1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 20 讲 三角函数的图象与性质 解密考纲 本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前位置，难度中等 一、选择题 1函数 y cos x 32 的定义域为 ( C ) A ? ? 6 ， 6 B |x k 6 x k 6 ， k Z C |x 2k 6 x2 k 6 ， k Z D R 解析 cos x 32 0 ，得 cos x 32 ， 2k 6 x2 k 6 ， k Z. 2 (2018 浙江温州模拟 )为了得到函数 y sin 3x c
2、os 3x 的图象，可以将 函数 y2cos 3x 的图象 ( A ) A向右平移 12个单位 B向右平移 4 个单位 C向左平移 12个单位 D向左平移 4 个单位 解析 因为 y sin 3x cos 3x 2cos? ?3x 4 ，所以将 y 2cos 3x 的图象向右平移 12个单位后可得到 y 2cos? ?3x 4 的图象 . 3 (2018 辽宁营口模拟 )将函数 y 3sin? ?2x 3 的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数 ( B ) A在区间 ? ?12， 712 上单调递减 B在区间 ? ?12， 712 上单调递增 C在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递
3、减 D在区间 ? ? 6 ， 3 上单调递增 解析 由题可得平移后的函数为 y 3sin? ?2? ?x 2 3 3sin? ?2x 23 ，令 2k 22 x 23 2 k 2 ，解得 k 12 x k 712 ，故该函数在 ? ?k 12， k 712 (k Z)上单调递增，当 k 0 时，选项 B 满足条件，故选 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 4函数 f(x) Asin(x )? ?A0， 0， | |0， | |2 ，所以 00)个单位，得到函数 g(x) sin 2x 的图象，则 的最小值为 ！ 12 #. 解析 把函数 f(x) 3sin xcos x cos2x 12 3
4、2 sin 2x 12cos 2x sin? ?2x 6 图象 上 各 点 向 右 平 移 ( 0) 个 单 位 ， 得 到 函 数 g(x) sin ? ?2（ x ） 6 sin? ?2x 2 6 sin 2x 的图象，则 的最小值为 12. 三、解答题 10已知函数 f(x) 2sin? ?2x 4 ( 0)的最小正周期为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 的值； (2)讨论 f(x)在区间 ? ?0， 2 上的单调性 . 解析 (1)因为 f(x) 2sin? ?2x 4 的最小正周期为 ，且 0.从而有 22 ，故 1 (2)因为 f(x) 2sin? ?2x 4 .
5、若 0 x 2 ，则 4 2 x 4 54 . 当 4 2 x 4 2 ，即 0 x 8 时， f(x)单调递增； 当 22x 4 54 ，即 8x 2 时， f(x)单调递减 . 综上可知， f(x)在区间 ? ?0， 8 上单调递增， 在区间 ? ? 8 ， 2 上单调递减 . 11设函数 f(x) sin(2x )( 0)， y f(x)图象的一条对称轴是直线 x 8. (1)求 ； (2)求函数 y f(x)的单调递增区间 . 解析 (1)令 2 8 k 2 ， k Z，所以 k 4 ， 又 0，所以 k 1，则 34 . (2)由 (1)得， f(x) sin? ?2x 34 ， 令
6、 2 2k2 x 34 2 2k ， k Z. 可解得 8 k x 58 k ， k Z， 因此 y f(x)的单调递增区间为 ? ? 8 k ， 58 k ， k Z. 12已知函数 f(x) sin(x )(0 1,0 ) 是 R 上的偶函数，其图象关于点 M? ?34 ， 0 对称 . (1)求 ， 的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求 f(x)的单调递增区间； (3)若 x ? ? 34 ， 2 ，求 f(x)的最大值与最小值， 解析 (1)因为 f(x) sin(x )是 R 上的偶函数，所以 2 k ， k Z，且0 ，则 2 ，即 f(x) cos x . 因为图象关于点 M? ?34 ， 0 对称， 所以 34 2 m ， m Z， 23 4m3 ， 又 0 1，所以 23. (2)由 (1)得 f(x) cos 23x，由 2k 23x2 k ，且 k Z 得， 3k 32 x3 k ， k Z， 所以函数的递增区间是 ? ?3k 32 ， 3k ， k Z. (3)因为 x ? ? 34 ， 2 ，所以 23x ? ? 2 ， 3 ， 当 23x 0 时，即 x 0，函数 f(x)的最大值为 1， 当 23x 2 时，即 x 34 ，函数 f(x)的最小值为 0.
