1、 九年级（二模）数学试题九年级（二模）数学试题 一、单选题一、单选题 1-2022 的绝对值是（ ） A B C2022 D-2022 2中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A B C D 3如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 4“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班 48 名同学的视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 8 5 3 则视力的众数和中位数分别是（ ）
2、 A4.5，4.6 B4.6，4.6 C4.7，4.7 D4.8，4.7 5不等式组 的解集是（ ） Ax B1x Cx Dx1 6下列计算正确的是（ ） A B C D 7如图，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 在 x 轴上，把 沿 x 轴向右平移到 ，若四边形 ABDC 的面积为 9，则点 C 的坐标为（ ） A （1，4） B （3，4） C （3，3） D （4，3） 8如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中 AB 段是助滑坡，倾斜角 ，BC段是水平起跳台，CD 段是着陆坡，倾斜角 ， ， 若整个赛道长度（包括 AB、BC、CD 段）为 270m，平台 BC 的长度是 60m
3、，整个赛道的垂直落差 AN 是114m则 AB 段的长度大约是（ ） A80m B85m C90m D95m 9二次函数 的图象如图所示，其与 x 轴交于点 A（m，0） ，点 B，下列 4 个结论： ； ； 有两个不相等的实数根； 其中正确的是（ ） A B C D 10如图，在 中，D 是 BC 边上的中点，连接 AD，把 沿 AD 翻折，得到 ， 与 AC 交于点 E，若 ， ， ，则 的面积是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11分解因式： . 122022 年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从 5 张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小，形
4、状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是 13如图，直角 中， ，根据作图痕迹，若 ， ，则 cm 14如图，点 A 是函数 （ ）的图象上任意一点， 轴交函数 （ ）的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，且 ，C、D 在 x 轴上，则 15如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，F 为 BE 中点，连接 AF，若 ， ， 则 AF 长为 三、解答题三、解答题 16计算： 17如图，在平面直角坐标系内， 三个顶点的坐标分别为 A（-2，3） ，B（-5，2） ，C（-1，0） （正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长
5、度） （1）将 沿 y 轴负方向平移 3 个单位得到 ，请画出 （2）求出 的面积 186 月 14 日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4 种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 * 10 5 * （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ； （2）本次抽取的样本中，A 型部分所占的圆心角的度数是 ； （3）若这次活动中该市有 3000 人义务献血，请你根据抽样结果估计这 3000 人中大约有多少人是A
6、 型血？ 19如图，AB 是 的直径，弦 ，E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F，使 ，连接 AF 交 于点 D，连接 BD，BF （1）求证：直线 BF 是 的切线； （2）若 AF 长为 ，求 BD 的长 20某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用 1200 元购进甲种水果的重量与用 1500 元购进乙种水果的重量相同 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）若该超市购进这两种水果共 100 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 3 倍，若全部卖完所购
7、进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21如图，直线 与 x 轴交于点 A，与抛物线 交于抛物线的顶点 C（1，4） ，抛物线 与 x 轴的一个交点是点 B（3，0） ，点 P 是抛物线 上的一个动点 （1）m= ；点 A 的坐标是 ；抛物线的解析式是 ； （2）如图 2，若点 P 在第一象限，当 时，求出点 P 的坐标； （3）如图 3，CP 所在直线交 x 轴于点 D，当 是等腰三角形时，直接写出点 P 的坐标 22 （1） 【探究发现】 如图 1，正方形 ABCD 两条对角线相交于点 O，正方形 与正方形 ABCD 的边长相等，在正方形 绕点 O 旋转过程中
8、，边 交边 AB 于点 M，边 交边 BC 于点 N 线段 BM、BN、AB 之间满足的数量关系是 ； 四边形 OMBN 与正方形 ABCD 的面积关系是 ； （2） 【类比探究】 如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“含 60的菱形 ABCD”，即 ，且菱形 与菱形 ABCD 的边长相等当菱形 绕点 O旋转时，保持边 交边 AB 于点 M，边 交边 BC 于点 N 请猜想： 线段 BM、BN 与 AB 之间的数量关系是 ； 菱形 OMBN 与菱形 ABCD 的面积关系是 ； 请你证明其中的一个猜想 （3） 【拓展延伸】 如图 3，把（2）中的条件“ ”改为“ ”，其他条件不变，则
9、 ； （用含 的式子表示） （用含 的式子表示） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】C 10 【答案】A 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】-3 15 【答案】 16 【答案】解： 3 17 【答案】（1）解：如下图，将点 A 沿 y 轴负方向平移 3 个单位得到 A1，同理可得 B1、 C1，连接点 A1、B1、 C1，即可得A1B1C1； （2）解： ， 18 【答案】（1）50；20 （2）86.4 （3）解：这 3000 人中大
10、约是 A 型血约有：300024%=720（人） 19 【答案】（1）证明：如图，连接 OC、OF， EF=CE，OE=BE， 四边形 OFBC 是平行四边形， BFOC， AC=BC，OA=OB， OCAB， ABF=BOC=90， OB 是O的半径，且 BFOB， 直线 BF 是O的切线； （2）解：如图，AB 是O的直径， ADB=ACB=90， CAB=CBA=45， OC=OB， OCB=OBC=45， BFO=OCB=45， OFBC， BOF=OBC=45， BFO=BOF， FB=OB=OA= AB， FB2+AB2=AF2，且 AF=5 ， （ AB）2+AB2=（5 ）2，
11、 AB=2 ， FB= AB= ， O的半径为 ， SABF= ABBF= AFBD， 2 =5BD， BD=2 20 【答案】（1）解：由题意可知： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的解， 答：甲的进价是 16 元/千克，乙的进价是 20 元/千克 （2）解：假设购买甲 a 千克，则购买乙 千克，总利润是 W 元 ， ， ， ， a 越小，W 越大， 即 时，W 最大，为 425 元 答：当超市进甲 75 千克，进乙 25 千克时，利润最大，是 425 元 21 【答案】（1）； （-2，0） ； （2）解：由 、 可得 （两点间距离公式） ， 连接 BC，则ABC为等腰三角形， 又 ，点 P 在BAC的角平分线上， 如图，取 BC 的中点 E，连接 AE 并延长与抛物线的交点即为所求 P 点， 由 、 可得 ， 设直线 AE 的解析式为 ，将 、 代入得 ，解得 ， 直线 AE 是： ， 联立 ， 解得点 P （3）解： ， ， 22 【答案】（1）BM+BN=AB； （2）解： ； ； 证明：如下图，连接 MN， 四边形 ABCD 是菱形， ， ， ， O，M，B，N 四点共圆， ， ， 是等边三角形， ， 将 绕点 O 顺时针旋转 60得到 ， ， ， 边 BN 刚好落在 AB 上，即为 MH， ， ， ， 是等边三角形， ， （3）； 或者
