1、2018-2019 学年云南省昆明市禄劝县九年级（上）期末数学模拟试卷一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1. 若方程（m1）x2+mx30 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 2. 如图，以点 O 为位似中心，将ABC 缩小得到ABC，若 AA2OA，则ABC与ABC的周长比为 3. 如图，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到ABC，则BCB 的大小为 4. 若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 5. 如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y的图象相交于 A、C 两点，过点 A作 x 轴的垂线交 x 轴于点
2、 B，连结 BC，则ABC 的面积等于 6. 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. BCD 8. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（）Ax2x10B4x26x+90Cx2xDx2mx209. 下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍
3、是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数10. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余均相同）在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，在随机摸出一个球，记下颜色不断重复上述过程小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球根据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有（ ）A5 个B10 个C15 个D20 个11. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014
4、 年人均纯收入为2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A2620（1x）23850B2620（1+x）3850C2620（1+2x）3850D2620（1+x）2385012. 已知O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或 150D60或 12013. 如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，点A 的坐标为（1，0），则 E 点的坐标为（）A（2，0）B（1，1）C（，）D（2
5、，2）14O 为线段 AB 上一动点，且 AB2，绕 O 点将 AB 旋转半周，则线段 AB 所扫过的面积的最小值为（）A4B3C2D 三 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 满 分 70 分 ） 15（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）1216. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1） 画出ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的ABC；并直接写出点 A，B，C的坐标：A ，B ，C （2） 在（1）的条件下，求在旋转的过程中，点 A 所经过的路径长，（结果保留）17. 妈妈为
6、小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中 2 个是豆沙馅心，4 个是果仁馅心，剩下2 个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1） 小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？（2） 小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？18. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元（1） 求该企业从 2015 年到 2017 年利润的年平均增长率；（2） 若 2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2018 年
7、的利润能否超过 3.5亿元？19. 如图 1，在等边ABC 中，AD 是BAC 的平分线，一个含有 120角的MPN 的顶点P（MPN120）与点 D 重合，一边与 AB 垂直于点 E，另一边与 AC 交于点 F（1） 请猜想并写出 AE+AF 与 AD 之间满足的数量关系，不必证明（2） 在图 1 的基础上，若MPN 绕着它的顶点 P 旋转，E、F 仍然是MPN 的两边与 AB、AC 的交点，当三角形纸板的边不与 AB 垂直时，如图 2，（1）中猜想是否仍然成立？说明理由（3） 如图 3，若MPN 绕着它的顶点 P 旋转，当MPN 的一边与 AB 的延长线相交，另一边与 AC 的反向延长线相
8、交时，AE、AF 与 AD 之间又满足怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明20. 如图，直线 y1x+4，y2 x+b 都与双曲线 y 交于点 A（1，m），这两条直线分别与 x 轴交于 B，C 两点（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 直接写出当 x0 时，不等式x+b 的解集；（3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，求此时点 P 的坐标21. 某市政府大力支持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 Y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500（1）
9、设李明每月获得利润为 W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2） 根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润 2000元，那么销售单价应定为多少元？22. 如图 1，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 边于点 E，BD 平分ABE 交 AC 于 F， 交O 于点 D，且BDECBE（1） 求证：BC 是O 的切线；（2） 延长 ED 交直线 AB 于点 P，如图 2，若 PAAO，DE3，DF2，求的值及 AO的长23. 如图，点 A，B，C 都在抛物线 yax22amx+am2+2m5（a0）上，ABx 轴，ABC135，且 AB4（
10、1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；（2） 求ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；（3） 若ABC 的面积为 2，当 2m5x2m2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1. 【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m10，解得：m1，故答案是：m12. 【解答】解：由题意可知ABCABC，AA2OA， ，OA3OA，故答案为：3：1 ，3. 【解答】解：将ABC 绕点 C 逆时针旋转 50得到ABC，BCB50 故答案为：504. 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为
11、n，根据题意得r216，解得 r4，所以 24，解得 n120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 1205. 【解答】解：由正、反比例函数图象的对称性可知：点 A、B 关于原点 O 对称，SBOCSAOC k3，SABCSAOC+SBOC3+36 故答案为：66. 【解答】解：由图象可知：x1 时，y0，ya+b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；由图象可知： 0，ab0， 又c1，abc0，故正确；由图象可知：（0，0）关于 x1 对称点为（2，0）令 x2，y0，4a2b+c0，故错误；由图象可知：a0，c1，ca1a1，故正确； 故答案为：二选择题（共 8
12、 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7. 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B8. 【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根；B、1080，方程没有实数根；C、10，方程有两个相等的实数根；D、m2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B9. 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错
13、误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C10. 【解答】解：小亮共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑球，则有 150 次摸到白球，白球与黑球的数量之比为 3：1，黑球有 5 个，白球有 3515（个）故选：C11. 【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）23850 故选：D12. 【解答】解：由图可知，OA10，OD5，在 RtOAD 中，OA10，OD5，A
14、D ，tan1 ，160， 同理可得260，AOB1+260+60120，圆周角的度数是 60或 120 故选：D13. 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（1，1），正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1：2，E 点的坐标为（2，2），故选：D14. 【解答】解：当 O 是 AB 中点时，线段 AB 所扫过的面积的最小，最小面积12，故选：D三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15. 【解答】解：方程变形为 x2+5x+10，a1，b5，c1，b24ac21，x，x1，x2 16. 【解答】解：（1
15、）如图所示，ABC即为所求由图知，A（4，3），B（2，5），C（1，2），故答案为：（4，3），（2，5），（1，2）；（2）连接 OA，则 OA5，所以点 A 所走的路径长为 17. 【解答】解：（1）取到果仁馅心的概率；（2）列表为：共有 56 种等可能的结果数，其中两次都取到果仁馅心的结果数为 12，所以两次都取到果仁馅心的概率 18. 【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得2（1+x）22.88，解得 x1 0.220%，x2 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%；（2）如果 2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么 201
16、8 年该企业年利润为：2.88（1+20%）3.456，3.4563.5答：该企业 2018 年的利润不能超过 3.5 亿元19. 【解答】解：（1）AE+AFAD，（2） AE+AF AD，仍然成立，证明：过 D 点作 AB、AC 的垂线，垂足为 Q、W， 可证DEQDFW，AQAW，EQFW，AE+AFAQ+QE+AWFW2AQ2ADcos30 AD，仍然满足 AE+AFAD，（3） AEAF AD20【解答】解：（1）把 A（1，m）代入 y1x+4，可得 m1+43，A（1，3），把 A（1，3）代入双曲线 y ，可得 k133，y 与 x 之间的函数关系式为：y；（2）A（1，3），
17、当 x0 时，不等式x+b 的解集为：x1；（3）y1x+4，令 y0，则 x4，点 B 的坐标为（4，0），把 A（1，3）代入 y2x+b，可得 3+b，b ，y2 x+，令 y0，则 x3，即 C（3，0），BC7，AP 把ABC 的面积分成 1：3 两部分，CP BC ，或 BPBC ，OP3 ，或 OP4 ，P（，0）或（，0）21【解答】解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10x+500）10x2+700x1000010（x35）2+2250答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元；（2）由题意，得：10x2+700x100002000， 解得
18、：x130，x240，又单价不得高于 32 元，销售单价应定为 30 元答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元22【解答】解：（1）AB 是直径，BAE+EBA90，BAEBDE，BDECBE，EBA+EBC90，BC 是O 的切线，（2）连接 OD，ADBD 平分ABE，OBDEBD，ODBOBD，ODBDBE，ODBE，PAAO ，DEFDBA，DEFEBD，EDFEDB，EDFBDE， ，DE2DFDB，DB ，由勾股定理可知：AB2AD2+BD2，AB，AO23【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m5a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2
19、m5）故答案为：（m，2m5）（2） 过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC135，设 BDt，则 CDt，点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点 C 在抛物线 ya（xm）2+2m5 上，4a+2m5ta（2+t）2+2m5， 整理，得：at2+（4a+1）t0，解得：t10（舍去），t2 ，SABC ABCD （3） ABC 的面积为 2， 2， 解得：a ，抛物线的解析式为 y（xm）2+2m5 分三种情况考虑：当 m2m2，即 m2 时，有（2m2m）2+2m52， 整理，得：m214m+390，解得：m17（舍去），m27+（舍去）；当 2m5m2m2，即 2m5 时，有 2m52，解得：m ；当 m2m5，即 m5 时，有（2m5m）2+2m52， 整理，得：m220m+600，解得：m3102 （舍去），m410+2 综上所述：m 的值为 或 10+2
