1、7-1 7-1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念7-2 7-2 信号的采样与保持信号的采样与保持 7-37-3 Z Z变换与变换与Z Z反变换反变换 7-4 7-4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 7-5 7-5 稳定性与稳态误差稳定性与稳态误差7-6 7-6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 7-7 7-7 离散系统的数字校正离散系统的数字校正 1谢谢观赏2019-8-27 1. .系统：系统：环节环节+变量（信号）变量（信号） 2. .连续信号：连续信号：定义在连续时间上的信号称连续信号。定义在连续时间上的信号称连续信号。 英文：英文： continuous sign
2、al 理解：理解：从时间上从时间上看是连续变化的看是连续变化的问题：有没有必要？问题：有没有必要？ 时间上间断？数值上量化？时间上间断？数值上量化？ x(t)是时间是时间t的连续函数的连续函数 例如例如 t1=5.0001sec时，时， x(t1 )=3.56789001m 能表达每时每刻能表达每时每刻 每个微小的变化每个微小的变化 2谢谢观赏2019-8-273. .离散信号：离散信号：仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。仅定义在离散时间点或段上的信号称离散信号。 英文：英文： 离散离散 Discrete Discrete-Data Discrete Discrete-Data 少少s
3、ignal 问题：和电路中的模拟信号问题：和电路中的模拟信号/ /数字信号有何不同？数字信号有何不同？ 分析：离散信号分析：离散信号从幅值上从幅值上看可以是连续的也可以是间断的看可以是连续的也可以是间断的 离散模拟信号：离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列脉冲序列 离散数字信号：离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列数字序列 可见：离散信号可以可见：离散信号可以 以脉冲或数码的形式呈现。以脉冲或数码的形式呈现。 思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？意义？思考：穷举，连续时间信号的脉冲或数码形式？
4、意义？ 建议：用一个表格表示各种信号及其属性建议：用一个表格表示各种信号及其属性3谢谢观赏2019-8-27小结：小结： 连续信号：连续信号：定义在连续时间上的信号。定义在连续时间上的信号。 离散信号：离散信号：定义在离散时间点或段上的信号。定义在离散时间点或段上的信号。 离散模拟信号：离散模拟信号：时间上是离散的，幅值上是连续的时间上是离散的，幅值上是连续的 脉冲序列脉冲序列 离散数字信号：离散数字信号：时间上是离散的，幅值上不连续的时间上是离散的，幅值上不连续的 数字序列数字序列4. .连续系统：连续系统：其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的其中的所有变量在时间和幅值上都是连续的 离散系
5、统：离散系统：其中的一个或多个变量在时间上是不联系的其中的一个或多个变量在时间上是不联系的5. 离散系统的两种情况：离散系统的两种情况： （1）实际系统）实际系统/变量是离散的，变量是离散的， 如：人口数量，汽车产量如：人口数量，汽车产量 （2）实际系统）实际系统/变量是连续的变量是连续的=离散系统离散系统 连续系统连续系统离散化离散化 又称采样系统又称采样系统4谢谢观赏2019-8-27(a) 连续信号连续信号t(b) 离散信号离散信号t(c) 离散量化信号离散量化信号t5谢谢观赏2019-8-271. .采样：采样：将连续信号按一定的规律取其若干个点或段变为离散信将连续信号按一定的规律取其
6、若干个点或段变为离散信号的过程，称为采样过程，简称采样（号的过程，称为采样过程，简称采样（sampling) 。2. .采样开关：采样开关：实现采样的装置，又称采样器实现采样的装置，又称采样器(sampler) 。 图示：图示： sampled signal 3. 周期采样：周期采样： 采样时间间隔是固定的。采样时间间隔是固定的。采样周期：采样周期： T 或或 Ts 非周期采样：非周期采样：采样时间间隔是时变的，采样时间间隔是时变的， 又称又称随机采样。随机采样。4. .采样控制系统：采样控制系统：含有采样开关的控制系统含有采样开关的控制系统 Sampled-data control syst
7、em 。 注意：采样开关的个数和位置注意：采样开关的个数和位置5. . 例例7-1 炉温采样控制系统炉温采样控制系统, 1p270, 自学，画方框图自学，画方框图 注意分析：注意分析： 1.凸轮凸轮 2.步进电机步进电机6谢谢观赏2019-8-276. . 离散控制信号的执行：离散控制信号的执行： 信号保持信号保持 u*(t)uh(t) 1p272 7. . 采样控制系统典型结构图：采样控制系统典型结构图： 1p272 有问题有问题 7谢谢观赏2019-8-271. .数字控制系统数字控制系统： Digital Control System 控制器控制器为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进
8、字编码为数字仪表或数字计算机，其输入输出为二进字编码的数字信号；的数字信号； 被控对象被控对象可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。可以为连续系统，其输入输出为模拟信号。2. .数字信号与模拟信号的转换数字信号与模拟信号的转换：A/D D/A ADC DAC A-Analog D-Digital C-Converter3. AD转换器转换器 : 把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置 两个过程两个过程: 采样过程，采样周期为采样过程，采样周期为 T 或或 Ts， 量化过程，也称量化过程，也称编码过程编码过程 ，量化单位量化单位q q-字长字长 8谢谢观
9、赏2019-8-27采样过程与量化过程图形表示采样过程与量化过程图形表示4. DA转换器转换器 :把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置把离散的数字信号转换为连续模拟信号的装置 两个过程两个过程: 解码过程，解码过程， 复现过程复现过程9谢谢观赏2019-8-275. .典型计算机控制系统原理图典型计算机控制系统原理图： 1p274A/DD/A数字控制器数字控制器被控对象被控对象测量元件测量元件 e*(t)数字计算机数字计算机r(t)e(t) u*(t)uh(t) c(t) _计算机控制系统典型原理图计算机控制系统典型原理图6. .数字控制系统典型结构图数字控制系统典型结构图： 1p276
10、数字校正装置数字校正装置 10谢谢观赏2019-8-27 被控对象被控对象 控制器控制器 控制系统控制系统 连续连续 连续连续 连续控制系统连续控制系统 离散离散 离散离散 离散控制系统离散控制系统 连续连续 离散离散 离散离散/ /采样采样/ /数字数字/ /计算机计算机 11谢谢观赏2019-8-271)由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由置好，且由软件实现软件实现的控制规律易于改变，的控制规律易于改变，控制灵活控制灵活。2)采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声抑制
11、噪声，从而提高了系统的抗扰能力。从而提高了系统的抗扰能力。3)允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度控制精度。4)可用可用一台一台计算机分时控制计算机分时控制若干若干个系统，提高了设备的利用个系统，提高了设备的利用率，经济性好率，经济性好5)对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式采样的方式稳定稳定12谢谢观赏2019-8-27 数学工具：数学工具： Z Z变换变换 研究思路：研究思路：描述描述-分析分析-设计设计13谢谢观赏2019-8-27e*(t)=e(t)T(t),
12、其中其中 为理想单位脉冲序列。则：为理想单位脉冲序列。则： 0)()(nTnTtt 0*)()()(nnTtnTete 0*)()()(nnTsenTeteLsE对上式取拉氏变换对上式取拉氏变换,得得例例7.27.2 e(t)=eat,试写出试写出e*(t)表达式。表达式。 0)()(nanTnTtete 解解： 物理意义：物理意义：可看成是单位理想可看成是单位理想脉冲串脉冲串 T (t) 被输入信号被输入信号e(t)进行进行调制的过程，如右图所示。调制的过程，如右图所示。 在图中，在图中， T T( (t t) )为载波信号；为载波信号；e e( (t t) )为调制信号；为调制信号； e
13、e* *( (t t) )为理为理想输出脉冲序列。想输出脉冲序列。一、信号的采样与表达一、信号的采样与表达e(t)te*(t)te(t)e*(t)S 数学描述：数学描述：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。采样过程可用下图表示。又叫采样开关。采样过程可用下图表示。14谢谢观赏2019-8-27 -设计控制系统必须严格遵守的一条准则。设计控制系统必须严格遵守的一条准则。 1. 问题的提出问题的提出 连续信号连续信号e( (t) )经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值
14、。从时域上看，采样过程损失了道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e( (t) )所含所含的信息。的信息。(a)连续信号连续信号t(b)离散信号离散信号t2. 定性分析定性分析 如果如果连续信号连续信号e( (t) )变化缓慢（最大角频率变化缓慢（最大角频率 maxmax较低，而采样较低，而采样角频率角频率 s s比比较高（即采样周期较高（即采样周期T=2T=2 / / s s较小，则较小，则e*(t)基本上能反基本上能反映映e e( (t t) )的变化规律。的变化规律。 3. 采样定理采样定理（香农定理）（香农定理） Sampling theorem or Shannons T
15、heorem 如果采样器的输入信号最高角频率为如果采样器的输入信号最高角频率为max，则只有当采样频率，则只有当采样频率s2max,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。怎样才能使采样信号怎样才能使采样信号e*(t)大体上大体上反映反映e(t)的变化规律呢？的变化规律呢？15谢谢观赏2019-8-27采样信号的频谱采样信号的频谱spectrumT(t) = njnntsecs=2/T为采样角频率为采样角频率,Cn是傅氏系数是傅氏系数,其值为：其值为： njn*tse ) t (eT1) t (e 00nT1dt) t (T1CT(t) = njnt
16、seT1 )n( j ET1)j(Ens* ns*)jns (ET1)s (E连续信号的频谱为连续信号的频谱为)j (E 采样信号的频谱为采样信号的频谱为)j (E* h-h0)j (E h-h0s2s3s-3s-2s-s)j (E* T1h-h0)j (E* T1s-sh-h0s2s3s-3s-2s-s)j (E* T1s = 2h滤波器的宽度满足什么滤波器的宽度满足什么条件时能从条件时能从得到得到)j (E* )j (E ?!s 2h或：或：T/h16谢谢观赏2019-8-27三、信号复现及保持器三、信号复现及保持器 信号复现信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该将数字
17、信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称为保持器或复现滤波器。装置称为保持器或复现滤波器。eh(t)e*(t)e*(t)t 零阶保持器零阶保持器eh(t)t 零阶保持器的数学表达式为零阶保持器的数学表达式为e(nT+t)=e(nT)；其脉冲响应为；其脉冲响应为gh(t)=1(t)-1(t-T)，传递函数为，传递函数为 sesestgLsGTsTshh 11)()( 零阶保持器零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零阶保持器的输入输出特性可用下图描述。阶保持器的输入输出特性可用下图描述。17谢谢观赏2019-8-27作 业 补充题1 * : 关于液位控制系统的思考与分析 补充题2：对下列信号，试确定采样周期。 （1） x(t)=sin(t) （2） x(t)=e-t-e-2t 补充题3 * : 总结研究采样周期T的选取理论及方法。（查阅Shannons Theorem的原始英文文献）18谢谢观赏2019-8-27
