1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.5 古典概型 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1， P2，P3，则 ( ) A P1 P2 P3 B P1 P2 P3 C P1 P2 P3 D P3 P2 P1 答案 B 解析 先后抛掷两枚骰子点数之和共有 36 种可能，而点数之和为 12,11,10 的概率分别为 P1 136， P2 118， P3 112.故选 B. 2 (2018 郑州质检 )现有四所大 学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意
2、进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为 ( ) A.12 B.916 C.1116 D.724 答案 B 解析 所求概率 P C24A3444 916.故选 B. 3从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数 之差的绝对值为 2 的概率是 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 答案 B 解析 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有 C24 6 种情况：满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的 (1,3)， (2,4)，故所求概率是 26 13.故选 B. 4 (2018 山西朔州模拟 )某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，
3、小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若 他从口袋中随机地摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为 ( ) A.310 B.25 C.12 D.35 答案 C 解析 小明口袋里共有 5 张餐票，随机地摸出 2 张，基本事件总数 n 10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数 m 5，故其面值之和不少于四元的概率为 mn 510 12.故选 C. 5 (2018 保定模拟 )甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a， 再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a， b 1,2,3，若 |a b|1 ，则称甲、乙 “ 心=【 ;精品教育资源文库
4、】 = 有灵犀 ” ，现任意找两个人玩这个游戏，则他们 “ 心有灵犀 ” 的概率为 ( ) A.13 B.59 C.23 D.79 答案 D 解析 甲任想一数字有 3 种结果，乙猜数字有 3 种结果，基本条件总数为 33 9. 设 “ 甲、乙心有灵犀 ” 为事件 A，则 A 的对立事件 B 为 “| a b| 1” ，即 |a b| 2，包含 2 个基本事件， P(B) 29. P(A) 1 29 79.故选 D. 6 (2018 浙江金丽衢十二校联考 )若在正方体上任选 3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ( ) A.17 B.27 C.37 D.47 答案 C
5、解析 因为任取 3 个顶点连成三角形共有 C38 87632 56 个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角 形有 3 个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有 24 个三角形符合条件所以所求概率为 2456 37.故选 C. 7 (2017 甘肃质检 )将 5 本不同的书全发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是( ) A.1564 B.15128 C.24125 D.48125 答案 A 解析 由计数原理得基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解将 5 本不同的书分给 4 名同学，共有 45 1024 种分法，其中每名同学至少一本的分法有 C25A44 240 种，故所求概
6、率是 2401024 1564，故选 A. 8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为 a， b，那么直线 xa yb 1 的斜率 k 12的概率为 ( ) A.12 B.13 C.34 D.14 答案 D 解析 记 a， b 的取值为数对 (a， b)，由题意知 (a， b)的所有可能取值有 36 种由直线 xa yb 1 的斜率 k ba 12，知 ba 12，那么满足题意的 (a， b)可能的取值为 (2,1)， (3,1)，(4,1)， (4,2)， (5,1)， (5,2)， (6,1)， (6,2)， (6,3)，共有 9 种，所以所求概率为 936 14.故选 D. =【 ;精品教育
7、资源文库 】 = 9某酒厂制作了 3 种不同 的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种酒 5 瓶，能获奖的概率为 ( ) A.3181 B.3381 C.4881 D.5081 答案 D 解析 假设 5 个酒盒各不相同， 5 个酒盒装入卡片的方法一共有 35 243 种， 其中包含了 3 种不同卡片有两种情况：即一样的卡片 3 张，另外两种不同的卡片各 1 张，有 C3523 60 种方法，两种不同的卡片各 2 张，另外一种卡片 1 张，有 C153C 24 156 90 种， 故所求的概率为 90 60243 5081.故选 D. 10 (2018 淄博模拟
8、)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设任意投掷两次使两条不重合直线 l1： ax by 2， l2： x 2y 2 平行的概率为P1，相交的概率为 P2，若点 (P1， P2)在圆 (x m)2 y2 137144的内部，则实数 m 的取值范围是 ( ) A.? ? 518， B.? ? ， 718 C.? ? 718， 518 D.? ? 518， 718 答案 D 解析 对于 a 与 b 各有 6 种情形，故总数为 36 种 两条直线 l1： ax by 2， l2： x 2y 2 平行的情 形有 a 2， b 4 或 a 3， b 6，故概率为 P1
9、 236 118. 两条直线 l1： ax by 2， l2： x 2y 2 相交的情形除平行与重合 (a 1， b 2)即可， P2 3336 1112. 点 (P1， P2)在圆 (x m)2 y2 137144的内部， ? ?118 m 2 ? ?1112 2 5的概率是 _ 答案 16 解析 由 e 1 b2a2 5，得 b2a.当 a 1 时， b 3,4,5,6 四种情况；当 a 2 时， b 5,6 两种情况，总共有 6 种情况又同时掷两颗骰 子，得到的点数 (a， b)共有 36 种结果 所求事件的概率 P 636 16. 13 (2018 湖南长沙模拟 )抛掷两枚质地均匀的骰
10、子，得到的点数分别为 a， b，则使得直线 bx ay 1 与圆 x2 y2 1 相交且所得弦长不超过 4 23 的概率为 _ 答案 19 解析 根据题意，得到的点数所形成的数组 (a， b)共有 66 36 种，其中满足直线 bx ay 1 与圆 x2 y2 1 相交且所得弦长不超过 4 23 ，则圆心到直线的距离不小于 13，即 11a2 b213，即 1 a2 b29 的有 (1,1)， (1,2)， (2,1)， (2,2)四种，故直线 bx ay 1 与圆 x2 y2 1 相交且所得弦长不超过 4 23 的概率为 436 19. 14 (2018 唐山模拟 )无重复数字的五位数 a1
11、a2a3a4a5，当 a1a3， a3a5 时称为波形数，则由 1,2,3,4,5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是_ 答案 215 解析 a2a1， a3； a4a3， a5， a2只能是 3,4,5. (1)若 a2 3，则 a4 5， a5 4， a1与 a3是 1 或 2，这时共有 A22 2(个 )符合条件的五位数 (2)若 a2 4，则 a4 5， a1， a3， a5可以是 1,2,3，共有 A33 6(个 )符合条件的五位数 (3)若 a2 5，则 a4 3 或 4，此时分别与 (1)(2)情况相同 满足 条件的五位数有 2(A22 A33) 16(个 ) 又
12、由 1,2,3,4,5 任意组成的一个没有重复数字的五位数有 A55 120(个 )，故所求概率为16120215. 三、解答题 15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了 40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下 从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 =【 ;精品教育资源文库 】 = 重量 /克 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55 频数 2 8 16 10 4 从乙水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表 重量 /克 5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45
13、,55 频数 2 6 18 10 4 (1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频率分布直方图； (2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级 ： 重量 /克 5,25) 25,45) 45,55 等级 三级 二级 一级 若规定二级以上 (包括二级 )的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的 “ 优质率 ” 高？并说明理由； (3)从乙水产养殖场抽取的重量在 5,15)， 15,25)， 45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取 6 只，再从这 6 只中随机抽取 2 只，求至少有 1 只的重量在 15,25)内的概率 解 (1)
14、=【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若把频率看作相应的概率，则 “ 甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾 ” 的 概率为 16 10 440 0.75， “ 乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾 ” 的概率为 18 10 440 0.8， 所以乙水产养殖场的小龙虾 “ 优质率 ” 高 (3)解法一：用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在 5,15)， 15,25)， 45,55内的小龙虾中抽取 6 只，则重量在 5,15)内的有 1 只，在 15,25)内的有 3 只，在 45,55内的有 2只， 记重量在 5,15)内的 1 只为 x，在 15,25)内的 3 只分别为 y1， y2， y3，在
15、45,55内的 2只分别为 z1， z2，从中任取 2 只，可能的情况有 (x， y1)， (x， y2)， (x， y3)， (x， z1)， (x，z2)， (y1， y2)， (y1， y3)， (y1， z1)， (y1， z2)， (y2， y3)， (y2， z1)， (y2， z2)， (y3， z1)， (y3，z2)， (z1， z2)，共 15 种； 记 “ 任取 2 只，至少有 1 只的重量在 15,25)内 ” 为事件 A，则事件 A 包含的情况有 (x，y1)， (x， y2)， (x， y3)， (y1， y2)， (y1， y3)， (y1， z1)， (y1， z2)， (y2， y3)， (y2， z1)， (y2，z2)， (y3， z1)， (y3， z2)，共 12 种 所以 P(A) 1215 45. 解法二：由解法一可知：重量在 15,25)内有 3 只，由题意可得 P 1 C23C2645. 16 (2017 石景山区一模 )“ 累积净化量 (CCM)” 是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为 50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据 GB/T18801 2015空气净化器国家标准，对空 气净化器的累积净化量 (CCM)有如下等级划分： 累积净化量 (克 ) (3
