2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标27数系的扩充与复数的引入.doc

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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 27 讲 数系的扩充与复数的引入 解密考纲 复数的计算以选择题或填空题的形式出现,主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算 一、选择题 1 (2017 全国卷 )3 i1 i ( D ) A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i 解析 3 i1 i 4 2i2 2 i,故选 D 2 (2017 全国卷 )设复数 z 满足 (1 i)z 2i,则 |z| ( C ) A 12 B 22 C 2 D 2 解析 z 2i1 i i(1 i) 1 i,所以 |z| 2. 3 i 是虚数单位,若 2 i1 i a bi(a, b R),则 lg(a b)

2、的值是 ( C ) A 2 B 1 C 0 D 12 解析 3 i2 32 12i a bi, ? a 32,b 12, lg(a b) lg 1 0,故选 C 4 (2018 甘肃兰州模拟 )已知复数 z (a2 1) (a 1)i(a R)是纯虚数,则 a( C ) A 0 B 1 C 1 D 1 解析 由题意得? a2 1 0,a 10 , 解得 a 1. 5满足 z iz i(i 为虚数单位 )的复数 z ( B ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 12 12i B 12 12i C 12 12i D 12 12i 解析 去掉分母,得 z i zi,所以 (1 i)z i, 解得

3、 z i1 i 12 12i,故选 B 6已知复数 z 1 ai(a R)(i 是虚数单位 ),zz 3545i,则 a ( B ) A 2 B 2 C 2 D 12 解析 由题意可得 1 ai1 ai 35 45i,即 a21 a2 1 a2 2ai1 a2 3545i, 1 a21 a235, 2a1 a245, a 2,故选 B 二、填空题 7 (2017 浙江卷 )已知 a, b R, (a bi)2 3 4i(i 是虚数单位 ),则 a2 b2 _5_,ab _2_. 解析 (a bi)2 a2 b2 2abi 3 4i, ? a2 b2 3,2ab 4, ? a 2,b 1 或 ?

4、 a 2,b 1, a2 b2 5, ab 2. 8在复平面上,复数 3 2对应的点到原点的距离为 _35_. 解析 由题意可知 ? ?3 2 3|2 i|2 35. 9若复数 z 满足 (1 2i)z |3 4i|(i 为虚数单位 ),则复数 z _1 2i_. 解析 (1 2i)z |3 4i| 5, z 51 2i 1 2i. 三、解答题 10计算: (1) 1 i3 ; (2) 2 2 i ; (3) 1 i 2 1 i 2; =【 ;精品教育资源文库 】 = (4) 1 3i3 2. 解析 (1) 1 i3 3 i i 3 ii 1 3i. (2) 2 2 i 3 4i 3 3i2

5、i i2 i5 1525i. (3) 1 i 2 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i2 1. (4) 1 3i3 2 3 3 2 i3 i 33 3 1 3i4 14 34 i. 11已知 z 是复数, z 2i, z2 i均为实数 (i 为虚数单位 ),且复数 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实 数 a 的取值范围 解析 设 z x yi(x, y R),则 z 2i x (y 2)i,由题意得 y 2. z2 i x 2i2 i 15(x 2i)(2 i) 15(2x 2) 15(x 4)i. 由题意得 x 4, z 4 2i. (z ai)2 (12 4a a2) 8(a 2)i. 由于 (z ai)2在复平面上对应的点在第一象限, ? 12 4a a20,a , 解得 2a6. 实数 a 的取值范围是 (2,6) 12复数 z1 3a 5 (10 a2)i, z2 21 a (2a 5)i,若 z 1 z2是实数,求实数 a 的值 解析 z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)i a 13a a (a2 2a 15)i. z 1 z2是实数, a2 2a 15 0,解得 a 5 或 a 3. a 50 , a 5,故 a 3.

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