1、2018-2019学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD【考点】交叉相乘法则【解析】各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。故选：A2如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A4：9B2：3C：D16：81【考点】相似多边形的性质【解析】两个相似多边形的周长比等于面积的比的平方，所以，这两个相似多边形周长的比是2：3故选：B3已知函数y=（m3）x是二次函数，则m的值为
2、（）A3B3C3D【考点】二次函数的定义【解析】函数y=（m3）x是二次函数，解得：m=3故选：A4如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A1：2B1：3C1：4D2：3【考点】平行线分线段成比例【解析】DEBC，ADEABC，=，AD=1，DB=2，=，=故选：B5已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）ABCD【考点】根据实际问题列反比例函数关系式；GA：反比例函数的应用【解析】设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，过（2，3），
3、k=32=6，I=，故选：D6反比例函数y=的图象经过点（1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】反比例函数y=的图象经过点（1，y1），（2，y2），y1=3，y2=，3，y1y2故选：A7已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）Aa+b+c0Bab0Cb+2a=0D当y0，1x3【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】A、由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得当x=1时，y0，即a+b+c0故本选项错误，B、由对称轴x0可得0，可得ab0，故本选项错误，C、由与x
4、轴的交点坐标可得对称轴x=1，所以=1，可得b+2a=0，故本选项正确，D、由图形可得当y0，1x3故本选项错误，故选：C8跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A10mB15mC20mD22.5m【考点】二次函数的应用【解析】根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.
5、9），则解得，所以x=15（m）故选：B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，1）的二次函数的解析式y=x2+2x1【考点】二次函数的性质；H8：待定系数法求二次函数解析式【解析】根据题意得：y=x2+2x1，故答案为：y=x2+2x110已知，则=【考点】比例的性质【解析】，得x=y，把x=y，代入=故答案为：11把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为y=（x3）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，1
6、），所以平移后的抛物线为y=（x3）2+1故答案为y=（x3）2+112若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为6【考点】抛物线与x轴的交点【解析】x=1是方程2ax2+bx=3的根，2a+b=3，当x=2时，函数y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=6，故答案为613为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得ABBC，然后再在河岸上选点E，使得ECBC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是100米【考点】相似三角形的应用【解析】
7、ABBC，ECBC，B=C=90又ADB=EDC，ADBEDC，即解得：AB=100米故答案为：100米14如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为y=（x0）【考点】反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质；G7：待定系数法求反比例函数解析式；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】C2与C1关于x轴对称，点A关于x轴的对称点A在C2上，点A（2，1），A坐标（2，1），C2对应的函数的表达式为y=，故答案为y=15如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则
8、树的高度为4m【考点】相似三角形的应用；U5：平行投影【解析】如图：过点C作CDEF，由题意得：EFC是直角三角形，ECF=90，EDC=CDF=90，E+ECD=ECD+DCF=90，E=DCF，RtEDCRtCDF，有=；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：416如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为（1，0）或者（1，0）或者（4，0）时，使得由B、O、C三点组成的三角形和AOB相似【考点】坐标与图形性质；S9：相似三角形的判定与性质【解析】点C在x轴上，BOC=90两个三角形相似时，应该
9、与BOA=90对应，若OC与OA对应，则OC=OA=4，C（4，0）；若OC与OB对应，则OC=1，C（1，0）或者（1，0）三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题5分，第2728题每小题5分）17（5分）已知二次函数y=x22x3（1）将y=x22x3化成y=a（xh）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是（0，3），与x轴的交点坐标是（3，0）（1，0）；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线xy（4）不等式x22x30的解集是x1或x3【考点】二次函数的图象；H9：二次函数的三种形式；HC：二次函数与不等式（组）【解析】（1）y=x22x3=x22x+131
10、=（x1）24，即y=（x1）24；（2）令x=0，则y=3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，3），又y=x22x3=（x3）（x+1），所以该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）（1，0）故答案是：（0，3）；（3，0）（1，0）；（3）列表：x10123y03430图象如图所示：；（4）如图所示，不等式x22x30的解集是x1或x3故答案是：x1或x318（5分）如图，在RtABC中，C=90，D是AC边上一点，DEAB于点E若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质【解析】C=90，DEAB，AED=C=90，又A=A，AEDACB，又DE=2，BC=3，
11、AC=6，AE=419（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，2）两点，求此二次函数的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式【解析】二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，2）两点，解得：，二次函数的表达式为y=x24x+120（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+1的图象的一个交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y=的值的范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】（
12、1）点A在一次函数y=x+1的图象上，m=（1）+1=2，点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上，k=12=2反比例函数的表达式为y=（2）令y=x+1=0，解得：x=1，点B的坐标为（1，0），当x=1时，=2由图象可知，当x1时，y0或y221（5分）如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAE=F（1）求证：ABEECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长【考点】平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【解答】（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCB=ECF，DAE=AEB又DAE=F，AEB=FABEECF；（2
13、）解：ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8EC=BCBE=82=622（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为y=2x2+4x+16（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？【考点】一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用【解析】（1）y=（4x）（4+2x）=2x2+4x+16，故答案为：y
14、=2x2+4x+16；（2）根据题意可得：2x2+4x+16=16，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），答：BE的长为2米23（6分）已知抛物线y=x2（2m1）x+m2m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x3m+3的一个交点在y轴上，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【解答】（1）证明：令y=0得：x2（2m1）x+m2m=0，=（2m1）24（m2m）1=（4m24 m+1）（4m24m）=10，方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令x=0，根据题意有：m2m=3m+3，解得m=3或124（6分）已知：CD为一幢3
15、米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由【考点】相似三角形的应用【解析】如图，HEDF，HCAB，CDFABECHE，AE：AB=CF：DC，AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米1米，故影响采光25（6分）如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m拱顶D到地面OB的距离是10m若以O原点，O
16、B所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？【考点】HE：二次函数的应用【解析】（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x6）2+10，将x=0，y=4代入得：a=，抛物线ADC的函数表达式为：y= （x6）2+10（2）由y=8得： （x6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=62，则EF=x1x2=4，即两盏灯
17、的水平距离EF是4米26（6分）有这样一个问题：探究函数y=（x1）（x2）（x3）+x的性质（1）先从简单情况开始探究：当函数y=（x1）+x时，y随x增大而增大（填“增大”或“减小”）；当函数y=（x1）（x2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为（1，1），（2，2）；（2）当函数y=（x1）（x2）（x3）+x时，下表为其y与x的几组对应值x01234y31237如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：y随x的增大而增大【考点】二次函数的图象；H3：二次函数的性质【解析】（1）y=
18、（x1）+x=x，k=0，y随x增大而增大，故答案为：增大；解方程组得：，所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），故答案为：（1，1），（2，2）；（2）该函数的性质：y随x的增大而增大；函数的图象经过第一、三、四象限；函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，故答案为：y随x的增大而增大27（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P
19、为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为3【考点】二次函数综合题【解析】（1）如图，直线l为所作；（2）OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，即OB=OC=3，C（0，3），B（3，0），把C（0，3），B（3，0）分别代入y=x2+mx+n得，解得，抛物线解析式为y=x24x=3；（3）连接BC交直线l于P，如图，则PA=PB，PC+PA=PC+PB=BC，此时PC+PA的值最小，而BC=OB=3，PA+PC的最小值为3故答案为328（7分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF则DECD=CFAD（填“
20、”或“=”或“”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得DECD=CFAD成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC=3，DA=DC=4，BAD=90，DECF则的值为【考点】四边形综合题【解答】（1）解：DECD=CFAD，理由是：四边形ABCD是矩形，A=FDC=90，CFDE，DGF=90，ADE+CFD=90，ADE+AED=90，CFD=AED，A=CDF，AEDDFC，=，DECD=CFAD，故答案为：=（2）当B+EGC=180时，DECD=CFAD成立证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，ADBC，B+A=180，B
21、+EGC=180，A=EGC=FGD，FDG=EDA，DFGDEA，=，B=ADC，B+EGC=180，EGC+DGC=180，CGD=CDF，GCD=DCF，CGDCDF，=，=，DECD=CFAD，即当B+EGC=180时，DECD=CFAD成立（3）解：=理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，BAD=90，即ABAD，A=M=CNA=90，四边形AMCN是矩形，AM=CN，AN=CM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCD=A=90，ABC+ADC=180，ABC+CBM=180，MBC=ADC，CND=M=90，BCMDCN，=，=，CM=x，在RtCMB中，CM=x，BM=AMAB=x3，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，（x3）2+（x）2=32，x=0（舍去），x=，CN=，A=FGD=90，AED+AFG=180，AFG+NFC=180，AED=CFN，A=CNF=90，AEDNFC，=，故答案为：
