1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 50 抛物线 基础巩固组 1.(2017广西桂林一模 )若抛物线 y2=2px(p0)上的点 A(x0, )到其焦点的距离是点 A到 y轴距离的3倍 ,则 p等于 ( ) A. B.1 C. D.2 2.O 为坐标原点 ,F为抛物线 C:y2=4 x的焦点 ,P为抛物线 C上一点 ,若 |PF|=4 ,则 POF的面积为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.4 3.过抛物线 y2=4x的焦点作直线 l 交抛物线于 A,B两点 ,若线段 AB中点的横坐标为 3,则 |AB|等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.(2017山西运城模拟 )已知
2、抛物线 x2=ay与直线 y=2x-2相交于 M,N两点 ,若 MN 中点的横坐标为 3,则此抛物线方程为 ( ) A.x2= y B.x2=6y C.x2=-3y D.x2=3y 5.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过点 F的直线与抛物线交于 A,B两点 ,若 |AB|=6,则线段 AB的中点 M的横坐标为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.6 6.(2017黑龙江大庆二模 ,理 11)已知抛物线 y2=4x,过焦点 F作直线与抛物线交于点 A,B(点 A在 x轴下方 ),点 A1与点 A关于 x轴对称 ,若直线 AB斜率为 1,则直线 A1B的斜率为 ( ) A. B. C. D
3、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.如图 ,过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A,B,交其准线 l 于点 C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则此抛物线的方程为 ( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2= x ? 导学号 21500763? 8.已知抛物线 y2=4x,过焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B两点 ,过 A,B分别作 y轴的垂线 ,垂足分别为 C,D,则 |AC|+|BD|的最小值为 . 9.已知点 F为抛物线 y2=12x的焦点 ,过点 F的直线 l与抛物线在第一象限内的交点为 A,过 A作 AH垂直抛物线的
4、准线于 H,若直线 l的倾斜角 ,则 AFH面积的最小值为 . 10.(2017全国 ,理 16)已知 F是抛物线 C:y2=8x的焦点 ,M是 C上一点 ,FM的延长线交 y轴于点 N,若 M为 FN的中点 ,则 |FN|= . ? 导学号 21500764? 综合提升组 11.已知直线 l1:4x-3y+6=0 和直线 l2:x=-1,抛物线 y2=4x上一动点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 ( ) A. B.2 C. D.3 12. (2017河北衡水中学三调 ,理 11)如图 ,已知抛物线的方程为 x2=2py(p0),过点 A(0,-1)作直线与抛物线相交于 P,Q
5、两点 ,点 B的坐标为 (0,1),连接 BP,BQ,设 QB,BP与 x轴分别相交于 M,N两点 .如果QB的斜率与 PB的斜率的乘积为 -3,则 MBN的大小等于 ( ) A. B. C. D. 13.(2017北京顺义二模 ,理 13)已知抛物线 y2=2px(p0)的准线为 l,若 l与圆 x2+y2+6x+5=0的交点为 A,B,且 |AB|=2 ,则 p 的 值为 . 14. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2017河北 石家庄二中模拟 ,理 20)已知点 F(1,0),动点 M,N分别在 x轴 ,y轴上运动 ,MN NF,Q为平面上一点 , =0,过点 Q作 QP平行于 x轴
6、交 MN 的延长线于点 P. (1)求点 P的轨迹曲线 E的方程 ; (2)过点 Q作 x轴的垂线 l,平行于 x轴的两条直线 l1,l2分别交曲线 E于 A,B两点 (直线 AB不过点F),交 l于 C,D两点 .若线段 AB中点的轨迹方程为 y2=2x-4,求 CDF与 ABF的面积之比 . ? 导学号 21500765? 创新应用组 15.(2017山 东菏泽一模 )已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,以抛物线 C上的点M(x0,2 为圆心的圆与 y轴相切 ,与线段 MF相交于点 A,且被直线 x= 截得的弦长为|MA|,若 =2,则 |AF|= . 参考答案 课时规范练
7、50 抛物线 1.D 由题意 ,3x0=x0+ , x0= , =2. =【 ;精品教育资源文库 】 = p0, p=2,故选 D. 2.C 利用 |PF|=xP+ =4 ,可得 xP=3 . yP= 2 . S POF= |OF|y P|=2 .故选 C. 3.D 由题设知线段 AB 的中点到准线的距离为 4. 设 A,B两点到准线的距离分别为 d1,d2. 由抛物线的定义知 |AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2 4=8. 4.D 设点 M(x1,y1),N(x2,y2). 由 消去 y, 得 x2-2ax+2a=0, 所以 =3,即 a=3, 因此所求的抛物线方程是 x2=3y.
8、5.A 抛物线 y2=4x, p=2.设 A,B两点的横坐标分别为 x1,x2,利用抛物线定义 ,AB中点横坐标为x0= (x1+x2)= (|AB|-p)=2,故选 A. 6.C 抛物线 y2=4x上的焦点 F(1,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2),A1(x1,-y1), 则可设直线 AB的方程为 y=x-1,联立方程 可得 x2-6x+1=0, 则有 x1+x2=6,x1x2=1, 直线 A1B的斜率 k= , 所以直线 A1B的斜率为 ,故选 C. 7.C 如图 ,分别过点 A,B作 AA1 l于点 A1,BB1 l于点 B1, =【 ;精品教育资源文库 】 = 由抛物线的定
9、义知 ,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|. |BC|=2|BF|, |BC|=2|BB1|. BCB1=30, AFx=60 . 连接 A1F,则 AA1F为等边三角形 ,过点 F作 FF1 AA1于点 F1,则 F1为 AA1的中点 ,设 l交 x轴于点 K, 则 |KF|=|A1F1|= |AA1|= |AF|,即 p= , 故抛物线方程为 y2=3x. 8.2 由题意知 F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即 |AC|+|BD|取得最小值时当且仅当 |AB|取得最小值 . 依抛物线定义知当 |AB|为通径 ,即 |AB|=2p=4时 ,为最小
10、值 ,所以 |AC|+|BD|的最小值为 2. 9.36 设点 A的坐标为 (x,y)(y0),直线 l的倾斜角 ,则 x9 . 故 AFH的面积 S= (x+3)y. 令 t=S2= (x+3)2 12x=3x(x+3)2. 则 t=3(x+3)2+6x(x+3)=3(x+3)(3x+3)0,函数 t单调递增 . 故当 x=9时 ,S最小 ,此时 =3 9 122,即 Smin=36 . 10.6 设 N(0,a),由题意可知 F(2,0). 又 M为 FN的中点 , 则 M . 因为点 M在抛物线 C上 , 所以 =8,即 a2=32, =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 a= 4 .
11、所以 N(0, 4 ). 所以 |FN| = =6. 11.B 由题可知 l2:x=-1是抛物线 y2=4x的准线 ,设抛物线的焦点为 F(1,0),则动点 P到 l2的距离等于 |PF|,则动点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值 ,即焦点 F到直线 l1:4x-3y+6=0的距离 ,所以最小值是 =2. 12.D 设直线 PQ的方程为 y=kx-1,P(x1,y1),Q(x2,y2), 由 得 x2-2pkx+2p=0, 则 x1+x2=2pk,x1x2=2p, kBP= ,kBQ= , kBP+kBQ= = = = =0, 即 kBP+kBQ=0, 又 kBPk BQ=-3,
12、联立 解得 kBP= ,kBQ=- , 所以 BNM= , BMN= , =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 MBN= - BNM- BMN= ,故选 D. 13.4或 8 抛物线 y2=2px 的焦点 F ,准线 x=- ,准线与 x轴相交于点 H.圆 x2+y2+6x+5=0的标准方程为 (x+3)2+y2=4,则圆心 E(-3,0),半径为 2,假设抛物线的准线在圆心的右侧 , 由 |AB|=2 ,则 A ,则 |AH|= ,|AE|=2, |EH|=1,则 |EH|+ =|OE|, 即 1+ =3,则 p=4. 设抛物线的准线在圆心的左侧 ,由 |AB|=2 ,则 A , 则 |AH
13、|= ,|AE|=2, 则 |OE|+|EH|= , 即 3+1= ,则 p=8, p的值为 4或 8. 14.解 (1)设 P(x,y),由 N为 Q,F的中点可得 N为 P,M 的中点 ,则 M,N分别为 M(-x,0),N , 由 =0可得点 P的轨迹方程为 y2=4x. (2)设直线 AB与 x轴的交点为 G(a,0), 设 A ,B , =【 ;精品教育资源文库 】 = A,B中点为 M(x,y), 当 AB与 x轴不垂直时 , 由 kAB=kMG得 , 而 =y,则 , 即 y2=2(x-a),即 a=2. 当 AB与 x轴垂直时 ,A,B中点 M与 G(a,0)重合 ,此时 a=2. 由 N为 Q,F的中点 ,可知过点 Q作 x轴的垂线 l即为抛物线 y2=4x的准线 , S CDF= |y1-y2| 2,S ABF= |y1-y2|a -1|= |y1-y2| 1, CDF与 ABF的面积之比为 2. 15.1 由抛物线的定义得 |MF|=x0+ . 圆与 y轴相切 , |MA|=x0. 圆被直线 x= 截得的弦长为 |MA|,圆心到直线 x= 的距离为|MA|, |MA|=2 , 2 =x0,解得 x0=p. M(p,2 ), 2p2=8, p=2. =2, |AF|= |MA|= p=1, |AF|=1.
