1、 中考第一次模拟数学试题中考第一次模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1比3 小的数是（ ） A0 B1 C2 D5 22022 年 1 月 4 日上午备受瞩目的安徽 G3 铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资 87.8 亿元，其中 87.8 亿用科学记数法表示为（ ） A B C D 3图中几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 APP 在线上购物，某购物 APP 今年二月份用户比一月份增加了 44%，三月份用户比二月份增加了 21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率.设二、三两个月
2、平均增长率为 x，下列方程正确的是( ) A B C D 6天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为，下列理解正确的是（ ） A明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B明天芜湖市全市有的地方会下雨 C明天芜湖市全天有的时间会下雨 D明天芜湖市一定会下雨 7将抛物线 C1：y（x3）22 向左平移 3 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C3关于 x 轴对称，则抛物线 C3的解析式为（ ） Ayx22 Byx22 Cyx22 Dyx22 8如图，正方形 ABCD 一边 AB 在直线 l 上，P 是直线 l 上点 A 左侧的一点，AB2PA4，E 为边AD 上一动点，过点 P，E 的直线与正
3、方形 ABCD 的边交于点 F，连接 BE，BF，若设 DEx，BEF的面积为 S，则能反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 9如图，O是ABC的外接圆，于点 P，则O的直径为（ ） A B C6 D12 10正方形的边长为 8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（ ） A当为中点时，则 B当时，则 C连接，则 D当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化 二、填空题二、填空题 11因式分解： 12计算： 13如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点 C 是坐标系中的一点，若，则 OC 的长为 14如图，AB
4、是半圆 O 的直径，AC=AD，CAB=20，OECD，OE=，则半圆 O 的直径 AB是 三、解答题三、解答题 15解不等式： 16如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为， （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）先将向下平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到，请画出； （2）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标 17九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端 D 点观察井内水岸 C 点，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E如果测得 AB1.8 米，BD1 米，BE0.2 米请
5、求出井深 AC 的长 18观察以下等式： 第 1 个等式； 第 2 个等式； 第 3 个等式； 第 4 个等式； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： （2）写出你猜想的第 n 个等式 （用含 n 的等式表示） ，并证明 19如图，在平面直角坐标系中，以点 M(3，5)为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交于A，C 两点，求点 B 的坐标 202021 年 12 月 4 日是第八个国家宪法日，11 月 29 日至 12 月 5 日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校 10000 名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参
6、赛学生的成绩均不低于 50 分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩取整数，总分 100 分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图 （1）求出频数分布直方图中的值； （2）判断这 200 名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果） ； （3）根据上述信息，估计全校 10000 名学生中成绩不低于 70 分的约有多少人 21如图，四边形 ABCD 内接于O， BD 为直径，AC 平分BCD， （1）若 BC=5cm，CD=12cm，求 AB 的长； （2）求证：BC+CD=AC 22如图 1 所示的某种发石
7、车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点 20 米时达到最大高度 10 米将发石车置于山坡底部 O 处，山坡上有一点A，点 A 与点 O 的水平距离为 30 米，与地面的竖直距离为 3 米，AB 是高度为 3 米的防御墙若以点 O 为原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系 （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙 AB； （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面 OA 的最大距离 23如图 1，在ABC中，BAC90，ABAC，P 是 BC 边上一点，DPBC交 AB 边于点 D，E 是 CD 的中点，连接 A
8、E，PE （1）线段 AE 与线段 PE 的关系为 （2）如图 2，当点 P 在射线 CB 上，点 D 在射线 AB 上时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明 （3）如图 3，点 D，P 分别在 AB，BC 边上，将BPD绕点 B 顺时针旋转 60得到，是的中点，若，BD2，判断的形状并证明 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】B 3 【答案】A 4 【答案】B 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】 12 【答案】5 13 【答案】10 14 【答案】4 15 【答案】解：， 去分母，得， 去括号
9、，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为 1，得， 故不等式的解集为 16 【答案】（1）解：先将向下平移 5 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到，如下图： （2）解：如图所示，即为所求 由图可知：点的坐标为 17 【答案】解：由题意，BDAC BDEACE 解得 AC8 答：井深 AC 的长为 8 米 18 【答案】（1） （2）解： 证明：右边左边，故猜想成立故答案为： 19 【答案】解：如图，连接， 设圆与 x 轴相切于点 D，连接交与点 E，则轴， 为直径，则， ， /轴， M(3，5)， MB=MD=5，CE=EB=3， 由勾股定理得：ME=4， CB=2CE=6， D
10、E=MD-ME=1 /轴， B（6，1） 20 【答案】（1）解： （2）解：D 组 这 200 名学生的成绩的中位数落在组 （3）解：（人） 故此次大赛中全校获得不低于 70 分的约有 8000 人 21 【答案】（1）解：BD 为直径， BAD=BCD=90， CD=12cm，BC=5cm， BD=13（cm） ， AC 平分BCD， ABD=ADB=45， AB=AD， AB=AD=BD=，故 AB 的长为 （2）证明：将ACD绕点 A 顺时针旋转 90后可得ABC， 由旋转性质可得：ACDABC，CAC=90，CA=CA， AC=AC，CD=BC，ADC=ABC， 四边形 ABCD 是
11、圆内接四边形， ABC+ADC=180， ABC+ADB=180， 又CAC=90，CA=CA， CAC是等腰直角三角形， CC=， BC+CB=， BC+CD= 22 【答案】（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为 ya（x20）210 把（0，0）代入，得 400a100，解得 a y（x20）210即 yx2x（0 x40） （2）解：把 x30 代入 yx2x，得 y900307.5 7.533，石块能飞越防御墙 AB （3）解：设直线 OA 的解析式为 ykx（k0） 把（30，3）代入，得 330k， k 故直线 OA 的解析式为 yx 设直线 OA 上方的抛物线上的一点
12、P 的坐标为（t，t2t） 过点 P 作 PQx轴，交 OA 于点 Q，则 Q（t，t） PQt2ttt2t（t18）28.1 当 t18 时，PQ 取最大值，最大值为 8.1 答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面 OA 的最大距离是 8.1 米 23 【答案】（1）AEPE，AEPE （2）解：当点 P 在射线 CB 上，点 D 在射线 AB 上时， （1）中的结论仍然成立， 证明过程如下： 取 BC 中点 M，连接 AM，EM，AP， 在ABC中，BAC90，E 是 CD 的中点， DPBC，DPC为直角三角形，AEPE； AM=CM，AE=CE，EM=EM AEMCEM(SSS)， EAM
13、=ECM， ECM=EPM， EPM=EAM， EAP+EPA=EAP+EPM+MPA=EAP+EAM+MPA=180-AMP=90， AEP=180-（EAP+EPA）=90， AEPE， 故 AEPE，AE=PE； 故（1）中的结论仍然成立 （3）解：取 BC 中点 N，和中点 F，连，AN， 则， 四边形为平行四边形， BAC90，ABAC， ABC为等腰直角三角形， ，ABC45，ANC90， DBP为等腰直角三角形， BPD绕点 B 顺时针旋转 60得到，是的中点，BD2， 为等腰直角三角形， ，且， ， F 为的中点， ，且， ， 是的中点，中点为 F， ， ， ， ， （SAS） ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形
