1、江岸区20182019学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1把一元二次方程4x25x81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（ ）A5、81B5x、81C5、81D5x、812下面四个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） 3二次函数y4(x3)27的顶点为（ ）A(3，7)B(3，7)C(3，7)D(3，7)4如果2是方程x2c0的一个根，则常数c的值为（ ）A4B4C2D25用配方法解方程x28x10时，配方结果正确的是（ ）A(x2)215B(x4)215C(x4)215D(x2)236如图，O中，弦AB、CD相交于
2、点P，A40，APD75，则B（ ）A15B40C75D357若点M(a，2)、N(3，b)关于原点对称，则ab（ ）A5B5C1D18将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）Ay3(x2)23By3(x2)23Cy3(x2)23Dy3(x2)239O的直径AB长为10，弦MNAB，将沿MN翻折，翻折后点B的对应点为点B若AB2，MB的长为（ ）AB或CD或10已知二次函数yax2bxc（a0）过(1，y1)、(2，y2) 若y10，则abc0 若ab时，则y1y2 若y10，y20，且ab0，则a0 若b2a1，ca3，且y10，则抛物线的顶点一定在
3、第三象限上述四个判断正确的有（ ）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一元二次方程x24x30的两个根分别为x1、x2，则x1x2_12二次函数yx22xm（m为常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为_13某村种的水稻年平均每公顷产7200 kg，今年平均每公顷产8450 kg设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为_14以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90，得到点B，点B的坐标为_15点I为ABC的内心，连AI交ABC的外接圆于点DAI2CD，点E为弦AC的中点，连接EI、IC若IC6，ID5，则IE的长为_ 1
4、6在ABC中，ABC60，BC8，点D是BC的中点，点E是BC上一点，过点D作ED的垂线交AC于点F若AC7CF，且DE恰好平分ABC的周长，则ABC的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x22x3018（本题8分）某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支若主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出的小分支数目19（本题8分）如图，抛物线y1x22与直线y2x4交于A、B两点(1) 求A、B两点的坐标(2) 当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围20（本题8分）在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(4，2)、B(1，4)、
5、C(1，2)(1) 将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，点A1的坐标为_(2) 平移ABC，点B的对应点B2的坐标为(4，1)，画出平移后对应的A2B2C2，点C2的坐标为_(3) 若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标21（本题8分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，AD和过点C的切线相互垂线，垂足为D(1) 求证：AC平分DAB(2) AD交O于点E，若AD3CD9，求AE的长22（本题10分）一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次
6、函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y252t22t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23 s(1) 求y1和t1满足的二次函数解析式(2) 求滑坡AB的长度23（本题10分）等腰ABC中，ABAC，BAC120，点P为平面内一点(1) 如图，当点P在边BC上时，且满足APC120，求的值(2) 如图，当点P在ABC的外部，且满足APCBPC90，求证：(3) 点P满足APC60，连接BP若AP1，PC3，直接写出BP的长度 24（本题12分）已知抛物线C1：yax2过点(2，2)(1) 直接写出抛物线的解析式(2) 如图，ABC的三个顶点都在抛物线C1上，且边AC所在的直线解析式为yxb若AC边上的中线BDy轴，求的值(3) 如图，点P的坐标为(0，2)，点Q为抛物线C1上一动点，以PQ为直径作M，直线yt与M相交于H、K两点是否存在实数t，使得HK的长度为定值？若存在，求出HK的长度；若不存在，请说明理由
