1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 32 讲 不等关系与不等 解密考纲 主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等 一、选择题 1设 a， b 为实数，则 “ a|a b| 解析 令 a 1， b 2 代入选项验证可知 D 项错误，故选 D 3 (2018 浙 江富阳模拟 )如果 a， b， c 满足 cac B bcac C cb2y0 时， ? ?12 xy0?1xy0 时，不能比较 sin x 与 sin y 的大小，故 B=【 ;精品教育资源文库 】 = 项错误； xy0?xy1?ln(xy)0?ln x ln y0，故
2、 D 项错误 5 (2016 浙江卷 )已知 a0， b0 且 a1 ， b1 ，若 logab1，则 ( D ) A (a 1)(b 1)0 C (b 1)(b a)0 解析 讨论 a 的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为 a 与 b 的关系，再判断即可 a0， b0 且 a1 ， b1 ， 当 a1，即 a 10 时，不等式 logab1 可化为 logablogaa， ba1， (a 1)(a b)0， (b 1)(b a)0.当 01 可化为 logablogaa，即00， (b 1)(b a)0.故选 D 6 (2018 陕西西安检测 )设 ? ?0， 2 ， ? ?
3、0， 2 ，那么 2 3 的取值范围是( D ) A ? ?0， 56 B ? ? 6 ， 56 C (0， ) D ? ? 6 ， 解析 由题设得 0 2 ， 0 3 6 ， 6 3 0 ， 6 2 3 . 二、填空题 7 (2018 山西四校联考 )已知 a b0，则 ab2 ba2与 1a 1b的大小关系是 _ab2 ba2 1a 1b_. 解析 ab2 ba2 ? ?1a 1b a bb2 b aa2 (a b)? ?1b2 1a2 a b a b2a2b2 . 因为 a b 0， (a b)20 ， 所以 a b a b2a2b2 0 ，所以ab2ba21a1b. 8 设 x， y
4、为实数，满足 3 xy28,4 x2y9 ，则x3y4的最大值是 _27_. 解析 由 4 x2y9 ，得 16x4y281. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 3 xy28 ， 18 1xy2 13， 2 x3y427. x3y4的最大值是 27. 9 (2018 贵州遵义模拟 )已知下列结论： 若 a|b|，则 a2b2； 若 ab，则 1ab，则 a3b3； 若 aa. 其中正确的是 _ _(只填序号即可 ) 解析 对于 ，因为 a |b|0 ，所以 a2 b2，即 正确； 对于 ，当 a 2， b 1 时，显然不正确； 对于 ，显然正确；对于 ，因为 a 0， 1 b 0， ab2
5、 a a(b2 1) 0，所以 ab2 a，即 正确 三、解答题 10若实数 a1 ，比较 a 2 与 31 a的大小 解析 a 2 31 a a2 a 11 a a2 a 1a 1 ， a2 a 1 ? ?a 12 2 340， 当 a 1 时， a 2 31 a；当 a 1 时， a 2 31 a. 11已知 x， y 为正实数，满足 1lg xy2,3lg xy4 ，求 lg(x4y2)的取值范围 解析 设 a lg x， b lg y，则 lg xy a b， lgxy a b， lg x4y2 4a 2b，设 4a 2b m(a b) n(a b)， ? m n 4，m n 2， 解得 ? m 3，n 1. lgx4y2 3lg xy lgxy. 33lg xy6,3lg xy4 ， 6lg( x4y2)10 ，即 lg(x4y2)的取值范围是 6,10 12已知函数 f(x) ax2 bx c 满足 f(1) 0，且 abc，求 ca的取值范围 解析 f(1) 0， a b c 0， b (a c) 又 a b c， a (a c) c，且 a 0， c 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 a ca ca，即 1 1 ca ca， 即 2 ca 12，故 ca的取值范围是 ? ? 2， 12 .
