1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解重点：运用平方差公式进行因式分解.难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.自主学习一、知识链接1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？ a(x+y)=ax+ay； ax+ay=a(x+y)3. 20162+2016 能否被2016整除？4. 计算
2、： （1）（a+5）（a5）=_；（2）（4m+3n）（4m3n）=_二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a225=_；（2）16m29n=_做一做：分解因式a2b2=_.要点归纳：a2b2=_.即两个数的平方差，等于这两个数的_与这两个数的_的_.3、 自学自测填一填：(1) (a2)(a2)_；163文库网a24=_；(2) (5b)(5b)_;网 25b2=_；(3) (x4y)(x4y)=_;网 x216y2=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）课堂探究1、
3、要点探究探究点1：用平方差公式分解因式想一想：观察平方差公式a2b2=（a+b）（ab），它的项、指数、符号有什么特点？要点归纳：(1)左边是_次_项式，每项都是_的形式，两项的符号相反.(2)右边是两个多项式的_，一个因式是两数的_，另一个因式是这两个数的_练一练：下列各式中，能用平方差公式分解因式的有()x2y2；x2y2；x2y2；x2y2；1a2b2；x24.A2个B3个C4个D5个方法总结:能用平方差公式分解因式的多项式具有以下特征：两数是平方，减号在中央典例精析例1：分解因式：(1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多
4、项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.例2：分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止例3：已知x2y22，xy1，求x-y，x，y的值方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.例4：计算下列各题：(1)1012992； (2)53.524-46.524.教学备注3.课堂小结方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简
5、化.针对训练1.下列因式分解正确的是()Aa2b2(ab)(ab)Ba2b2(ab)(ab)Ca2b2(ab)(ab) Da2b2(ab)(ab)2.因式分解：(1)a2b2； (2)xxy2；(3) (2x3y)2(3x2y)2； (4)3xy33xy；3.用简便方法计算：8.19271.8127.4.已知：|a-b-3|+（a+b-2）2=0，求a2-b2的值二、课堂小结运用平方差公式分解因式公式：a2-b2=_.步骤：1.一提：提_；二套：套_；三查：检查每一个多项式是否都不能再分解因式.教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-21）当堂检测1.下列多项式中能用平方差公式分解因
6、式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx292.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（）A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3)C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3) 3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（）A-21 B21 C-10 D104.把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_.5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是_.6.已知4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积8. (1)992-1能否被100整除吗？ (2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？ 第 5 页 共 5 页
