1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 24 平面向量的概念及线性运算 基础巩固组 1.下列关于平面向量的说法正确的是 ( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.平面内的单位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共线向量 ,共线向量不一定是方向相反的向量 D.共线向量就是相等向量 2.设 a,b 都是非零向量 ,下列四个条件中 ,使 成立的充分条件是 ( ) A.a=-b B.a b C.a=2b D.a b,且 |a|=|b| 3.设 D为 ABC所在平面内一点 , =3 ,则 ( ) A. =- B. C. D. 4.(2017北京丰台一模 ,理 4)设 E,F分别是正方形 ABCD
2、的边 AB,BC上的点 ,且 AE= AB,BF= BC.如果=m +n (m,n为实数 ),那么 m+n 的值为 ( ) A.- B.0 C. D.1 5.设向量 a,b 不共线 , =2a+pb, =a+b, =a-2b.若 A,B,D三点共线 ,则实数 p的值是 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 +2 =3 ,则 的值为 ( ) A. B. =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D. 7.在四边形 ABCD中 ,O是四边 形 ABCD内一点 , =a, =b, =c, =a-b+c,则四边形 ABCD的形状为 ( ) A.梯形
3、B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 8.如图 ,已知 AB是圆 O的直径 ,点 C,D是半圆弧的三等分点 , =a, =b,则 =( ) A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b? 导学号 21500726? 9.若点 M是 ABC所在平面内的一点 ,且满足 5 +3 ,则 ABM与 ABC的面积比为 . 10.已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 ),则 的夹角为 . 11.已知 D为 ABC的边 BC 的中点 ,点 P满足 =0, = ,则实数 的值为 . 12.在任意四边形 ABCD中 ,E,F分别是 AD,BC 的中点 ,若 = + ,则 += . 综合提升组 13.
4、在 ABC中 ,D是 AB边上的一点 , = ,| |=2,| |=1.若 =b, =a,则用 a,b表示 为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 14.在 ABC中 ,点 O在线段 BC的延长线上 ,且与点 C不重合 ,若 =x +(1-x) ,则实数 x的取值范围是 ( ) A.(- ,0) B.(0,+ ) C.(-1,0) D.(0,1) 15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线 AB 上的任意一点 O,存在实数 t使得=t + . 16.已知向量 a,b,c中任意两个都不共线 ,且 a+b与 c共线 ,b+c
5、与 a 共线 ,则 a+b+c= . 创新应用组 17.已知 A,B,C三点不共线 ,且点 O满足 =0,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. =- 18.(2017安徽马鞍山质检 )已知 ABC是边长为 4的正三角形 ,D,P是 ABC内的两点 ,且满足), ,则 APD的面积为 ( ) A. B. C. D.2 ? 导学号 21500727? =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 课时规范练 24 平面向量的 概念及线性运算 1.C 对于 A,零向量是有方向的 ,其方向是任意的 ,故 A 不正确 ;对于 B,单位向量的模为 1,其方向可以是任意方向 ,故 B不正确 ;对
6、于 C,方向相反的向量一定是共线向量 ,共线向量不一定是方向相反的向量 ,故 C正确 ;对于 D,由共线向量和相等向量的定义可知 D不正确 .故选 C. 2.C 因为 表示与 a同向的单位向量 , 表示与 b 同向的单位向量 ,所以只要 a与 b同向即可 ,观察可知 C满足 题意 . 3.A )=- .故选 A. 4.C 如图 , =- =- )=- . =m +n , m=- ,n= , m+n= .故选 C. 5.B =a+b, =a-2b, =2a-b. 又 A,B,D三点共线 , =【 ;精品教育资源文库 】 = 共线 .设 = , 则 2a+pb= (2a-b). 即 2=2 ,p=
7、-. 解得 = 1,p=-1. 6.A 由 +2 =3 ,得 =2 -2 ,即 =2 ,所以 .故选 A. 7.C 因为 =a-b+c,所以 =c-b. 又 =c-b, 所以 且 | |=| |, 所以四边形 ABCD是 平行四边形 . 8.D 连接 CD(图略 ),由点 C,D是半圆弧的三等分点 ,得 CD AB,且 a,所以=b+ a. 9. 如图 ,设 AB的中点为 D. 由 5 +3 , 得 3 -3 =2 -2 , 即 3 =2 , 故 C,M,D三点共线 ,且 ,也就是 ABM与 ABC对于边 AB上的两高之比为 3 5,故 ABM与 ABC的面积比为 . =【 ;精品教育资源文库
8、 】 = 10.90 由 ),得 O为 BC的中点 ,则 BC 为圆 O的直径 ,即 BAC=90, 故 的夹角为 90 . 11.-2 如图 ,由 = ,且 =0,得 P为以 AB,AC为邻边的平行四边形的顶 点 ,因此=-2 ,故 = -2. 12.1 如图 ,因为 E,F分别是 AD与 BC的中点 ,所以 =0, =0. 又因为 =0, 所以 . 同理 . 由 + ,得 2 +( )+( )= ,所以), 所以 = ,= .所以 += 1. 13.A 由题意 ,得 CD 是 ACB 的平分线 , 则 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = = a+ b,故选 A. 14.A 设 = ( 1
9、), 则 + =(1- ) + . 又 =x +(1-x) , 所以 x +(1-x) =(1- ) + . 所以 = 1-x1,解得 x0. 15.(1-t) 根据共线向量定理知 ,A,B,C三点共线的充要条件是存在实数 t使得 =t ,即=t( ),即 =t +(1-t) . 16.0 因为 a+b 与 c 共线 , 所以 a+b= 1c. 又因为 b+c 与 a共线 , 所以 b+c= 2a. 由 得 b= 1c-a. 所以 b+c=( 1+1)c-a= 2a, 所以 所以 a+b+c=-c+c=0. 17.D =0, O为 ABC的重心 , =- )=- )=- )=-(2 )=- ,故选 D. 18.A 取 BC的中点 E,连接 AE,因为 ABC是边长为 4 的正三角形 ,所以 AE BC, ). =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ),所以点 D是 AE的中点 ,AD= .取 ,以 AD,AF为邻边作平行四边形 ,可知 .因为 APD是直角三角形 ,AF= ,所以 APD的面积为 .
