1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 单元质检卷七 不等式、推理与证明 (时间 :45分钟 满分 :100分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 6分 ,共 72分 ) 1.若 2x+2y=1,则 x+y的取值范围是 ( ) A.0,2 B.-2,0 C.-2,+ ) D.(- ,-2 2.已知不等式 ax2-5x+b0的解集为 ,则不等式 bx2-5x+a0的解集为 ( ) A. B. C.x|-32 3.下面四个推理中 ,属于演绎推理的是 ( ) A.观察下列 各式 :72=49,73=343,74=2 401,?, 则 72 015的末两位数字为 43 B.观察 (x2)=2x,
2、(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数 C.在平面上 ,若两个正三角形的边长比为 1 2,则它们的面积比为 1 4,类似的 ,在空间中 ,若两个正四面体的棱长比为 1 2,则它们的体积之比为 1 8 D.已知碱金属都能与水发生还原反应 ,钠为碱金属 ,所以钠能与水发生反应 4.(2017浙江 ,4)若 x,y满足约束条件 则 z=x+2y的取值范围是 ( ) A.0,6 B.0,4 C.6,+ ) D.4,+ ) 5.(2017北京丰台一模 ,理 7)某校举行了以 “ 重温时代经典 ,唱响回声嘹亮 ” 为主题的 “ 红歌 ” 歌咏比赛 .该校高一年级有 1,
3、2,3,4 四个班参加了比赛 ,其中有两个班获奖 .比赛结果揭晓之前 ,甲同学说 :“ 两个获奖班级在 2班、 3班、 4班中 ”, 乙同学说 :“2 班没有获奖 ,3班获奖了 ”, 丙同学说 :“1 班、 4班中有且只有一个班获奖 ”, 丁同学说 :“ 乙说得对 ” .已知这四人中有且只有两人的说法是正确的 ,则这两人是 ( ) A.乙 ,丁 B.甲 ,丙 C.甲 ,丁 D.乙 ,丙 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2017 山东临沂一模 ,理 9)已知平面区域 : 夹在两条斜率为 - 的平行直线之间 ,且这两条平行直线间的最短距离为 m.若点 P(x,y) ,则 z=mx-y的最小
4、值为 ( ) A. B.3 C. D.6 7.(2017湖南岳阳一模 ,理 9)已知 O为坐标原点 ,点 A的坐标为 (3,-1),点 P(x,y)的坐标满足不等式组 若 z= 的最大值为 7,则实数 a的值为 ( ) A.-7 B.-1 C.1 D.7 ? 导学号 21500633? 8.用数学归纳法证明 1+2+3+? +2n=2n-1+22n-1(n N*)时 ,假设当 n=k时命题成立 ,则当 n=k+1时 ,左端增加的项数是 ( ) A.1项 B.k-1项 C.k项 D.2k项 9.某车间分批生产某种产品 ,每批的生产准备费用为 800 元 .若每批生产 x件 ,则平均仓储时间为 天
5、 ,且每件产品每天的仓储费用为 1元 .为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 ,每批应生产产品 ( ) A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 10.(2017山东菏泽一模 ,理 8)已知实数 x,y满足约束条件 若 z= 的最小值为 - ,则正数 a的值为 ( ) A. B.1 C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.(2017山东 ,理 7)若 ab0,且 ab=1,则下列不等式成立的是 ( ) A.a+ 0,n0)上 ,则 的最小值为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15.用数学归纳法证明 1+2+3+? +n2= ,则当 n=k+1 时左端应
6、在 n=k的基础上加上的项为 . 16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 .如三角形数 1,3,6,10,?, 第 n个三角形数为 n2+ n.记第 n个 k边形数为 N(n,k)(k3), 以下列出了部分 k边形数中第 n个数的表达式 : 三角形数 N(n,3)= n2+ n, 正方形数 N(n,4)=n2, 五边形数 N(n,5)= n2- n, 六边形数 N(n,6)=2n2-n, ? ? 可以推测 N(n,k)的表达式 ,由此计算 N(10,24)= . ? 导学号 21500635? 参考答案 单元质检卷七 不等式、推理与证明 1.D 2x+2y=12 , 2 x+y,
7、即 2x+y2 -2. x+y -2. 2.C 由题意知 a0,且 ,- 是方程 ax2-5x+b=0的两根 , 解得 a=30,b=-5, bx2-5x+a0为 -5x2-5x+300,即 x2+x-60),即x=80时等号成立 ,故选 B. 10.D 实数 x,y满足约束条件 的可行域如图阴影部分所示 . 因为 a0,由 z= 表示过点 (x,y)与点 (-1,-1)的直线的斜率 ,且 z的最小值为 - , 所以点 A与 (-1,-1)连线的斜率最小 ,由 解得 A ,z= 的最小值为 - , =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 =- ,解得 a= .故选 D. 11.B 不妨令 a=2
8、,b= ,则 a+ =4, ,log2(a+b)=log2 (log22,log24)=(1,2),即log2(a+b)a+ .故选 B. 12.B 若乙盒中放入的是红球 ,则须保证抽到的两个均是红球 ;若乙盒中放入的是黑球 ,则须保证抽到的两个球是一红一黑 ,且红球放入甲盒 ;若丙盒中放入的是红球 ,则须保证抽到的两个球是一红一黑 ,且黑球放入甲盒 ;若丙盒中放 入的是黑球 ,则须保证抽到的两个球都是黑球 ;又由于袋中有偶数个球 ,且红球、黑球各占一半 ,则每次从袋中任取两个球 ,直到袋中所有球都被放入盒中时 ,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的 ,故乙盒中红球与丙盒中黑球一
9、样多 ,选 B. 13.F+V-E=2 三棱柱中 5+6-9=2;五棱锥中 6+6-10=2;正方体中 6+8-12=2.由此归纳可得 F+V-E=2. 14.12 抛物线 y=ax2+2x-a-1(a R),恒过第三象限上一定点 A, A(-1,-3), m+n= . 又 =6+3 6 +6 =12,当 且仅当 m=n= 时等号成立 . 15.(k2+1)+(k2+2)+? +(k+1)2 当 n=k时 ,左端为 1+2+3+? +k+(k+1)+(k+2)+? +k2, 则当 n=k+1时 ,左端为 1+2+3+? +k2+(k2+1)+(k2+2)+? +(k+1)2, 故增加的项为 (k2+1)+(k2+2)+? +(k+1)2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16.1 000 由题中数据可猜想 :含 n2项的系数为首项是 ,公差是 的等差数列 ,含 n 项的系数为首项是 ,公差是 - 的等差数列 ,因此 N(n,k)= n2+ +(k-3) n= n2+ n.故N(10,24)=11n2-10n=11 102-10 10=1 000.
