1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 29 向量的概念及线性运算 1 对于非零向量 a， b，“ a b 0” 是 “ a b” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 a b 0， 则 a b， 所以 a b；若 a b， 则 a b， a b 0 不一定成立 ， 故前者是后者的充分不必要条件 2 设 a 是任一向量 ， e 是单位向量 ， 且 a e， 则下列表示形式中正确的是 ( ) A e a|a| B a |a|e C a |a|e D a | a|e 答案 D 解析 对于 A， 当 a 0 时 ， a|a
2、|没有意义 ， 错误； 对于 B， C， D 当 a 0 时 ， 选项 B， C， D 都对； 当 a 0 时 ， 由 a e 可知 ， a 与 e 同向或反向 ， 选 D. 3 如图所示的方格纸中有定点 O， P， Q， E， F， G， H， 则 OP OQ ( ) A.OH B.OG C.EO D.FO 答案 D 解析 在方格纸上作出 OP OQ ， 如图所示 ， 则容易看出 OP OQ FO ， 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2014 课标全国 ， 文 )设 D， E， F 分别为 ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点 ， 则 EB FC ( ) A.AD
3、 B.12AD C.BC D.12BC 答案 A 解析 EB FC 12(AB CB ) 12(AC BC ) 12(AB AC ) AD ， 故选 A. 5 (2018 安徽示范性高中二模 )ABC 内一点 O 满足 OA 2OB 3OC 0， 直线 AO 交 BC 于点D， 则 ( ) A 2DB 3DC 0 B 3DB 2DC 0 C.OA 5OD 0 D 5OA OD 0 答案 A 解析 ABC 内一点 O 满足 OA 2OB 3OC 0， 直线 AO 交 BC 于点 D， 15OA 25OB 35OC 0.令 OE 25OB 35OC ， 则 15OA OE 0， B， C， E 三
4、点共线 ， A， O， E 三点共线 ， D， E 重合 OA 5OD 0， 2DB 3DC 2OB 2OD 3OC 3OD OA 5OD 0.故选 A. 6 (2018 吉林大学附属中学摸底 )在梯形 ABCD 中 ， AB 3DC ， 则 BC ( ) A 13AB 23AD B 23AB 43AD C.23AB AD D 23AB AD 答案 D 解析 在线段 AB 上取点 E， 使 BE DC， 连接 DE， 则四边形 BCDE 为平行四边 形 ，则 BC ED AD AE AD 23AB .故选 D. 7 (2018 江西赣吉抚七校监测 )在正方形 ABCD 中 ， 点 E 是 DC
5、 的中点 ， 点 F 是 BC 的一个三等分 点 (靠近点 B)， 那么 EF ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.12AB 13AD B.14AB 12AD C.13AB 12AD D.12AB 23AD 答案 D 解析 在 CEF 中 ， EF EC CF .因为点 E 为 DC 的中点 ， 所以 EC 12DC .因为点 F 为 BC 的一个三等分点 (靠近点 B)， 所以 CF 23CB .所以 EF EC CF 12DC 23CB 12AB 23AD .故选 D. 8 (2018 安徽毛坦厂中学期中 )如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB 2AD， E， F 分别为 B
6、C， CD 的中点 ， G 为 EF 的中点 ， 则 AG ( ) A.23AB 13AD B.13AB 23AD C.34AB 34AD D.23AB 23AD 答案 C 解析 连接 AF， AE， 由 G 为 EF 的中点 ， 得 AG 12(AF AE ) 12(AD DF ) 12(AB BE ) 12(AD 12DC ) 12(AB 12BC ) 12(AD 12AB ) 12(AB 12AD ) 34AB 34AD .故选 C. 9 已知向量 i 与 j 不共线 ， 且 AB i mj， AD ni j， 若 A， B， D 三点共线 ， 则实数 m， n应该满足的条件是 ( )
7、A m n 1 B m n 1 C mn 1 D mn 1 答案 C 解析 由 A， B， D 共线可设 AB AD ， 于是有 i mj (ni j) n i j.又 i， j 不共线 ， 因此?n 1， m， 即有 mn 1. 10 (2018 北京西城一模 )在 ABC 中 ， 点 D 满足 BC 3BD ， 则 ( ) A.AD 13AB 23AC B.AD 13AB 23AC =【 ;精品教育资源文库 】 = C.AD 23AB 13AC D.AD 23AB 13AC 答案 D 解析 因为 BC 3BD ， 所以 AC AB 3(AD AB )， 即 AD 23AB 13AC .故选
8、 D. 11 (2018 河北衡水中学 三调 )在 ABC 中 ， AN 14NC ， P 是直线 BN 上的一点若 AP mAB 25AC ， 则实数 m 的值为 ( ) A 4 B 1 C 1 D 4 答案 B 解析 方法一：因为 AP AB BP AB kBN AB k(AN AB ) (1 k)AB k5AC ， 且 AP mAB 25AC ， 所以 1 k m， k525， 解得 k 2， m 1.故选 B. 方法二：由 AN 14NC ， 得 AC 5AN ， AP mAB 25AC mAB 2AN ， m 2 1，得 m 1. 12.(2018 河南中原名校质检 )如图 ， 已知
9、在 ABC 中 ， D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点 ， 连接 AD， E 为线段 AD 的中点若 CE mAB nAC ，则 m n ( ) A 13 B 12 C 14 D.12 答案 B 解析 方法一：依题意得 AD AB BD AB 13BC AB 13(AC AB ) 23AB 13AC ， CE CA AE CA 12AD AC 12(23AB 13AC ) AC 13AB 16AC 13AB 56AC . CE mAB nAC ， m 13， n 56， m n 13 56 12.故选 B. 方法二： 在 ADC 中 ， E 为 AD 中点 ， CE 12(CA CD )
10、 12( AC 23CB ) 12 AC 23(AB AC ) 13AB 56AC ， =【 ;精品教育资源文库 】 = m 13， n 56， m n 12. 13 (2018 四川成都七中一诊 )已知点 O， A， B 不在同一条直线上 ， 点 P 为该平面上一点 ，且 2OP 2OA BA ， 则 ( ) A 点 P 在线段 AB 上 B 点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D 点 P 不在直线 AB 上 答案 B 解析 2 OP 2OA BA ， 2OP 2OA BA ， 即 2AP BA ， 点 P 在线段 AB 的反向延长线上故选 B. 14
11、已知 A， B， C 是平面上不共线的三点 ， O 是 ABC 的重心 ， 动点 P 满足 OP 13(12OA 12OB 2OC )， 则 P 一定为 ABC 的 ( ) A AB 边中 线的三等分点 (非重 心 ) B AB 边的中点 C AB 边中线的中点 D 重心 答案 A 解析 如图所示 ， 设 AB 的中点是 E， 则 OP 13(12OA 12OB 2OC ) 13(OE 2OC ) O 是 ABC 的重 心 ， 2EO OC ， OP 13(OE 4EO ) EO ， 点 P在 AB 边的中线上 ， 是中线的三等分点 ， 不是重心 ， 故选 A. 15 (2018 北京东城 )
12、在直角梯形 ABCD 中 ， A 90， B 30， AB 2 3， BC 2， 点E 在线段 CD 上 ， 若 AE AD AB ， 则 的取值范围是 ( ) A 0， 1 B 0， 3 C 0， 12 D 12， 2 答案 C 解析 如图所示 ， 过点 C 作 CFAB ， 垂足为 F.在 Rt BCF 中 ， B 30， BC 2， CF 1， BF 3. AB 2 3， AF 3.由四边形 AFCD是平行四 边形 ， 可得 CD AF 3 12AB. AE AD DE AD AB ， DE AB . DE DC ， DC 12AB ， 0 12.故选 C. 16 如图所示 ， 下列结论
13、不正确的是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = PQ 32a 32b； PT 32a 32b； PS 32a 12b； PR 32a b. 答案 解析 由 a b 23PQ ， 知 PQ 32a 32b， 正确；由 PT 32a 32b， 从而 错误； PS PT b，故 PS 32a 12b， 正确； PR PT 2b 32a 12b， 错误故正确的为 . 17 设 a 和 b 是两个不共线的向量 ， 若 AB 2a kb， CB a b， CD 2a b， 且 A， B， D 三点共线 ， 则实数 k 的值等于 _ 答案 4 解析 A ， B， D 三点共线 ， AB BD . AB 2
14、a kb， BD BC CD a 2b， k 4.故填 4. 18.如图所示 ， 在 ABC 中 ， 点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M， N， 若 AB mAM ， AC nAN ， 则 m n 的值为 _ 答案 2 解析 AO 12(AB AC ) m2AM n2AN . M， O， N 三点共线 ， m2 n2 1. m n 2， 故填 2. 1 (2017 唐山统考 )在等腰梯形 ABCD 中 ， AB 2CD ， M 为 BC 的中点 ， 则 AM ( ) A.12AB 12AD B.34AB 12AD C.34AB 14AD D.12AB 34AD 答案 B 解析 因为 AB 2CD ， 所以 AB 2DC .又 M是 BC的中点 ， 所以 AM 12(AB AC ) 12(AB AD DC ) 12(AB AD 12AB ) 34AB 12AD ， 故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 (2017 山东胶州期中 )如图 ， 在梯形 ABCD 中 ， AB CD， 且 AB 2CD，对角线 AC， DB 相交于点 O.若 AD a， AB b， 则 OC
