1、 九年级下学期第一次联考数学试题（一模）九年级下学期第一次联考数学试题（一模） 一、单选题一、单选题 1在这四个数中，最小的数是（ ） A B-1 C D0 2“多少事，从来急；天地转，光阴迫一万年太久，只争朝夕”伟人毛泽东通过这首满江红和郭沬若同志告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（ ） A864102 B86.4103 C8.64104 D0.864105 3下列结论正确的是（ ） A如果 ab，cd，那么 acbd B如果 ab，那么 C如果 ab，那么 D如果，那么 a0；a+b+c0；a+b0；2a+c0；一元二
2、次方程 ax2+bx+c0 的两根分别为x13，x22；0；若两点（2，y1） ， （3，y2）在二次函数图象上，则 y1y2；其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题二、填空题 11函数中自变量 x 的取值范围是 . 12如图，将一个三角板 60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，127，2 13圆柱的底面周长为 2，高为 1，则圆柱的侧面展开图的面积为 14若 则的值是 15如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为 16若关于 x 的分式方程 无解，则实数 m= . 17已知实数 m、n 满足 m2=22m，n2=22n，则=
3、18如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=，Q 为 AC 上的动点，P 为RtABC内一动点，且满足APB=120，若 D 为 BC 的中点，则 PQ+DQ 的最小值是 三、解答题三、解答题 19计算 |-3|+（）0（）-1cos30 20先因式分解，再求值：4x3y9xy3，其中 x1，y2 21解方程： 22某条道路上通行车辆限速 60 千米/时，道路的 AB 段为监测区，监测点 P 到 AB 的距离 PH 为 50米（如图） 已知点 P 在点 A 的北偏东 45方向上，且在点 B 的北偏西 60方向上，点 B 在点 A 的北偏东 75方向上，那么车辆通过 AB 段
4、的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据： 1.7， 1.4） 23某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲、乙两车间各自加工大米数量 y（吨）与甲车间加工时间 s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米 w（吨）与甲加工时间 x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车间每天加工大米 吨，a= （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量 y（吨）与 x（天）之间函数关系式 （3）若 55 吨大米恰
5、好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 24如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，已知 OAOC，OBOD，过点 O 作EFBD，分别交 AB、DC 于点 E，F，连接 DE，BF，AF （1）求证：四边形 DEBF 是菱形； （2）设 AD EF，AD+AB12，BD4，求 AF 的长 25某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用 m 表示） ，共分成四个组：A.80m85，B.85m90，C.90m95，D.95m100另外给出了部
6、分信息如下： 八年级 10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 九年级 10 名学生的成绩在 C 组的数据：94，90，94 八、九年级抽取学生成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上面图表中的 a ，b ，c （2）扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为 （3）根据以上信息，你认为哪个年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好？说明理由 （一条即可） （4）该校九年级共有 840 名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛
7、活动成绩为较好（90m95）的学生有多少人？ 26如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，点 A 的坐标为，点B 的坐标为， （1）求点 B 的坐标及反比例函数和一次函数的表达式； （2）将直线 AB 沿 y 轴向下平移 6 个单位长度后，分别与双曲线交于 E，F 两点，连结 OE，OF，求的面积 27如图，ABC内接于O，AD 平分BAC交 BC 边于点 E，交O于点 D，过点 A 作 AFBC于点 F，设O的半径为 R，AFh （1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O的切线； （2）求证：ABAC2Rh；
8、（3）设BAC2，求 的值（用含 的代数式表示） 28如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与直线 相交于 A，B 两点，其中 ， . （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 E 为直线 下方抛物线上任意一点，连接 ， ，求 面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）点 D 为抛物线对称轴上的一点，当以点 A，B，D 为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点 D 的坐标. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】C 3 【答案】D 4 【答案】D 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】D 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】x5 且 x1 12
9、【答案】57 13 【答案】2 14 【答案】 15 【答案】12 16 【答案】3 或 7. 17 【答案】4 或 2 18 【答案】 19 【答案】解：原式 = 20 【答案】解：4x3y9xy3 =xy(4x2-9y2) xy(2x+3y)(2x3y)， 当 x1，y2 时， 原式(1)22(1)+322(1)3224(8)64 21 【答案】解： 经检验， 是原方程的增根，舍去 是原方程的解 原方程的解是 22 【答案】解：如图，由题意知CAB=75，CAP=45，PBD=60， PAH=CABCAP=30， PHA=PHB=90，PH=50，AH= = =50 ， ACBD，ABD=
10、180CAB=105，PBH=ABDPBD=45， 则 PH=BH=50，AB=AH+BH=50 +50， 60 千米/时= 米/秒，时间 t= =3+3 8.1（秒） ， 即车辆通过 AB 段的时间在 8.1 秒以内，可认定为超速 23 【答案】（1）20；15 （2）解：设 y=kx+b， 把（2，15） ， （5，120）代入得 ， 解得： ， y=35x55（2x5） （3）解：当 0 x1 时，20+15=3555，不合理，当 1x2 是地，20 x+15=55，x=2， 当 2x5 时，20 x+35x-55=110，x=3， 3-2=1（天） ， 所以生产 2 天可装满第一节车厢
11、，再经过 1 天可装满第二节车厢 24 【答案】（1）证明：， 四边形为平行四边形， ， ， 在和中， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形 （2）解：如图，过点作于点， ， ， 在中， ， ， 解得， ， ， ， ， ， 在中， ， 四边形是菱形， ， ， ， 则在中， 25 【答案】（1）40；94；99 （2）144 （3）解：九年级的学生对“不忘初心，牢记使命”的内容掌握较好， 理由：九年级的中位数大于八年级的中位数，说明九年级的成绩好于八年级； （4）解：84030%252（人） ， 答：九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90m95）的学生有 252 人 26 【
12、答案】（1）解：如图，过作轴于， ， ， ， 点在第三象限， ， 把的坐标代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：， ， 把、的坐标代入得： ， 解得：， 即一次函数的解析式是； （2）解：如图，将直线沿轴向下平移 6 个单位长度后的解析式为，与轴交于 ， 解， 或， ， 27 【答案】（1）解：证明：如图 1，连接 OD， AD 平分BAC，BADCAD， ， 又OD 是半径，ODBC， MNBC，ODMN，MN 是O的切线； （2）证明：如图 2，连接 AO 并延长交O于 H， AH 是直径，ABH90AFC， 又AHBACF， ACFAHB， ， ABACAFAH2Rh； （3）
13、解：如图 3，过点 D 作 DQAB于 Q，DPAC，交 AC 延长线于 P，连接 CD， BAC2，AD 平分BAC， BADCAD， ，BDCD， BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP， RtDQBRtDPC（HL） ，BQCP， DQDP，ADAD， RtDQARtDPA（HL） ，AQAP， AB+ACAQ+BQ+AC2AQ， cosBAD ，AD ， 2cos 28 【答案】（1）解：将点 A、B 的坐标代入抛物线表达得： ，解得 ， 故抛物线的表达式为 ； （2）解：由点 A、B 的坐标得，直线 的表达式为 ， 如图 1，过点 E 作 y 轴的平行线交直线 于点 H， 设点 ，则点 ， 则 面积 ， ，故 面积有最大值， 当 时， 面积的最大值为 8，此时点 ； （3）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线 ，设点 ， 由点 A、B、D 的坐标得： ， ， ， 如图 2，可分三种情况， 当 时，即 ，解得 ； 当 时，同理可得： ； 当 时，同理可得： ， 故点 D 的坐标为 或 或 或 或 .
