1、第24章 圆24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件情景导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件获取新知把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件知识点一：圆心角1.圆心角：顶点在圆心的角，如AO
2、B.3.圆心角 AOB所对的弦为AB.2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.OABM沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是()例题讲解D圆心角的条件：(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件获取新知知识点二：圆心角、弧、弦、弦心距间的关系1.在同圆中探究在O中，如果AOB=COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？由圆的旋转不变性，我们发现：在 O中，如
3、果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OFOABCDEF沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件2.在等圆中探究如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？OABCOD通过平移和旋转将两个等圆变成同圆EF沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件这个条件能去掉吗？为什么？圆心角、弧、弦与弦心距的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等AOB=CODAB=CD AB=CD
4、OE=OFABODCEF沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件圆心角、弧、弦与弦心距间关系定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件例题讲解例2 已知：如图,等边三角形ABC的三个顶点都在 O上.求证：AOB=BOC=COA=120.ABCO证明：连接OA，OB，OC，如图.AB=BC=CA，AOB=
5、BOC=COA弦相等圆心角相等沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件例3 已知：如图,点O是 A平分线上的一点，O分别交 A两边于点C，D和点 E,F.求证：CD=EF.证明 过点O作OK CD、OK EF,垂足分别为K，K .OADEFCH K OK=OK (角平分线性质），CD=EF.弦心距相等弦相等沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件解：连接OE，如图.COE=40，CEAB，BOD=C=70.CE为40，例4 如图，AB，CD为 O的两条直径，C
6、E为 O的弦，且CE/AB，CE为40，求 BOD的度数.OCEABD沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件随堂演练1.如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对D沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件2.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则 AB 与CD 的关系是（）A.AB=2CD B.AB CD C.AB CD D.不能确定 A沪科版九年级数学下册：圆心角弧
7、弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件3.如图,已知AB,CD是O的两条弦,OE,OF分别为AB,CD的弦心距.(1)AOB=COD,AB=,AB=_,OE=_;(2)AB=CD,AB=_,_ =BOC,OE=_.CDCDOFCD DOAOF沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件4.如图，已知AB、CD为 O的两条弦，AD=BC.求证:ABCD.CABDO沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件5.如图,AB是O的直径,点C在上,AOC=40,D是BC的中点,求OCD的度数.解:连接OD.AB是O的直径,AOC=40,BOC=140.D是BC的中点，COD=BOD=BOC=70，OC=OD,OCD=ODC=(180-COD)=55 沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件沪科版九年级数学下册：圆心角弧弦弦心距间的关系精品课件
