1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 11 讲 一元二次方程根的分布 1若关于 x的方程 x4 ax2 a2 1 0有且仅有一个实根，则实数 a的值的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2若方程 lg2x (lg 5 lg 7)lg x lg 5lg 7 0 的两根是 ， ，则 的值是 ( ) A lg 5lg 7 B lg 35 C 35 D.135 3已知 x1， x2是关于 x 的方程 x2 (k 2)x (k2 3k 5) 0(k 为实数 )的两个实数根，则 x21 x22的最大值是 ( ) A 19 B 18 C.509 D不存在 4已知关于 x 的方程 x2 mx 6
2、0 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是 _ 5已知 m Z，关于 x 的一元二次方程 x2 mx 3 0 有两个实数根 x1， x2，且 00， 所以 ? m 194 ，即 1940，f( )0 10.解得 40，所以 (a 1)22x 4a3 2x 1 0.记 2x t(t0)， 则方程 h(t) (a 1)t2 4a3t 1 0 有且只有一个正数根 当 a 1 时， h(t) 43t 1 0 无正实根； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 a1 时， 169a2 4(a 1) 0，解得 a 34，或 a 3. 而当 a 34时， t 20； 当 169a2
3、4(a 1)0，即 a34，或 a1. 综上所述，当 a 3 (1， ) 时，函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点 10解：若 a 0，则 f(x) 2x 3，显然在 1,1上没有零点，所以 a0. 令 4 8a(3 a) 8a2 24a 4 0， 解得 a 3 72 . 当 a 3 72 时， y f(x)恰有一个零点在 1,1上；当 a 3 72 时， y f(x)在 1,1上无零点； 当 f( 1) f(1) (a 1)(a 5)0 ，即 1 a5 ，当 a 5 时，方程 f(x) 0 在区间 1,1上有两个相异实根，故 1 a0， 8a2 24a 40， 10， 1 12a1，f ，f 解得 a5 ，或 a 3 72 ， 综上所述， a 的取值范围是 a1 ，或 a 3 72 .
