1、=【;精品教育资源文库】=第十一章 计数原理、随机变量及分布列第 1 课时 分类计数原理与分步计数原理近几年高考中两个基本计数原理在理科加试部分考查，预测以后高考将会结合概率统计进行命题，考查对两个基本计数原理的灵活运用，以实际问题为背景，考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大. 理解两个基本计数原理. 能根据具体问题的特征，选择分类计数原理或分步计数原理解决一些简单的实际问题.1. （选修 23P9习题 4 改编）一件工作可以用两种方法完成，有 18 人会用第一种方法完成，有 10 人会用第二种方法完成.从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的总数是 .答案：
2、28解析：由分类计数原理知不同选法的总数共有 181028（种）.2. （选修 23P9习题 8 改编）从 1 到 10 的正整数中，任意抽取两个数相加所得和为奇数的不同情形的种数是 .答案：25解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有 5525（种）.3. （改编题）一只袋中有大小一样的红色球 3 个，白色球 3 个，黑色球 2 个.从袋中随机取出（一次性）2 个球，则这 2 个球为同色球的种数为 .答案：7解析：2 个球为红色共 3 种，2 个球为白色共 3 种，2 个球为黑色共 1 种，由分类计数原理得共 7 种.4. （选修 23P10习题 12 改编）以正方形的 4 个顶
3、点中某一顶点为起点、另一个顶点为终点作向量，可以作出不相等的向量个数为 .答案：8解析：起点有 4 个，每一个起点都可选另外三个顶点中的某一个为终点，但正方形相对边且方向相同的向量为同一向量，故共有不相等的向量个数为 4348.5. （选修 23P10习题 16 改编）现用 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 种.=【;精品教育资源文库】=答案：14解析：设两种不同颜色为 a，b，则所有可能为（a，a，a） ， （a，a，b） ， （a，b，a） ，（a，b，b） ， （b，a，a） ， （b，a，b） ， （b，b，a） ，
4、 （b，b，b） ，共 8 种.其中满足条件的有（a，b，a） ， （b，a，b） ，共 2 种， 所求概率为 .142. （必修 3P100例 1 改编）一个不透明的盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 个除序号外都相同的球，同时取出两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为 .答案：25解析：从 5 个球中同时取出 2 个球的基本事件有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ，（2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，4） ， （3，5） ， （4，5） ，共 10 个.记“两个球上的数字为相邻整数”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件：（
5、1，2） ， （2，3） ， （3，4） ， （4，5）.所以 P（A） .410 253. （必修 3P103练习 2 改编）小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由 4 个数字2，4，6，8 按一定顺序排列构成，小明不小心忘记了密码中 4 个数字的顺序，随机地输入由 2，4，6，8 组成的一个四位数，能打开锁的概率是 .答案：124解析：四位数密码共有 24 种等可能的结果，恰好能打开锁的密码只有 1 种，故所求事件的概率为 .1244. （必修 3P101例 3 改编）连续 2 次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） ，记“两次向上的数字之和等于 m”为事件
6、A，则 P（A）最大时，m .答案：7解析：m 可能取到的值有 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，对应的基本事件个数依次为 1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大.5. （必修 3P103练习 4 改编）已知一个不透明的袋中有 3 个白球，2 个黑球，第一次摸出一个球，然后放回，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是黑球的概率为 .答案：425解析：把它们编号，白为 1，2，3，黑为 4，5.用（x，y）记录摸球结果，x 表示第一次摸到球号数，y 表示第二次摸到球号数.所有可能的结果为（1，1） ， （1，2） ， （1，
7、3） ， （1，4） ，（1，5） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，（3，5） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （5，1） ， （5，2） ， （5，3） ， （5，4） ，（5，5） ，共 25 种，两次摸到的都是黑球的情况为（4，4） ， （4，5） ， （5，4） ， （5，5） ，共4 种，故所求概率 P .4251. 概率的取值范围是 0P（A）1.当 A 是必然发生的事件时，P（A）1；当 A 是不可能发生的事件时，P
8、（A）0；当 A 是随机事件时，00，a 1b 2a0.) a，b1，2，3，4，5，6， b2a. 总事件数共 36 个，满足 b2a 的事件有（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，5） ，（2，6） ，共 6 个， P（B） .636 16备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）若先后抛掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，求：（1） 点 P（m，n）在直线 xy4 上的概率；（2） 点 P（m，n）落在区域|x2|y2|2 内的概率.解：（1） 由题意可知， （m，n）的取值情况有（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，6） ，（2，1） ， （
9、2，2） ， （2，6） ， （6，1） ， （6，2） ， （6，6） ，共 36 种.而满足点P（m，n）在直线 xy4 上的取值情况有（1，3） ， （2，2） ， （3，1） ，共 3 种，故所求概率为 .336 112（2） 由题意可得，基本事件 n36.当 m1 时，1n3，故符合条件的基本事件有 3 个；当 m2 时，1n4，故符合条件的基本事件有 4 个；当 m3 时，1n3，故符合条件的基本事件有 3 个；当 m4 时，n2，故符合条件的基本事件有 1 个.故符合条件的基本事件共 11 个，所以所求概率为 .11363 用概率解决生活中的决策问题)3) 某商场举行有奖促销活动
10、，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法：从装有 2 个红球 A1，A 2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1，a 2和 2 个白球 b1，b 2的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖.（1） 用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2） 有人认为：两个箱子中的红球总数比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.解：（1） 所有可能的摸出结果是（A 1，a 1） ， （A 1，a 2） ， （A 1，b 1） ， （A 1，b 2） ， （A 2，a 1） ，（A 2，a 2） ， （A 2，b 1） ， （A 2，b
11、 2） ， （B，a 1） ， （B，a 2） ， （B，b 1） ， （B，b 2）.（2） 不正确，理由如下：由（1）知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为A 1，a 1，=【;精品教育资源文库】=A1，a 2，A 2，a 1，A 2，a 2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 1 412 13 13 ，故这种说法不正确.2313变式训练某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： 若 xy3，则奖励玩具一个
12、； 若 xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（1） 求小亮获得玩具的概率；（2） 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解：用数对（x，y）表示儿童参加活动两次记录的数，则基本事件空间 与点集S（x，y）|xN，yN，1x4，1y4一一对应，因为 S 中元素个数是4416，所以基本事件总数 n16.（1） 记“xy3”为事件 A.则事件 A 包含的基本事件共有 5 个，即（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （3，1）.所以P（A） ，即小亮获得玩具的概率为 .516 516（2）
13、记“xy8”为事件 B， “3 ，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.385161. （2017苏北四市期末）从 1，2，3，4，5，6 这六个数中一次随机地取出 2 个数，则所取 2 个数的和能被 3 整除的概率为 .答案：13解析：从 1，2，3，4，5，6 这六个数中一次随机地取出 2 个数，基本事件总数 n15，所取 2 个数的和能被 3 整除包含的基本事件有（1，2） ， （1，5） ， （2，4） ， （3，6） ， （4，5） ，共 5 个，所以所取 2 个数的和能被 3 整除的概率 P .515 132. 某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出 3 名学生做义工，则选
14、出的学生中男女生都有的概率为 .答案：910=【;精品教育资源文库】=解析：从 5 名学生中随机选出 3 名学生共有 10 种选法，男女生都有的共 9 种（即去掉选的是 3 名女生的情况） ，则所求的概率为 .本题考查用列举法解决古典概型问题，属于容易题.9103. 箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球和 2 只白球，一次摸出 2 只球，则摸到的 2 只球颜色不同的概率为 .答案：35解析：从 5 只球中一次摸出 2 只球，共有 10 种摸法，摸到的 2 只球颜色不同的摸法共有 6种，则所求的概率为 .354. （2016新课标文）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花
15、种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 .答案：23解析：将 4 种颜色的花任选 2 种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有 4 种，故概率为 .235. （2017全国卷）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .答案：25解析：将第一次抽取的卡片上的数记为 a，第二次抽取的卡片上的数记为 b，先后两次抽取的卡片上的数记为（a，b） ，则有（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （2，1） ，（2，
