1、 九年级二模数学试题九年级二模数学试题 一、单选题一、单选题 1在中，的余弦是（ ） A B C D 2已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（ ） A B C D 3下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 1 的有（ ） A B C D 4下列说法中，错误的有（ ） 2 能被 6 整除；把 16 开平方得 16 的平方根，表示为；把 237145 精确到万位是 240000；对于实数，规定 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） 单项式系数是 2，次数是 2022 次；多项式是一次二项；是二次根式；对于实数， A1 个 B2 个 C3 个
2、D4 个 6如图，在平面直角坐标系中，已知，以为顶点，为一边作角，角的另一边交轴于 C（C 在 B 上方） ，则 C 坐标为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 7如果从、-1、任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为 8将抛物线向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为 9抛物线 y=(a1)x22x+3 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，则 a 的取值范围是 10为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为 1 亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元） ，则关于的函数解析式为 11如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1 天
3、发芽”的圆心角和“3 天发芽”的百分比如图所示，“2 天发芽”与“4 天发芽”的扇形弧长相等则这批种子的平均发芽天数为 12已知正多边形每个内角的度数为 144，则正多边形的边长与半径的比值为 13如图，已知平行四边形中，是上一点，联结交于，若向量，向量，则向量 14如图，已知中，点是上一点，若，则 15小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了 100 米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为 米 16如图，已知中，、分别在边、上，平分，交于，若，则 17如图，已知在中，D 是边 上一点，将沿直线 AD 翻折，点 C 落在点处，如果，那
4、么点 E 与点 B 的距离等于 18如图，在直角梯形中，是上一定点，点是上一个动点，以为圆心，为半径作，若与以为圆心，1 为半径的有公共点，且与线段只有一个交点，则长度的取值范围是 三、解答题三、解答题 19先化简代数式，然后在下列数值、3、-3、2、0 中，挑选一个作为的值代入求值 20解不等式组：并写出它的自然数解 21为了解某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有 600 名学生的校，抽取40 名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表 1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 （1）此次调查的总体是 ，样本容量是
5、 （2）若从 9 年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查 （“合适”，“不合适”） ，原因是样本不是 样本； （3）根据图表 1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为 ； （4）根据图表 2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第 组 （5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每 10 次投篮命中的个数 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的 ，因为这个量可以代表数据的 请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员 22如图，已知是的直径，是上一
6、点，点、在直径两侧的圆周上，若平分，求证：劣弧与劣弧相等 23如图，已知在梯形中，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于， （1）求证：四边形是菱形； （2）连结，求证： 24已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于 C、D 两点（点 C 在点的右侧） ，顶点为 P （1）求直线的表达式； （2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围； （3）若直线 DP 与直线 AB 所成夹角的余切值等于 3，求抛物线的表达式 25梯形中，于点，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图） ，设 （1）记两圆交点为、（在上方） ，当时，求的值； （2）当与线段交于、时，设，求关于的函数关系
7、式，并写出定义域； （3）连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】A 4 【答案】D 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】 8 【答案】 9 【答案】a1 10 【答案】 11 【答案】2.8 12 【答案】2sin18 13 【答案】 14 【答案】2 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】 18 【答案】3PC4 19 【答案】解：原式= = =； 由题意知当 x=0 或 3 或-3 或 2 时，分式无意义； 把代入得： 20 【答案】解： 由得 由得 它的自然数解为 0、1、2、3、4 21
8、【答案】（1）某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况；40 （2）不合适；随机抽样 （3）240 （4）三 （5）方差；离散程度；选择乙 22 【答案】证明：过点 O 分别作 OEPC，OFPD，垂足分别为 E、F，连接 OC、OD，如图所示： 平分， OE=OF， OC=OD， （HL） ， ， ， 23 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2）证明：由（1）可知， DE=DE， ， ， ， ， ， ，即， 24 【答案】（1）解：直线经过点 A、B， 有 解得 直线的表达式为 （2）解： 顶点坐标为（2，2-4a） 顶
9、点不在第一象限 （3）解：依题意有，解得或 抛物线与已知直线交于（0，2） 、 两点 顶点 P 坐标为（2，2-4a）且点 C 在点 D 的右侧 点 C，点 D（0，2） 过点 P 作 PH 垂直 AB 于点 H，设点 H 坐标为（m，m+2） ， 直线 DP 与直线 AB 所成夹角的余切 设直线 PH 的表达式为 ，直线 PH 过点 P、H， 有 解得 即 联立，解得 或 当时，点 C 坐标为（0，2）与点 D 重合，不符合题意 抛物线的表达式为 25 【答案】（1）解：过点 A 作 AGBC，连接 O1E，O2E 由题意得垂直平分 EF， 又 ，EHO2=EHO1=90，EH=EF=3 又
10、 AGBC， AGC=AGB=90，DCG=90 AIO2=AIO1=90，DO2I=O1O2C=ADO2=90 四边形 ADCG 和四边形 ADO2I 是矩形 DC=AG，DA=CG= IO2，DO2=AI O2是 DC 的中点 I 是 AG 的中点 O1是 AB 的中点 O1I 是ABG的中位线 O1I=BG ， AG=8，BG=6 O1I=BG=6=3 在 RtO1HE和 RtO2HE中 O1H=4 O2H= O1 O2= O1H + O2H=4+ AD=IO2= O1 O2- O1I=4+-3=1+ （2）解：由（1）可知，O1 O2= AD+O1I=x+3 过点 O2作 O2GPQ于点 G PG=PQ=y 在 RtO2PG中 O2G= O2O1G=B 又 tanO2O1G= sinO2O1G= 又 O1 O2= x+3 = =-(x+3)2+64（1x2） （3）解：MN=O2N+O1M-O1O2 MN=4+5-（3+x）=6-x 由，得 = 由=，得 MN=GN=6-x GMN=MGN 又 O1A= O1M GMN=O1AM O1AM=MGN AM O1为公共角 AMO1GMN AMO1 = AM=（6-x） 又 过点 A 作 AHMN 又 O1A=5 O1H=3，AH=4 HM=O1M-O1H=5-3=2 在 RtAHM中 AM=2 （6-x）=2 解得 x=6-
