1、黄浦区九年级数学（满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2022.4一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列二次根式中，最简二次根式是（ ）（A）8； （B）12； （C）6； （D）0.2 2将抛物线221yx向上平移 3 个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） （A） （2，-2） ； （B） （2，4） ； （C） （5，1） ； （D） （-1，1） 3 关于 x 的一元二次方程2410kxx 有两个不相等实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） （A）4k ； （B）4k ； （C）40kk且； （D）40kk且 4下列各统计量中，表示一组数据波动
2、程度的量是（ ） （A）方差； （B）众数； （C）平均数； （D）频数 5已知三角形两边的长分别是 4 和 9，则此三角形第三边的长可以是（ ） （A）4； （B）5； （C）10； （D）15 6已知O 的半径 OA 长为 3，点 B 在线段 OA 上，且 OB=2，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径 r 的取值范围是（ ） （A）1r ； （B）5r ； （C）15r； （D）15r 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 计算：1)a a （ 8. 函数2yx的定义域为 9. 方程组22230 xyyx的解是 10. 如果正多边形的一个外角等于30
3、，那么这个正多边形的边数是 11. 如果抛物线2(1)ymx=+的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是 12. 观察反比例函数2yx的图像，当01x时，y的取值范围是 13. 从92，2，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为 14 某传送带与地面所成斜坡的坡度i12.4，如果它把物体从地面送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米 15如图，点G是ABC的重心，设aAB =，bBG =，那么向量DC用向量a、b表示为 16如图，在半径为 2 的O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果ABCD32， AMC120，那么OM的长为 17在ABC中， C90，AC3， 将
4、ABC绕着点A旋转， 点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为 18如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC=60，BC=3AD将ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B处，联结AB交BC于点E，那么CEBE的值为 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算：2231127 +32 +325 GABCD第 15 题图第 16 题图AOBDMC第 18 题图 A BCD 20 （本题满分 10 分） 解不等式组. 143322),2(3)5(3xxxx 21(本题满分 10 分，每小题各 5 分) 如图，在 RtABC中
5、，ACB90，AC3，sinABC31， D是边AB上一点，且CDCA，BECD，垂足为点E （1）求AD的长；（2）求EBC的正切值 ABCDE第 21 题图22 （本题满分 10 分，每小题各 5 分） 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图像提供的信息回答下列问题： （1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域） （2）求两车的速度 23.（本题满分 12 分，每小题各 6 分） 已知：如图，在梯形A
6、BCD中，AD/BC，B=90，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F （1）求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如果22AEAD BC， 求证：四边形AFCD是菱形 t（小时） （第 22 题图） 150 O2 3 s（千米） B AD CE F（第 23 题图）AB24（本题满分 12 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxmxn 经过点A(5, 0)，顶点为点B，对称轴为直线3x ，且对称轴与x轴交于点C直线ykxb经过点A，与线段BC交于点E （1）求抛物线2yxmxn 的表达式； （2）联结BO、EO当BOE的面积为3 时，求直线ykxb的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点， 联结BD、AD 当BD = EO时， 求DAO的余切值 x yO（第 24 题图） 25 （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在ABC中，BCAB，BD平分ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE=BA，过点A作AGDE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）求证：2ABBGBC； （3）若AB=AC，BG=CE，联结AE，求ADEABCSS的值 （第 25 题图） F E B GD C A
