1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1 (2016 年新课标 )若 cos? ? 4 35，则 sin 2 ( ) A.725 B.15 C 15 D 725 2 4cos 50 tan 40 ( ) A. 2 B. 2 32 C. 3 D 2 2 1 3 (2017 年上海师大附中统测 )函数 y 2cos2? ?x 4 1 是 ( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 4 (2015 年上海 )已知点 A 的坐标为 (4 3， 1)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转
2、 3 至OB，则 点 B 的纵坐标为 ( ) A.3 32 B.5 32 C.112 D.132 5 (2017 年江苏 )若 tan? ? 4 16， 则 tan _. 6 (2017 年北京 )在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称若 sin 13， cos( ) _. 7 (2016 年新课标 )函数 y sin x 3cos x 的图象可由函数 y 2sin x 的图象至少向右平移 _个单位长度得到 8 (2016 年上海 )若函数 f(x) 4sin x acos x 的最大值为 5，则常数 a _. 9 (2016 年上海 )方程 3
3、sin x 1 cos 2x 在区间 0,2 上的解为 _ 10 (2015 年浙江 )函数 f(x) sin2x sin xcos x 1 的最小正周期是 _，最小值是 _，单调递减区间是 _ 11 (2014 年江苏 )已知 ? ? 2 ， ， sin 55 . (1)求 sin? ? 4 的值； (2)求 cos? ?56 2 的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2017 年北京 )已知函数 f(x) 3cos? ?2x 3 2sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求证：当 x ? ? 4 ， 4 时， f(x) 12. =【 ;精品教育资源文库 】
4、 = 第 5 讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1 D 解析： cos? ?2? ? 4 2cos2? ? 4 1 2 ? ?35 2 1 725，且 cos? ?2? ? 4 cos? ? 2 2 sin 2 .故选 D. 2 C 解析：原式 4sin 40 sin 40cos 40 4cos 40sin 40 sin 40cos 40 2sin 80 sin 40cos 40 sin 40cos 40 3cos 40 sin 40 sin 40cos 40 3cos 40cos 40 3.故选 C. 3 A 解析：由 y 2cos2? ?x 4 1 cos? ?2x 2 sin2x，
5、T ，且 y sin 2x是奇函数，即函数 y 2cos2? ?x 4 1 是奇函数故选 A. 4 D 解析：设直线 OA 的倾斜角为 ， B(m， n)(m 0， n 0)，则直线 OB 的倾斜角为3 .因为 A(4 3， 1)，所以 tan 14 3， tan?3 nm，nm3 14 31 3 14 3 133 3，即 m2 27169n2.因为 m2 n2 (4 3)2 12 49，所以 n2 27169n2 49.所以 n 132 或 n 132(舍去 )所以点 B 的纵坐标为 132. 5.75 解析： tan tan? ? ? 4 4 tan? ? 4 tan 41 tan? ?
6、4 tan 416 11 16 75. 6 79 解析：因为角 与角 它们的终边关于 y 轴对称，所以 2k ( )k Z ， sin sin 13， cos cos ， cos( ) cos cos sin sin cos2 sin2 2sin2 1 79. 7. 3 解析：因为 y sin x 3cos x 2sin? ?x 3 ，所以函数 y sin x 3cos x的图象可由函数 y 2sin x 的图象至少向右平移 3 个单位长度得到 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 3 解析： f(x) 16 a2sin(x )，其中 tan a4，故函数 f(x)的最大值为16 a2，由已知
7、，得 16 a2 5，解得 a 3. 9. 6 或 56 解析： 3sin x 1 cos 2x，即 3sin x 2 2sin2x，所以 2sin2x 3sin x 2 0.解得 sin x 12或 sin x 2(舍 )所以方程在区间 0,2 上的解为 6 或 56 . 10 3 22 ? ?38 k ， 78 k ， k Z 解析： f(x) sin2x sin xcos x 1 12sin 2x 1 cos 2x2 1 12sin 2x 12cos 2x 32 22 sin ? ?2x 4 32， 所以 T 22 ， f(x)min 32 22 .单调 递减区间 为?38 k ，78
8、k ， k Z. 11解： (1)因为 ? ? 2 ， ， sin 55 ， 所以 cos 1 sin2 2 55 . 故 sin? ? 4 sin 4cos cos 4sin 22 ? ? 2 55 22 55 1010 . (2)由 (1)， 得 sin 2 2sin cos 45， cos 2 2cos2 1 35. 所以 cos? ?56 2 cos 56 cos 2 sin 56 sin 2 32 35 12 ? ? 45 3 3 410 . 12 (1)解 ： f(x) 32 cos 2x 32sin 2x sin 2x 12sin 2x 32 cos 2x sin? ?2x 3 . 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)证明：因为 4 x 4 ， 所以 6 2 x 3 56 . 所以 sin? ?2x 3 sin ? ? 6 12. 所以当 x ? ? 4 ， 4 时， f(x) 12.
