1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的单调性与最值 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 衡阳四中月考 )函数 y f(x)在区间 0,2上单调递增，且函数 f(x 2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( ) A f(1)352，所以 f? ?72 0， 则此函数的单调递减区间是 ( ) A ( ， 3) B (1， ) C ( ， 1) D ( 1， ) 答案 A 解析 当 x 2 时， y loga(22 22 3) loga5， y loga50， a1.由复合函数单调性知，单调递减区间需满足? x2 2x 30，x0. g(x) f xx x ax 2a 在 (0，
2、 a)上单调递减，在 ( a， ) 上单调递增 g(x)在 (0， ) 上一定有最小值故选 A. 5 (2018 太原模拟 )已知 f(x) x2 cosx，则 f(0.6)， f(0)， f( 0.5)的大小关系是( ) A f(0)0. f(x)在 (0,1)上是增函数， f(0)f(1)的实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 2) B (2， ) C ( ， 1) (1,2) D ( ， 1) (2， ) 答案 D 解析 f(x)为 R 上的减函数， 由 f? ?1x 1 f(1)得 1x 12. x 的取值范围是 ( ， 1) (2， ) 故选 D. 8已知 a0，设函数 f(x
3、) 2018x 1 20102018x 1 (x a， a)的最大值为 M，最小值为 N，那么 M N ( ) A 2018 B 2019 C 4028 D 4027 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意得 f(x) 2018x 1 20102018x 1 2018 82018x 1. y 2018x 1 在 a， a上是单调递增的， f(x) 2018 82018x 1在 a， a上是单调递增的， M f(a)， N f( a)， M N f(a) f( a) 4036 82018a 1 82018 a 1 4028.故选 C. 9 (2017 集宁期末 )函数 f(x)
4、 ax 1x 2 在区间 ( 2， ) 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.? ?0， 12 B.? ?12， C ( 2， ) D ( ， 1) (1， ) 答案 B 解析 当 a 0 时， f(x) 1x 2在区间 ( 2， ) 上单调递减，故 a 0 舍去， a0 ，此时 f(x) ax 1x 2 a x 1 2ax 2 a 1 2ax 2 ， 又因为 y 1x 2在区间 ( 2， ) 上单调递减， 而函数 f(x) ax 1x 2 在区间 ( 2， ) 上单调递增， 1 2a12.故选 B. 10 (2018 山西联考 )若函数 f(x) log0.2(5 4x x2)在
5、区间 (a 1， a 1)上递减，且b lg 0.2， c 20.2，则 ( ) A cb， c 20.220 1，cab.故选 D. 二、填空题 11 (2017 山东济宁模拟 )若函数 f(x) ? a x 2a， x0 且 a1) 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 ? ?22 ， 1 解析 因为函数 f(x)? a x 2a， x0 且 a1) 在 R 上单调递减，则? a 10 时， f(x)x2， 则 f(x1) f(x2) f(x1 x2 x2) f(x2) f(x1 x2) f(x2) f(x2) f(x1 x2) 又 x0 时， f(x)0， f(x1 x2)0， x2 x10， f(x2) f(x1) ? ?a 1x2 ? ?a 1x1 1x1 1x2 x2 x1x1x20， f(x)在 (0， ) 上是增函数 (2)由题意， a 1x1， 2 1x1x20， h(x1)h(x2)， h(x)在 (1， ) 上单调递增 故 a h(1)，即 a3 ， a 的取值范围是 ( ， 3.
