直角三角形的内角和等于1802360。两个直角三角形比原来的锐角三角形，多出两个直角，即多出902180，所以原来钝角三角形的内角和应等于360180180。 追问：你觉得他的证明方法怎么样？ 谈话：我们请电脑再次显示下他的证明方法。 （电脑显示）小结：我们可以运用刚才得出的结论和方法，将锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形进行验证。（板书：转化和箭头） 4、总结归纳 说明：我们运用了量、拼、折和转化的方法分三类证明了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都等于180
12、。所以现在我们可以大胆地说，所有三角形的内角和都是180。（板书：所有三角形） 四、拓展应用，深化创新 谈话：我们运用得到的结论来解决一些数学和生活中的问题吧！（板书：运用） 1.做练习十二第10题 出示题目，先让学生说一说怎样根据已知角的度数求未知角的度数。 学生独立列式计算。 交流前两题结果并介绍计算方法。 说明：知道了三角形的内角和是180，可以根据其中两个角的度数求出第三个角的度数是多少。 交流第三题结果并介绍计算方法。 提问：第三个三角形还可以怎样计算？哪种方法简便一些？ 说明：直角三角形中，两个锐角的和是90，可以用90减去一个锐角的度数求出另一个锐角的度数。2.做练习十二第12题
13、提问：下面这个操作过程，你看得懂吗？出示折纸过程。要求：看得懂的同学可以直接填一填，不会填的同学可以先折一折，再填一填，说一说，你有什么发现？学生填图，教师寻找资源。说明：不管三角形的大小怎么变化，内角和是不变的，总是180。4 介绍数学史，全课总结1.介绍：提到三角形的内角和，有一位科学家，老师不能不跟大家做介绍（电脑出示）他的名字叫帕斯卡。我们一起来了解下他的故事吧。 录音介绍： 帕斯卡是法国著名的科学家，他岁发现“任何三角形的三个内角和是180”！ 帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对小孩子有害且很伤脑筋，所以不敢让他接触到数学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的
14、问几何学是什么？父亲为了不让他知道太多，就很小心的把自己的数学书都收藏好。可却引起帕斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现“任何三角形的三个内角和是180”的结论告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来。父亲于是搬出了欧几里得的“几何原理”给帕斯卡看，帕斯卡才开始接触到数学书籍。 谈话:通过我们自己的研究加上科学家的证明，我们现在得出了结论：三角形内角和等于180。2. 提问：在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。回顾一下，刚才我们经历了怎样的研究过程，才得出这个结论的？你还有哪些收获？同桌互相说一说。希望同学们在以后的学习中也能大胆地猜想，科学地验证，在数学的天地里翱翔！3.拓展：三角形的内角和是180，那么四边形、五边形、六边形等多边形的内角和是多少呢？你能自己寻找方法解决这个问题吗？大家可以利用课余时间去思考、去探索！板书：三角形内角和 猜测 (实验) 验证 结论 运用 量 拼 折 转化 所有三角形直角三角形锐角三角形 内角和是180。钝角三角形 长方形 转化 直角三角形 转化 锐角三角形 正方形 直角三角形
