1、第六章粉末冶金成形模具与模第六章粉末冶金成形模具与模架架()第一节第一节 粉末冶金成形压机的粉末冶金成形压机的基本要求基本要求 与选择依据与选择依据第二节第二节 粉末冶金粉末冶金模架的作用模架的作用及分类及分类第三节常见粉末冶金成形模架第三节常见粉末冶金成形模架1 、粉末冶金成形压机的基本要求与选择依据、粉末冶金成形压机的基本要求与选择依据送料系统送料系统压机的基本要求压机的基本要求粉末成形过程：装粉粉末成形过程：装粉压形压形脱模脱模复位复位 一般由一般由储存料仓、输送软管、送料靴及驱动与振动装置储存料仓、输送软管、送料靴及驱动与振动装置组成。通过控制模具的动作实现多种装料方式。组成。通过控制
2、模具的动作实现多种装料方式。 压制力压制力 随上缸动作的上模冲装置对随上缸动作的上模冲装置对粉体加压粉体加压、压力均衡（保、压力均衡（保压压）、后压、卸压、上冲微抬及排气要求。）、后压、卸压、上冲微抬及排气要求。 单模冲动作单模冲动作时，时，直接由上工作台直接由上工作台传递压机额定压力，根据传递压机额定压力，根据成形需要应有调整加压、成形、后压、保压等动作；成形需要应有调整加压、成形、后压、保压等动作；多模冲动多模冲动作作时，通过时，通过增设的气缸或油缸或机械式部件增设的气缸或油缸或机械式部件，驱动多个上模冲，驱动多个上模冲，以达到不同形状压坯成形要求。以达到不同形状压坯成形要求。压制方式压制
3、方式芯棒动作装置：（芯棒动作装置：（装粉装粉）向下浮动、调节阻力（）向下浮动、调节阻力（后脱后脱）模腔装置：模腔装置：预压预压装置、装置、保持保持装置装置 、调节加压调节加压装置装置可动模冲装置：浮动、运行、强拉、限位、脱模、保持可动模冲装置：浮动、运行、强拉、限位、脱模、保持脱出力脱出力单下模冲时，由单下模冲时，由压机下缸机构压机下缸机构传递脱模压力，靠传递脱模压力，靠下模冲下模冲上行上行顶出压坯脱模，也可用顶出压坯脱模，也可用压机下缸机构压机下缸机构拉动拉动阴模下行阴模下行顶出压坯脱模顶出压坯脱模多下模冲时，多下模冲时，压机下缸机构压机下缸机构带动带动阴模阴模下行，并依次打开下行，并依次打
4、开侧侧缸或斜楔机构缸或斜楔机构脱出每一对应的台阶。脱出每一对应的台阶。通过汽缸通过汽缸(或油缸）来保证脱模时，或油缸）来保证脱模时，芯棒后脱芯棒后脱(或先脱或先脱)以防止以防止压坯裂纹，同时也有压坯裂纹，同时也有减小芯棒磨损减小芯棒磨损，延迟其使用寿命的作用。，延迟其使用寿命的作用。压坯质量监控装置压坯质量监控装置电子监控电子监控定时定时功能准确功能准确跟踪每一压坯，并将信号传送给伺服电机来跟踪每一压坯，并将信号传送给伺服电机来调整装粉量调整装粉量。模架快速更换装置模架快速更换装置模拟装置模拟装置：在压机外部，将模具安装在模架中以：在压机外部，将模具安装在模架中以检验和检验和调整调整其各个其各
5、个尺寸与配合尺寸与配合；模架装卸装置模架装卸装置：这是一种将完成生产任务后从压机上拆下的：这是一种将完成生产任务后从压机上拆下的模架运走和将下一副待用模架运到与装于压机上的装置。目模架运走和将下一副待用模架运到与装于压机上的装置。目的是的是减少装拆模具的停机时间减少装拆模具的停机时间。选择依据选择依据粉末成形压机的驱动装置有两类：粉末成形压机的驱动装置有两类：机械式和液压式机械式和液压式。压机的主要技术参数压机的主要技术参数压机结构压机结构粉末成形压机和冲床的粉末成形压机和冲床的框架一般是直边框架一般是直边，不宜采用马鞍，不宜采用马鞍型或型或“C”型框架。型框架。压制压力压制压力在选用专用粉末
6、成形压机时，必须使压机的在选用专用粉末成形压机时，必须使压机的额定压额定压力大于力大于压坯所需要的压坯所需要的压制压力压制压力。在选用在选用普通可倾压力机普通可倾压力机时，需要结合压坯的高度来考虑压时，需要结合压坯的高度来考虑压机实际能达到的压力。由于常用的机械压力机机实际能达到的压力。由于常用的机械压力机(如冲床如冲床)是为冷是为冷冲模而设计的，其冲模而设计的，其受力行程受力行程小。小。所谓所谓63t是指是指受力行程在受力行程在8mm处处的实际压力。的实际压力。压坯越高，实际压力下降越多，因此，压坯高度将受到限制。压坯越高，实际压力下降越多，因此，压坯高度将受到限制。按图中曲轴转角按图中曲轴
7、转角等于等于45处以下处以下开始压缩粉末，其开始压缩粉末，其受力行程受力行程h受力受力为：为：)(15. 045cos)2(-2mmSSSh最大。最大最大受力式中式中S最大为冲床最大行程，最大为冲床最大行程，mm压坯高度压坯高度h为为)() 1(mmChh受力式中式中C为压缩比，铁基制品的为压缩比，铁基制品的压缩比压缩比一般为一般为2.22.3。故压坯高度故压坯高度h与压机行程与压机行程S最大有以下关系：最大有以下关系：)()075. 0125. 0()22 . 1 (15. 0mmSSh最大最大即压坯允许高度约为压机行程的即压坯允许高度约为压机行程的7.5%12.5%。脱模压力脱模压力依据其
8、压机设计，将额定顶出力分成依据其压机设计，将额定顶出力分成初始分离顶出力初始分离顶出力与与持续顶持续顶出力出力。初始分离顶出力初始分离顶出力是将压坯从成形位置顶出是将压坯从成形位置顶出一预定距离一预定距离(通常为通常为0.7912.7mm)所需之力。所需之力。持续顶出力持续顶出力一般为初始分离顶出力的一般为初始分离顶出力的25%50%。压制行程压制行程最大可以压制的可以压制的压坯最大高度压坯最大高度，取决于，取决于上模冲的行程上模冲的行程和和工作台面与滑块上工作台面与滑块上极限位置极限位置的距离。的距离。上模冲行程上模冲行程Hs为：为：21hhHshCh) 1(2He为为脱模行程脱模行程，需，
9、需大于装粉高度大于装粉高度；在一般压机上，取在一般压机上，取h3+h4=0.25H最大最大装粉高度装粉高度h0与压坯高度与压坯高度h有以下有以下关系：关系：h0=ChhHhChHe)138()0 . 32 . 2(h0最大不同类型压机的特点不同类型压机的特点对于对于机械式压机机械式压机与与液压式液压式，应根据压机的特点选择更合适的，应根据压机的特点选择更合适的压机类型。压机类型。生产效率生产效率机械式压机机械式压机的生产效率一般为的生产效率一般为液压式压机的液压式压机的1.55倍倍。压坯高度尺寸及其精度压坯高度尺寸及其精度高度尺寸高度尺寸 机械式压机机械式压机的最大装粉深度约的最大装粉深度约为
10、为180mm，而，而液压式压机液压式压机一般可达一般可达380mm。尺寸精度尺寸精度 机械式压机装粉量是均一的机械式压机装粉量是均一的，液压式压机装粉量波动较大；，液压式压机装粉量波动较大；机械式压机尺寸偏差小机械式压机尺寸偏差小，液压机高度尺寸偏差较大。，液压机高度尺寸偏差较大。压坯密度的一致性压坯密度的一致性相同条件下用相同条件下用液压机液压机压制的压坯压制的压坯密度要高密度要高，密度，密度一致性要好一致性要好。设备价格及设备运转费用设备价格及设备运转费用机械过载保护机械过载保护机械过载保护是液压机的固有特性机械过载保护是液压机的固有特性。即使调整压机时发生重合撞击或操作。即使调整压机时发
11、生重合撞击或操作失误，压机也不可能过载，机械式压机则有可能发生这些事故。失误，压机也不可能过载，机械式压机则有可能发生这些事故。保养检修保养检修机械式机械式压机压机易于易于保养检修，液压式压机随着使用时间增长，检修次数增多。保养检修，液压式压机随着使用时间增长，检修次数增多。总体来说，总体来说，机械式压机机械式压机主要特点是主要特点是刚度好刚度好 、压制速度快及能、压制速度快及能耗小耗小。液压机液压机主要特点是，具有主要特点是，具有高压力、多动作、压制方向行高压力、多动作、压制方向行程长及使压坯密度均匀程长及使压坯密度均匀等特点。等特点。根据具体产品的实际情况根据具体产品的实际情况（1 1）压
12、制方式压制方式：压制方式要根据：压制方式要根据压坯形状压坯形状，再结合，再结合压机压机的特点的特点来选择并设计模具。来选择并设计模具。（2 2）脱模方式脱模方式：分为：分为顶出式顶出式和和拉下式拉下式。并可选择。并可选择“压坯压坯有压脱模有压脱模” ” 或是无压脱模。或是无压脱模。（3 3）装粉方法装粉方法：根据：根据压坯形状、粉末流动性、压机类型压坯形状、粉末流动性、压机类型和自动压制时对和自动压制时对装粉速度装粉速度的要求等因素来考虑。一般压坯，的要求等因素来考虑。一般压坯，以以吸入法吸入法或或零腔装粉法零腔装粉法较好。对于有特殊要求的压坯，应较好。对于有特殊要求的压坯，应选用有相应特点的
13、压机。选用有相应特点的压机。2 、粉末冶金模架的作用及分类、粉末冶金模架的作用及分类模架的功能模架的功能 模架模架是用于是用于安装粉末冶金模具安装粉末冶金模具的机架。由的机架。由阴模支承板阴模支承板、模冲支承板模冲支承板和和芯棒支承板芯棒支承板等模板，加上等模板，加上导柱导柱、导套导套、拉杆拉杆、斜楔机构斜楔机构、调节杆调节杆等组成。根据成形压制带等组成。根据成形压制带多台阶零件的复多台阶零件的复杂程度杂程度，分为，分为A A型模架、型模架、B B型模架、型模架、C C型模架。型模架。实际生产中，模架不需要更换。模具随需要更换。实际生产中，模架不需要更换。模具随需要更换。 是与是与压机连接压机
14、连接、传递压传递压力力及及各动作各动作（进行粉末移送、（进行粉末移送、控制可动模冲的压制速度及使阴模、模冲与芯棒分别保持控制可动模冲的压制速度及使阴模、模冲与芯棒分别保持在适当的相关位置），并使模具主要零件在适当的相关位置），并使模具主要零件完成粉末成形完成粉末成形（精整）要求。（精整）要求。模架的特点模架的特点 上模冲板及下缸连接板上模冲板及下缸连接板要具有可要具有可与压机快速联接与压机快速联接的机构，的机构，便于模架的快速装卸，减少压机停机时间，提高工效。便于模架的快速装卸，减少压机停机时间，提高工效。 为提高为提高定位精度定位精度，上模板与阴模板之间有，上模板与阴模板之间有导柱导向导柱导
15、向。 为确保各模冲之间、模冲与阴模、模冲与芯棒之间在工作为确保各模冲之间、模冲与阴模、模冲与芯棒之间在工作时能顺畅运行，时能顺畅运行，各层安装模板各层安装模板均应有均应有导柱导向导柱导向。在成形时，。在成形时，各模板承受压制载荷作用，各模板承受压制载荷作用，模板模板应有应有刚度与强度要求刚度与强度要求。 为满足模架整体工作精度要求，为满足模架整体工作精度要求，模板与导柱模板与导柱的的配合间隙配合间隙不不得大于得大于H7/g6H7/g6，各模板各模板之间的之间的平行度平行度不得大于不得大于0.02mm0.02mm。 根据模架的功能，在模架的相关部位设置有气缸、液压缸根据模架的功能，在模架的相关部
16、位设置有气缸、液压缸及弹簧，以便实现及弹簧，以便实现粉末移送和可动模冲的速度控制粉末移送和可动模冲的速度控制；还应；还应具备各可动模具零件的具备各可动模具零件的调节和限位机构调节和限位机构。 模架设计应模架设计应标准化、系列化标准化、系列化。 图图6-5 6-5 带台阶衬套压带台阶衬套压坯坯成形模架成形模架01-第一模冲；第一模冲；02-第三下模冲第三下模冲 ；03-芯棒；芯棒；04-上模冲；上模冲；05-阴模；阴模；1-上模冲；上模冲；2-上垫板；上垫板；3-上压盖；上压盖；4-模腔模腔法兰；法兰；5-上导柱；上导柱；6-阴模板；阴模板；7-下导柱；下导柱；8-浮动模板；浮动模板；9-浮动模
17、板导柱；浮动模板导柱；10-模冲支柱；模冲支柱；11-浮动模板限位浮动模板限位杆；杆；12-调节螺母；调节螺母；13-轭形板；轭形板；14-芯棒压盖；芯棒压盖；15-底板；底板；16-第二下模冲垫板；第二下模冲垫板；17-限位滑块；限位滑块；18-滚轮及注滚轮及注销；销；19-第二下模冲法兰；第二下模冲法兰；20-浮动模板压垫；浮动模板压垫；21-锲形块；锲形块；22-第一下模冲垫板；第一下模冲垫板；23-第一下模冲法兰第一下模冲法兰粉末冶金专用成形模架的类型粉末冶金专用成形模架的类型A型模架型模架1-上模板；上模板；2-下模板下模板B型模架型模架1-上模板；上模板；2-下模板下模板；3-下模
18、板下模板C型模架型模架1-上模板上模板；2-上模板上模板；3-下下模板模板；4-下模板下模板；5-下模板下模板3 、常见粉末冶金成形模架、常见粉末冶金成形模架普通压机用成形模架普通压机用成形模架其中冲床用成形模架主要分为：其中冲床用成形模架主要分为：封闭式模架封闭式模架开放式模架开放式模架。主要介绍主要介绍冲床冲床或或普通四柱式液压机普通四柱式液压机图图6-7 6-7 封闭式模架封闭式模架图图6-86-8开放式模架开放式模架1-上模座；上模座；2-上压盖；上压盖；3-导套；导套；4-阴模盖；阴模盖；5-模套座；模套座；6，11-浮动板；浮动板；7,16,17-弹簧；弹簧；8-固定套；固定套；9
19、-限位套；限位套；10,14-下下模盖；模盖；12-接杆；接杆；13-垫套；垫套；15-下模座；下模座；18-螺丝钉；螺丝钉；19-芯棒芯棒压盖；压盖；20-芯棒垫；芯棒垫；21-下模板；下模板；22-顶杆顶杆1-模柄；模柄；2,3,11-法兰；法兰；4-阴模板；阴模板；5,12-弹簧；弹簧；6-导柱；导柱；7-导柱压盖；导柱压盖；8-下模板；下模板；9-模座；模座；10-顶杆上连接板；顶杆上连接板；13-顶杆；顶杆；14-顶杆下连接板；顶杆下连接板；15-调节垫块；调节垫块；16-脱模脱模杆定位套；杆定位套；17-弹簧；弹簧；18-下模垫块；下模垫块；19-压盖；压盖；20-导导套；套；21
20、-导柱调节螺母；导柱调节螺母；22-导柱端盖导柱端盖封闭式模架：该模架虽然可用于封闭式模架：该模架虽然可用于成形多台阶压坯成形多台阶压坯，在压制的，在压制的过程中，过程中，无法观察无法观察模架运行状况，模具安装、调试相当困难。模架运行状况，模具安装、调试相当困难。适用于适用于压制截面小压制截面小 、高度低、高度低的产品。的产品。与封闭式模架相比，开放式模架有较大的开档，与封闭式模架相比，开放式模架有较大的开档，模具安装模具安装、调调试方便试方便。通过设计合的模具结构，可以压制带内外台阶的压坯。通过设计合的模具结构，可以压制带内外台阶的压坯。但由于冲床行程和压力限制也仅能适用于但由于冲床行程和压
21、力限制也仅能适用于压制截面小、高度低压制截面小、高度低的产品。的产品。图图6-9 拉拉杆式成形杆式成形模架模架图图6-10顶杆式顶杆式成形模成形模架结构架结构1-上模板；上模板；2,4,16-法兰；法兰；3-上导柱；上导柱；5-导柱端盖；导柱端盖；6-阴模压盖；阴模压盖；7-螺母；螺母；8-阴模板；阴模板；9-导套；导套；10-压盖；压盖；11-压垫；压垫；12,18-弹簧；弹簧；13-导导柱；柱；14-脱模顶板；脱模顶板；15-连接杆；连接杆；17-下模板；下模板；19-接杆连接板；接杆连接板；20-调节垫块；调节垫块；21-底座；底座；22-脱模杆定位套；脱模杆定位套；23-脱模杆；脱模杆
22、；24-横梁；横梁；25-锁紧螺母；锁紧螺母；26-分离杆；分离杆；27-拉杆拉杆1-上垫块；上垫块；2-上模板；上模板；3-上导柱；上导柱；4-模腔压盖；模腔压盖；5-阴模板；阴模板；6-下垫块；下垫块；7-下外模盖；下外模盖；8-浮动板；浮动板；9,26-导套；导套；10-小导柱；小导柱；11,29-弹簧；弹簧；12-调节套；调节套；13-垫块；垫块；14-下内模盖；下内模盖；15-小导小导柱压盖；柱压盖；16-下模座；下模座；17-下模板；下模板；18-支撑板；支撑板；19-顶杆；顶杆；20-下缸连接座；下缸连接座；21-调节螺杆；调节螺杆；22-T形螺母；形螺母；23-螺杆；螺杆；24
23、-脱模座；脱模座；25-调节螺母；调节螺母；27-下导柱；下导柱；28-弹簧垫片弹簧垫片粉末冶金专用压机拉下式成形模架粉末冶金专用压机拉下式成形模架粉末成形液压粉末成形液压机用机用拉下式拉下式成成形模架形模架1-上模板；上模板；2,9-压垫；压垫；3,4,8,15-压盖；压盖；5,10-导套；导套；6-阴模板；阴模板；7-上导柱拉杆；上导柱拉杆；11-支撑座；支撑座；12-下模板；下模板；13-并帽；并帽；14-芯棒座；芯棒座；16-下导柱；下导柱；17-芯棒连接板；芯棒连接板；18-下缸并帽下缸并帽1-上模板；上模板；2-上压垫；上压垫；3,4,7,13,19-压盖；压盖；5-阴模板；阴模板
24、；6-上导柱；上导柱；8-下模板下模板()垫板；垫板；9-垫块；垫块；10-底板；底板；11-并帽；并帽；12-芯棒座；芯棒座；14-下导柱；下导柱；15-芯棒连接板；芯棒连接板；16-斜锲；斜锲；17-滑块；滑块；18-推杆；推杆；20-下下模冲模冲()垫板；垫板；21-横梁；横梁；22-接杆；接杆；23-螺纹连接板；螺纹连接板；24-支撑螺支撑螺母；母；25-浮动杆；浮动杆；26-弹簧弹簧图图6-11 等高类等高类压坯的成形模压坯的成形模架架图图6-12台台阶类压坯阶类压坯的成形模的成形模架架等高类压坯的成形模架如图等高类压坯的成形模架如图6-11此模架结构特点在于：成形的压坯此模架结构特
25、点在于：成形的压坯密度较均匀密度较均匀，但仅适用柱，但仅适用柱状、筒状、板状等形状最简单的状、筒状、板状等形状最简单的型压坯成形型压坯成形。台阶类压坯的成形模架如图台阶类压坯的成形模架如图6-12与等高类压坯的成形模架相比，台阶类压坯的成形模架增加与等高类压坯的成形模架相比，台阶类压坯的成形模架增加了：了：限位和脱模机构限位和脱模机构；浮动下模冲的浮动机构浮动下模冲的浮动机构；调节装粉机调节装粉机构构。此模架能成形带此模架能成形带内外台阶的压坯内外台阶的压坯，且，且密度较均匀密度较均匀。A型型(上一下一上一下一)拉下式成形模架有拉下式成形模架有如下特征：如下特征：装用装用A型模架，对压机开口高
26、型模架，对压机开口高度要求较小，故一般用的压机度要求较小，故一般用的压机大多可装用大多可装用A型模架。型模架。A型模架型模架结构简单，零件数量结构简单，零件数量少少，因此制造工艺比较简单，因此制造工艺比较简单，造价较低。造价较低。与高精度的成形机相配，成形与高精度的成形机相配，成形过程中装粉高度过程中装粉高度 压制浮动量压制浮动量 保保压脱模等压脱模等动作较为精确，调整动作较为精确，调整方便方便。模架模架刚度好，结构可靠刚度好，结构可靠。适合压制柱状适合压制柱状 筒状筒状 板状等形状板状等形状最简单的最简单的型压坯型压坯。B型模架型模架(上一下二上一下二)可用于可用于成形带成形带内或外凸缘内或
27、外凸缘的压坯的压坯。但。但B型模架与型模架与A型模架相比还存在下列不足之处：型模架相比还存在下列不足之处： B型模架由于增加了一块下模型模架由于增加了一块下模冲板，必须配有冲板，必须配有浮动装粉汽缸浮动装粉汽缸及及机械调节装置机械调节装置、脱模斜锲和脱模斜锲和滑块滑块以及以及相应的调节装置相应的调节装置 限限位及其限位调节机构位及其限位调节机构等，模架等，模架结构比结构比A型模架复杂。型模架复杂。 特别是采用电传动电子数显装特别是采用电传动电子数显装置时，模架制造的置时，模架制造的复杂性和制复杂性和制造费用会加大造费用会加大。 装用装用B型模架，压机开口高度型模架，压机开口高度要求比装用要求比
28、装用A型模架大。型模架大。1-上模板；上模板；2,3,5,7,9,11,14-压压盖；盖；4-上导柱；上导柱；6-阴模板；阴模板；8-下模下模板；板；10-下模下模板；板；12-下导柱；下导柱；13-固定模板；固定模板；15-芯棒板芯棒板ajk = 1 有向支路有向支路 k 背离背离 j 节点。节点。 - -1 有向支路有向支路 k指向指向 j 节点。节点。 0 有向支路有向支路 k 与与 j 节点节点无关。无关。1.关联矩阵：关联矩阵： Aa=ajkn b节点数节点数 支路数支路数 643521Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 - -1 - -1
29、 1 0 0 0 0 1 0 0 - -1 - -1 0 0 -1 1 1 0设为参考节点，划去设为参考节点，划去第第4行。行。 - -1 - -1 1 0 0 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 - -1 0 1 0 1 0 0 - -1 - -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵 (n-1) b ，表征独立节点与支路的关联表征独立节点与支路的关联性质。也性质。也称关联矩阵。称关联矩阵。各行不独立。各行不独立。 一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义一、关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵的定义2. 割集矩阵割集矩阵1 支路支路k与割集与割集j方向一致。方向一致。 - -1
30、支路支路k与割集与割集j方向相反。方向相反。 0 支路支路k 不在割集不在割集 j 中。中。 qjk =12345678(a)Q1 Q2Q3 Q4Q = qjkn-1 b基本割集数基本割集数 支路数支路数 (1,2,3)，(1,4,5)，(2,6,8)，(5,7,8)是该图的一组是该图的一组独立割集，独立割集，流出流出闭合面方向为割闭合面方向为割集方向。集方向。 Q1Q2Q3Q414283576 11010000101000100001100100000111Q 支路支路 割集割集 (2)支路排列顺序为先树支后连支。支路排列顺序为先树支后连支。 约定约定: (1)割集方向与树支方向相同。割集方
31、向与树支方向相同。12345678(b)Q1 Q2Q4Q3基本割集矩阵基本割集矩阵Qf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 Q1Q2Q3Q42847516301111000111101001110001000110001fQ支路支路 割集割集 = 1 Ql EtQl3. 回路矩阵回路矩阵B = bjk l b基本回路数基本回路数 支路数支路数 1 支路支路k与回路与回路j关联，方向一致。关联，方向一致。 - -1 支路支路k 与回路与回路j关联，方向相反。关联，方向相反。 0 支路支路k 不在回路不在回路 j中。中。 bjk=(a)12345678l2l3 l
32、4l111100000001001100101100000001101B14283576l1l2l3l4支路支路 回路回路 12345678 (2) 支路排列顺序为先连支后树支。支路排列顺序为先连支后树支。 约定约定: (1) 回路电流的参考方向取连支电流方向。回路电流的参考方向取连支电流方向。 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf选选 2 、 4、5、8为树支，连支为为树支，连支为1、3、6 、7。 01101000111001001111001011010001fB17386254b1b3b6b7支路支路 回路回路 = 1 Bt ElBt1.用矩阵用矩阵A描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫
33、定律的矩阵形式(1)KCL的矩阵形式的矩阵形式以节点为参考节点以节点为参考节点Aib = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 1 1 0 0 0 0 0 0 - -1 - -1 1n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL:Aib = 0二、用矩阵二、用矩阵A、Q、B表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式1234567(2) KVL的矩阵形式的矩阵形式矩阵形式矩阵形式 n3n2n1nT100100110010011001001uuuuAn3n3n3n2n2n2n1n2n1uuuuuuuuu矩阵形式的矩阵形式的KCL：07655435421iiiiiiiii
34、i矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf ib =0 (1)KCL的矩阵形式的矩阵形式取（取（2，3，6）为树，）为树， 1234567Q2Q1 Q37654321bf111000000111000011011iiiiiiiiQ2.用用矩阵矩阵Qf 描述的基尔霍夫定律的矩阵形式描述的基尔霍夫定律的矩阵形式 电路中的（电路中的（n-1）个树支电压可用（）个树支电压可用（n-1）阶列向量）阶列向量表示，即表示，即T1)t(t2t1t.nuuuutTfbuQu(2) KVL的的矩阵形式矩阵形式， ， ， ， bt3t3t3t2t1t2t1t2t1t1t3t2t17654321tTf100100111011
35、010001001uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuQl个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf ub= 03. 用矩阵用矩阵Bf表示的基尔霍夫定律的矩阵形式表示的基尔霍夫定律的矩阵形式123456701100000011011000011100000011766532432217654321bfuuuuuuuuuuuuuuuuuuuB(1) KVL的的矩阵形式矩阵形式(2)KCL的的矩阵形式矩阵形式独立回路电流独立回路电流1234567b44332323211432176543211000110001000010011001110001iiiiiiiiiiiiii
36、iiiiiiiiilllllllllllllllli矩阵形式的矩阵形式的KCL：ib=Bf TilQ Qi 0 QTut u 小结：小结： ul Btut A B Ai 0 BTil i KCL KVL ATun u Bu 0 13-1电路的有向图如图所示，电路的有向图如图所示，(1)节点为参考写出节点为参考写出其关联矩阵其关联矩阵A，(2)以实线为树枝，虚线为连支，写以实线为树枝，虚线为连支，写出其单连支回路矩阵出其单连支回路矩阵Bf (3)写出单树支割集矩阵写出单树支割集矩阵Qf。123456789(1)以节点为参考节点，以节点为参考节点，其余其余4个节点为独立节点个节点为独立节点的关联矩
37、阵的关联矩阵A为为(2)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单连支回路矩阵单连支回路矩阵Bf为为123456789(3)以实线以实线(1,2,3,4)为树枝，虚线为树枝，虚线(5,6,7,8,9)为连支，其为连支，其单树支割集矩阵单树支割集矩阵Qf为为1234567891.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的条支路的电路，关联矩阵电路，关联矩阵反映了什么关联反映了什么关联性质？性质？ 2.对于一个含有对于一个含有n个节点个节点b条支路的电路，回路矩条支路的电路，回路矩阵反映了什么关联性质？阵反映了什么关联性质？ 3.对于一
38、个含对于一个含有有n个节点个节点b条条支路的电路，支路的电路，割集矩阵反映割集矩阵反映了什么关联性了什么关联性质质？ 4.对于一个含有对于一个含有n个节个节点点b条支路的电路，用条支路的电路，用矩阵矩阵A、Qf、Bf表示的表示的基尔霍夫定律的矩阵形基尔霍夫定律的矩阵形式分别是什么？式分别是什么？13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 kUSkUkIekI Zk kIS一、复合支路一、复合支路 第第k条支路条支路 , kkUI 第第k条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感 或电容，不允许是它们的组合。或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、阻抗上
39、电压、 电流的参考方向与支路方向相同电流的参考方向与支路方向相同。 kZSkU独立电压源，其独立电压源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 SkI独立电流源，其独立电流源，其参考方向和支路方向相反参考方向和支路方向相反。 , kkUI支路电压、支路电流，取关联参考方向。支路电压、支路电流，取关联参考方向。 1.电路中不含互感和受控源的情况电路中不含互感和受控源的情况(相量法相量法) SS()kkkkkUZ IIU 111S1S1SSSS00000000000000000000kkkkkbbbbbZUIIUZUIIUZUIIU 按定义写开按定义写开 kUSkUkIekI Zk kI
40、S二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 2.电路中含有互感的情况电路中含有互感的情况 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）：）： eeSSSSeeSSSSj()j()jj()()kkkkjjkkkkkjjjkjjkkjjjjkkkjjjjUZ IM IUZIIMIIUUM IZ IUMIIZ IIU ()()()11e1S111S1S122e2S222S2S2eSSSbbbbbbbbUZ IUZIIUUZ IUZIIUUZ IUZIIU 其余支路电压、电流的关系
41、为：其余支路电压、电流的关系为： 111S1S1222S2S2SSS0000000000j000j00000kkjkkkkjjjjjbbbbZUIIUZUIIUZMUIIMZUIIZUII SSSkjbUUUSS()UZ IIU 故回路电流方程不变，只是阻抗阵故回路电流方程不变，只是阻抗阵Z不再为对角阵，不再为对角阵， 其非对角线元素的其非对角线元素的第第k行、第行、第j列列和和第第j行、第行、第k列列的两个元的两个元 素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“” ，电流流入同电流流入同名名 端的对应取端的对应取“ ”，反之取，反之取“”。 仍可统一写为仍可统一写为 3
42、.电路中含有受控源的情况电路中含有受控源的情况 deS()kkjjkjjjUr IrIISdS()kkkkkkUZIIUU而而 这时含有受控源的支路阻抗这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为：程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为： kU ISkSkUkIekI Zk+ dkU12kkjbZZZZrZk j 取回路电流（连支电流）为未知变量。取回路电流（连支电流）为未知变量。 0 SkSkkkkkUBIBZIBZUBS
43、kkSklkIBZUBIBBZT SkSkkkkUIIZU)(回路方程矩阵形式回路方程矩阵形式 支路电压与支路电流的关系支路电压与支路电流的关系 代入上面方程，整理后得代入上面方程，整理后得 SkU. Zk+- -kU. kI. SkI. ekI. +- -lSllUIZ 回路矩阵方程回路矩阵方程（回路电压源相量）（回路电压源相量）Zl（回路阻抗阵）（回路阻抗阵）三、回路电流方程的矩阵形式三、回路电流方程的矩阵形式 13.2列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。列出图示电路矩阵形式回路电流方程的频域表达式。 124356+- -U2Z3Z6 IS6+- -Z2Z5Z1+- - U2US
44、1TS6S00000II111000001101000011fB652321000000000000000000000000000000ZZZZZZZ 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4,6)。TS1S00000UU 6523121121Tff000ZZZZZZZZZZZBBZlTS66S1S1SSSIZUUIBZUBUlS66S1S15326523121121000IZUUIIIZZZZZZZZZZSlU计算计算Zl 和和 。矩阵形式回路电流方程的频域表达式为矩阵形式回路电流方程的频域表达式为13-3列出图示电路矩阵形式回路电流方程的复频域列出图示电路矩阵形式回
45、路电流方程的复频域表达式。表达式。R1C2L3L5uS4uS5* *M12435 画出有向图，给支路编号，选树画出有向图，给支路编号，选树(1,4)。 TS5S4)()(000(s)sUsUU0)(sI110000110100011fB532100000000000000100000)(sLsMsMsLsCRsZ 计算计算Z(s)UlS(s)。5311121Tff001)()(sLsMsMsLRRRsCRBsZBsZlTS5S4S4fS)()()(0)()(sUsUsUsUBsUl)()()(0)()()(001S5S4S45325311121sUsUsUsIsIsIsLsMsMsLRRRsC
46、R矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为矩阵形式回路电流方程的复频域表达式为小结小结列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：列写回路电流方程矩阵形式的步骤如下：(1)画有向图，给支路编号，选树。画有向图，给支路编号，选树。(2)写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Z(s)和回路矩阵和回路矩阵Bf。按标准。按标准 复合支路的规定写出支路电压列向量复合支路的规定写出支路电压列向量)()()(sUsIsZlSll(4)写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式写出矩阵形式回路电流方程的复频域表达式SlllUIZ或或TlBZBZ (3)求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵。 1.什么是复什么是复合支路？合支路？ 2.矩
47、阵形式回路电矩阵形式回路电流方程的列写中，流方程的列写中，若电路中含有无伴若电路中含有无伴电流源，将会有何电流源，将会有何问题？问题？ 13.4 节节点电压方程的矩阵形式点电压方程的矩阵形式一一、复合支路复合支路ekI 元件电流元件电流 支路电流支路电流 kI 受控电流受控电流 dkI 支路的复导纳（阻抗）支路的复导纳（阻抗） )(kkZY 支路电压支路电压 kUSkU 独立电压源独立电压源 SkI 独立电流源独立电流源 按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许按复合支路的规定，电路中不允许有受控电压源，也不允许存在存在“纯电压源支路纯电压源支路”。 复合支路规定了一条支路可以最多
48、包含的元件数，可以缺少复合支路规定了一条支路可以最多包含的元件数，可以缺少某些元件，但不能缺少阻抗。某些元件，但不能缺少阻抗。 dkISk .UZk (Yk)+- -k .Uk .ISk .Iek .I+- -二、支路方程的矩阵形式二、支路方程的矩阵形式 分三种不同情况进行分析。分三种不同情况进行分析。 1.电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源skskkkkkIUYUYI skkskkkUZIIU )(Sk .U Zk (Yk)+- -k .ISk .Iek .I+- -kU支路阻抗阵、支路导纳阵为支路阻抗阵、支路导纳阵为 bb 矩阵矩阵： 111S1S1SSSS00000000000
49、000000000kkkkkbbbbbYIUUIYIUUIYIUUI 按定义列写按定义列写T12T12TSS1S2STSS1S2S.bbbbUUUUIIIIUUUUIIII 其其中中支支路路电电压压列列向向量量 支支路路电电流流列列向向量量 支支路路电电压压源源 支支路路电电流流源源 2.具有互感情况下的节点电压分析具有互感情况下的节点电压分析 设第设第k条、条、j条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的条支路有耦合关系，编号时把它们相邻的编在一起（设两个电流都为编在一起（设两个电流都为流入同名端流入同名端）。）。 jkjjkkLMYk MkjjL jjjjkkjjkjkjkjZ LMML 2j
50、()()kjkjjkL LM MM 则则 eekkkI=Y U3.具有受控电流源的节点分析具有受控电流源的节点分析 edSedSkkkkkkkkIIII Y UIIkU+ kISkUdkISkI)(kkZYekUekI对第对第k条支路有条支路有 SdS()kkkkkY UUII(1)VCCS时时 ： dS()kkjjjIgUU (2)CCCS时时 ： dS()kkjjjjI Y UU 考虑考虑b条支路条支路 31 245Ut1(s) Ut2(s) Ut3(s) iS2R2R1L4L3C5iS1则割集电压方程的矩阵形式为：则割集电压方程的矩阵形式为： 5514441S12S24244355443
