1、 九年级下学期学情调研数学试题一、单选题1比3小的数是（）A0B1C2D52已知O的直径是4cm，OP4cm，则点P（）A在O外B在O上C在O内D不能确定3据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为（）.A3.16107B3.16108C3.16109D3.1610104下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）ABCD5一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）ABCD6设a，b是方程 的两个实数根，则 的值为（）
2、A2020B2021C2022D20237小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（） ABCD8如图， 与 相交于点 ，点 在线段 上，且 若 ， ， ，则 的值为（） ABCD9如图，O是ABC的外接圆，于点P，则O的直径为（）ABC6D1210如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（ ）A25B50C100D150二、填空题11因式分解： 12如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积
3、为40，则BEF的面积= 13如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足且，则k的值是 14如图，在RtABC中，CAB90，I为ABC的内心，延长CI交AB于点D（1）BIC ；（2）若BD=3，BI4，则AB 三、解答题15解不等式组：16已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式17我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18km/h的速度在南海海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行1h后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，求此时渔船与
4、灯塔B的距离 18如图，正方形的边长为4，以点A为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点E在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径19如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标20抛物线yx23x4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线ykxb，经过点B，C（1）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（2）若M是抛物线上一点，且MCB15，请直接写出点M的坐标212022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被
5、调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）（1）这次调查中，一共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；（3）学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率22如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD
6、平分（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=12，求BM的长23如图，ABC中，ACB90，CBCA，CEAB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CGAD于点G，连接EG（1）求证：CD2DGDA；（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF2EF；（3）如图2，若GC2，GE2，求证：点F是CE中点答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】12【答案】1013【答案】14【答案】（1）135（2）15【答案】解：解不等式，解得解不等式，即，不等式组的解集为16【答案】解：设
7、二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得： ，解得a=-1，b=6，c=-7；所求二次函数解析式为y=-x2+6x-717【答案】解：如图，作CEAB于E， 18118（km），AC18km，CAB45，CEACsin4518km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB75，CAB45，B30，BC36（km），答：此时渔船与灯塔B的距离为36km18【答案】解：正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是19【答案】解：如图，连接，设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴，为直径，则，/轴，M(3，5)，MB=MD=5，CE=EB=3，由勾股定理得：M
8、E=4，CB=2CE=6，DE=MD-ME=1/轴，B（6，1）20【答案】（1）解：抛物线yx23x4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C， 当x=0时，y=-4，C点坐标为（0，4），当y=0时，0x23x4，解得x1=-1，x2=4，点A（1，0），点B（4，0），直线ykxb，经过点B，C，4kb=0，b= -4，解得：k=1，b= -4，直线BC解析式为yx-4；如图1，过点P作PEAB交BC于点E， A（1，0），设点P（a， a23a4），则点E（a， a4），PEa4（a23a4）a24a，四边形ACPB面积（41）4（a24a）42（a2）218，当a2时，四边形ACPB面积
9、有最大值，此时点P（2，6）；（2）点M（3+，3）或（3+，）21【答案】（1）解：40补全条形统计图如下：（2）280040%1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，抽到的2名学生来自不同年级的概率是22【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD，OD，OC为半径，OD=OC ODC=OCDCD平分ACE，OCD=ECD，DEBC，DEC=90，DCE+CDE=90ODC+CDE=90，即：ODE=90
10、，OD为半径，DE是O的切线；（2）解：如（1）图，连接AD可得CDE=CAD，根据同弧所对的圆周角相等，可得CAD=DBE，CDE=DBE；RtCDE中，DE=12，tanCDE=， CE=8，由CDE=DBE，RtBDE中，DE=12，tanDBE=，BE=18，BC=BE-CE=10，M为BC的中点，OMBC，BM = BC =523【答案】（1）证明：CGAD，ACB90，CGDACB90，CDACDG，ACDCGD，CD：DGDA：CD，CD2DGDA；（2）证明：如图1，过E作EHAD交BC于点H，HEAD，BH：HDBE：EA，CD：HDCF：EF，CBCA，ACB90，CEAB，E为AB的中点，BE：EA1，BH：HDBE：EA1D为BD的中点CD=BD，CD：HD2，EHADCD：HDCF：EF2CF2EF（3）证明：CBCA，ACB90，BAC45，CEAB，CGAD，AGCAEC90，ACE45，A、C、G、E四点共圆，EGFACF45，过点E作EMAD于点M，EGM是等腰直角三角形，EMGEsin4522，CG2，CGEM，CFG=EFM，CGF=EMF=90，CGFEMF，CFEF ，即点F是CE中点
