1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 34 数列的基本概念 1 在数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x， 34， 55，? 中 ， x 应取 ( ) A 19 B 20 C 21 D 22 答案 C 解析 a1 1， a2 1， a3 2， an 2 an 1 an， x 8 13 21， 故选 C. 2 数列 13， 18， 115， 124，? 的一个通项公式为 ( ) A an 12n 1 B an 1n 2 C an 1n（ n 2） D an 12n 1 答案 C 解析 观察知 an 1（ n 1） 2 1 1n（ n 2） . 3 (2018 济宁模拟 )若
2、Sn为数列 an的前 n 项和 ， 且 Sn nn 1， 则 1a5等于 ( ) A.56 B.65 C.130 D 30 答案 D 解析 当 n2 时 ， an Sn Sn 1 nn 1 n 1n 1n（ n 1） ， 1a5 5(5 1) 30. 4 若数列 an满足 a1 2， an 1an an 1， 则 a2 017的值为 ( ) A 1 B.12 C 2 D 3 答案 C 解析 因为数列 an满足 a1 2， an 1an an 1， 所以 an 1 1 1an， 所以 a2 12， a3 1 2 1， a4 1 1 2， 可知数列 的周期为 3.而 2 017 36 72 1，
3、所以 a2 017 a1 2.故选 C. 5 (2018 辽宁省实验中学月考 )设数列 an的前 n 项和为 Sn， 且 Sn 2(an 1)， 则 an ( ) A 2n B 2n 1 C 2n D 2n 1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 当 n 1 时 ， a1 S1 2(a1 1)， 可得 a1 2；当 n2 时 ， an Sn Sn 1 2an 2an 1， an 2an 1， 数列 an为等比数列 ， 公比为 2， 首项为 2， 通项公式为 an 2n.故选 C. 6 (2014 辽宁 )设等差数列 an的公差为 d， 若数列 2a1an为 递减数列 ， 则 (
4、) A d0 C a1d0 答案 C 解析 数列 2a1an为递减数列 ， 2a1an2a1an 1， n N*， a1ana1an 1， a1(an 1an)1 且 Sn（ an 3）（ an 1）8 (n N*)， 则 an ( ) A 4n 1 B 4n 3 C 4n 3 或 4n 1 D n 2 答案 A 解析 当 n 1 时 ， a1 S1 （ a1 3）（ a1 1）8 ， 解得 a1 1 或 a1 3， Sn1， a1 3， 当n2 时 ， an Sn Sn 1 （ an 3）（ an 1）8 （ an 1 3）（ an 1 1）8 ， 即 (an an 1)(an an 1 4
5、) 0， an0， 故 an an 1 4， an是首项为 3， 公差为 4 的等差数列 ， an 3 4(n 1) 4n 1. 12 (2018 湖北宜昌一中月考 )定义 an 5n (15)n， 其中 n 110， 15， 12， 1， 则 an取最小值时 ， n 的值为 ( ) A.110 B.15 C.12 D 1 答案 A 解析 令 5n t0， 考虑函数 y t 1t(t0)， 易知其中 (0， 1上单调递 减 ， 在 1， ) 上单调递增 ， 且当 t 1 时 ， y 的值最小再考虑函数 t 5n， 当 00， 得 a1 2； 当 n2 时 ， 由 4an 4Sn 4Sn 1 (
6、an2 2an) (an 12 2an 1)， 得 (an an 1)(an an 1 2) 0. 因为 an an 10， 所以 an an 1 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则数列 an是首项为 2， 公差为 2 的等差数列 ， 故 an 2 (n 1)2 2n. 18 (2018 北京海淀区一模 )数列 an的通项为 an?2n 1， n 4， n2（ a 1） n， n 5， (n N*)， 若a5是 an中的最大 值，则 a 的取值范围是 _ 答案 9， 12 解析 当 n4 时 ， an 2n 1 单调递增 ， 因此 n 4 时取最大值 ， a4 24 1 15. 当 n
7、5 时 ， an n2 (a 1)n (n a 12 )2 （ a 1）24 . a5是 an中的最大值 ， ?a 12 5.5 ， 52 5（ a 1） 15 ，解得 9a12.a 的取值范围是 9， 12 19 已知在数列 an中 ， a1 1， 前 n 项和 Sn n 23 an. (1)求 a2， a3； (2)求 an的通项公式 答案 (1)a2 3， a3 6 (2)an n（ n 1）2 解析 (1)由 S2 43a2， 得 3(a1 a2) 4a2， 解得 a2 3a1 3； 由 S3 53a3， 得 3(a1 a2 a3) 5a3， 解得 a3 32(a1 a2) 6. (2
8、)由题设知 a1 1. 当 n1 时 ， 有 an Sn Sn 1 n 23 an n 13 an 1， 整理 ，得 an n 1n 1an 1. 于是 a1 1， a2 31a1， a3 42a2， ? ， an 1 nn 2an 2， an n 1n 1an 1. 将以上 n 个等式两端分别相乘 ， 整理 ， 得 an n（ n 1）2 . 综上 ， an的通项公式 an n（ n 1）2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 已知数列 12， 23， 34， 45，?， 那么 0.94， 0.96， 0.98， 0.99 中属于该数列中某一项值的有( ) A 1 个 B 2 个 C
9、3 个 D 4 个 答案 C 2 对于数列 an，“ an 1|an|(n 1， 2，? )” 是 “a n为递增数列 ” 的 ( ) A 必要不充分条件 B充分不必要条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 当 an 1|an|(n 1， 2， ? )时 ， |an| an， an 1an， an为递增数列当 an为递增数列时 ， 若该数列为 2， 0， 1， 则 a2|a1|不成立 ， 即 an 1|an|(n 1， 2， ? )不一 定成立 故综上知 ，“ an 1|an|(n 1， 2， ? )” 是 “a n为递增数列 ” 的 充分不必要条件 3 已知数列 2， 5
10、， 2 2，?， 则 2 5是该数列的 ( ) A 第 5 项 B第 6 项 C 第 7 项 D第 8 项 答案 C 解析 由数列 2， 5， 2 2， ? 的前三项 2， 5， 8可知 ， 数列的通项公式为 an2 3（ n 1） 3n 1， 由 3n 1 2 5， 可得 n 7. 4 已知数列 an满足 a0 1， an a0 a1 ? an 1(n1) ， 则当 n1 时 ， an等于 ( ) A 2n B.12n(n 1) C 2n 1 D 2n 1 答案 C 解析 由题设可知 a1 a0 1， a2 a0 a1 2. 代入四个选项检验可知 an 2n 1.故选 C. 5 (2017
11、上海松江一模 )在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项 ， 使其等于两相邻项的和 ， 我们把这样的操作叫做该数列的一次 “H 扩展 ” 已知数列 1， 2.第一次 “H 扩展 ” 后得到 1， 3， 2；第二次 “H 扩展 ” ， 后得到 1， 4， 3， 5， 2.那么第 10 次 “H 扩展 ” 后得到的数列的项数为 ( ) A 1 023 B 1 025 C 513 D 511 答案 B 解析 设第 n 次 “H 扩展 ” 后得到的数列的项数为 an， 则第 n 1 次 “H 扩展 ” 后得到的数列=【 ;精品教育资源文库 】 = 的项数为 an 1 2an 1， an 1 1 2(an
12、1) an 1 1an 1 2.又 a 1 1 3 1 2， an1是以 2 为首项 ， 2 为公比的等比数列 ， an 1 22 n 1， an 2n 1， a10 210 1 1 025.故 选 B. 6 (2018 辽宁沈阳二中月考 )数列 an中 ， an n 2 016n 2 017， 则该数列前 100 项中的最大项与最小项分别是 ( ) A a1， a50 B a1， a44 C a45， a44 D a45， a50 答案 C 解析 an 1 2 017 2 016n 2 017 ， a440， 且从 a1到 a44递减 ， 从 a45到 a100递减 7 (2018 河北省衡
13、水中学模拟 )数列 an满足 a1 2， an 1 an2(an0， n N*)， 则 an ( ) A 10n 2 B 10n 1 C 102n 1 D 22n 1 答案 D 解析 因为数列 an满足 a1 2， an 1 an2(an0， n N*)， 所以 log2an 1 2log2an， 即 log2an 1log2an 2. 又 a1 2， 所以 log2a1 log22 1. 故数列 log2an是首项为 1， 公比为 2 的等比数列 所以 log2an 2n 1， 即 an 22n 1.故选 D. 8 设数列 an的前 n 项和 Sn n2， 则 a7 a8的值为 _ 答案 2
14、8 解析 a7 a8 S8 S6 82 62 28. 9 (2017 广东广州 5 月月考 )已知数列 an满足 a1 1， an 1 an2 an， 用 x表示不超过 x的最大整数 ， 则 1a1 1 1a2 1 ? 1a2 017 1 _ 答案 0 解析 因为 an 1 an2 an， 所以 1an 1 1an（ an 1） 1an 1an 1， 即 1an 1 1an 1an 1， 于是 1a1 1 1a2 1 ? 1a2017 1 (1a1 1a2) (1a2 1a3) ? ( 1a2 017 1a2 018) 1a1 1a2 018.因为 a1 1， a221， a3 61， ? ，
15、 可知 1a2 018 (0， 1)， 则 1a1 1a2 018 (0， 1)， 所以 1a1 1a2 018 0. 10 (2018 安徽屯溪一中月考 )已知函数 f(x) 2x 2 x， 数列 an满足 f(log2an)=【 ;精品教育资源文库 】 = 2n(n N*) (1)求数列 an的通项公式； (2)讨论数列 an的单调性 ， 并证明你的结论 答案 (1)an n2 1 n (2)略 解析 (1)因为 f(x) 2x 2 x， f(log2an) 2n， 所以 2log2an 2 log2an 2n， 即 an 1an 2n， 所以 an2 2nan 1 0， 解得 an n n2 1. 因为 an0， 所以 an n2 1 n. (2)数列 an是递减数列证明如下： 因为 an 1an （ n 1）2 1（ n 1）n2 1 n n2 1 n（ n 1） 2 1（ n 1） 0， 所以 an 10， 即 1. cn为递增数列 ， c1 2， 即 的取值范围为 ( ， 2)
