1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 13 讲 抽象函数 1 (2017 年江西南昌二模 )已知函数 f(x) sin x x，则不等式 f(x 2) f(1 2x)3，则 ( ) A f(x1)f(x2) B f(x1)1 时，f(x)0. (1)若 ab，比较 f(a)与 f(b)的大小； (2)解不等式 f? ?x 12 2x 1?x0， f(x)单调递增；当 x32时， f( x)3，即 x1 x22 32，所以可知 x1距离对称轴 x 32较 近故选 A. 7 2 解析：设 h(x) f(x 1) x2.由 h(x) f(x 1) x2为奇函数，得 h( x) h(x)，即 f( x
2、 1) x2 f(x 1) x2，所以 f( x 1) f(x 1) 2x2.由 g(x) 1 f(x1)，得 g( 3) 1 f( 2) 1 f(1 1) 21 2 1 f(0) 2，又 f(0) 1，所以 g(3) 2. 8.? ? 1， 12 解析： f( x) x3 2x e x 1e x f(x)，所以函数 f(x)是奇函数因为 f( x) 3x2 2 ex e x3 x2 2 2 exe x 3x20 ，所以函数 f(x)是增函数又 f(a 1) f(2a2)0 ，即 f(a 1) f(2a2) f( 2a2)所以 a 1 2a2,2a2 a 10. 解得 1 a 12. 9解： (1)令 x1 x20，代入，得 f(1) f(x1) f(x1) 0. 故 f(1) 0. (2)任取 x1， x2 (0， ) ，且 x1x2，则 x1x21. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于当 x1 时， f(x)0 时，由 f(|x|)9； 当 x9，即 x9，或 x0. x1 x2b， f(a)f(b) (2)由 f? ?x 12 1 c2. 解得 c2，或 c 1. c 的取值范围是 ( ， 1) (2， )
