1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 15 讲 导数的意义及运算 1已知函数 f(x) a2 sin x，则 f( x) ( ) A 3a cos x B a2 cos x C 3a sin x D cos x 2已知函数 f(x) 2ln x 8x，则 lim x0 f x f x 的值为 ( ) A 10 B 20 C 10 D 20 3设函数 f(x) g(x) x2，曲线 y g(x)在点 (1， g(1)处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线斜率为 ( ) A 4 B 14 C 2 D 12 4已知直线 y 12x b 与曲线 y 12x l
2、n x 相切，则 b 的值为 ( ) A 2 B 1 C 12 D 1 5 (2016 年山东日照一中检测 )已知函数 y f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程是x 2y 1 0，则 f(1) 2f(1) 的值是 ( ) A.12 B 1 C.32 D 2 6 (2016 年山东 )若函数 y f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 y f(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 ( ) A y sin x B y ln x C y ex D y x3 7 (2016 年新课标 )已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x) e x 1
3、x，则曲线 yf(x)在 (1,2)处的切线方程式为 _ 8若函数 f(x)的导函数为 f( x)，且 f(x) f ? ? 2 sin x cos x，则 f ? ? 4 _. 9 (2016 年四川 )设直线 l1， l2分别是函数 f(x)? ln x， 01 图象上点 P1，P2处的切线， l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是 ( ) A (0,1) B (0,2) C (0， ) D (1， ) 10已知曲线 y 13x3 43. (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切
4、线方程； (3)求斜率为 4 的曲线的切线方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 15 讲 导数的意义及运算 1 D 解析：函数 f(x) a2 sin x 的自变量为 x， a 为常量，所以 f( x) cos x故选 D. 2 C 3 A 解析：由已知，得 g(1) 2，而 f( x) g( x) 2x，所以 f(1) g( 1) 21 4.故选 A. 4 B 解析：设切点坐标为 (x0， y0)， y 12 1x，则 y| x x0 12 1x0.由 12 1x0 12，得 x0 1，切点坐标为 ? ?1， 12 .又切点 ? ?1， 12 在直线 y 12x b 上，故 12 12
5、 b，得 b 1. 5 D 解析： 函数 y f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程是 x 2y 1 0， f(1) 1， f(1) 12. f(1) 2f(1) 2.故选 D. 6 A 解析：当 y sin x 时， y cos x， cos 0cos 1，所以在函数 y sin x 图象上存在两点 x 0， x 使条件成立，故 A 正确；函数 y ln x， y ex， y x3的导数值均非负，不符合题意故选 A. 7 y 2x 解析：当 x0 时， x1,01， S PAB12|yA yB| xP|2x11 x211 x211 x21 1. 0S PAB1.故选 A. 10解：
6、 (1) P(2,4)在曲线 y 13x3 43上，且 y x2， 在点 P(2,4)处的切线的斜率 k y| x 2 4. 曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y 4 4(x 2)， 即 4x y 4 0. (2)设曲线 y 13x3 43与过点 P(2,4)的切线 相切于点 A? ?x0，13x3043 ， 则切线的斜率 k y|0xx x20. 切线方程为 y ? ?13x3043 x20(x x0)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 y x20 x 23x30 43. 点 P(2,4)在切线上， 4 2x20 23x30 43， 即 x30 3x20 4 0. x30 x20 4x20 4 0. (x0 1)(x0 2)2 0. 解得 x0 1，或 x0 2. 故所求的切线方程为 4x y 4 0 或 x y 2 0. (3)设切点为 (x0， y0)，则切线 的斜率为 k x20 4. x0 2. 切点为 (2,4)， ? ? 2， 43 . 切线方程为 y 4 4(x 2)或 y 43 4(x 2)， 即 4x y 4 0 或 12x 3y 20 0.
