1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.1 不等关系与不等式 最新考纲 考情考向分析 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 2.了解不等式 (组 )的实际背景 . 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合 . 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法? a b0?aba b 0?a ba b1?abab 1?a bab0) 2不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ab?bb， bc?ac ? 可加性 ab?a cb c ? 可乘性 ?abc0 ?acbc 注意 c 的符号 ?abcbcd ?a cb d
2、? 同向同正可乘性 ?ab0cd0 ?acbd ? 可乘方性 ab0?anbn(n N， n1) a， b 同为正数 可开方性 ab0? n an b(n N， n2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ab， ab0?1ab0,0bd. 0b0， m0，则 bab ma m(b m0) aba mb m； ab0) 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)两个实数 a， b 之间，有且只有 ab， a b， a1，则 ab.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变 ( ) (4)ab0， cd0?adbc.( )
3、 (5)若 ab0，则 ab?1a0” 是 “ a2 b20” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 a b0? a b ?ab?a2b2， 但由 a2 b20? a b0. 3若 01 且 2a1 12 12， 即 a2 b212， a2 b2 b (1 b)2 b2 b (2b 1)(b 1)， 又 2b 10， b 1b0， c0 B.ac bdbc D.adac， 又 cd0， bdcdaccd，即 bcad. 5设 a， b R，则 “ a2 且 b1” 是 “ a b3 且 ab2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要
4、不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得 a b2 1 3，由不等式的同向同正可乘性可得 ab21 2.即 “ a2 且 b1” 是 “ a b3 且 ab2” 的充分条件；反之，若 “ ab3 且 ab2” ，则 “ a2 且 b1” 不一定成立，如 a 6， b 12.所以 “ a2 且 b1” 是 “ ab3 且 ab2” 的充分不必要条件故选 A. 6若 2a B ac b C cba D acb 答案 A 解析 c b 4 4a a2 (a 2)20 ， c b. 又 b c 6 4a 3a2， 2 b 2 2a2
5、， b a2 1， b a a2 a 1 ? ?a 12 2 340， ba， c ba. 2若 a ln 33 ， b ln 44 ， c ln 55 ，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ab； bc5ln 44ln 5 log6251 0241， 所以 bc.即 ce 时，函数 f(x)是减少的 因为 ef(4)f(5)， 即 cac B c(b a)0 答案 A 解析 由 c0. 由 bc， 得 abac 一定成立 (2)设 ab1， ccb； acloga(b c) 其中所有正确结论的序号是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 答案 D 解析 由不
6、等式性质及 ab1，知 1acb， 正确； 构造函数 y xc， cb1， acb1， cb c1， log b(a c)loga(a c)loga(b c)， 正确 思维升华 解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 跟踪训练 若 1a0； a 1ab 1b； ln a2ln b2. 其中正确的不等式是 ( ) A B C D 答案 C 解析 方法一 因为 1a0， 所以 错误 综上所述，可排除 A， B， D. 方法二 由 1a0，所以 1a b0. 故有 1a b a0.故 b|a|，
7、即 |a| b 1b0， 所以 a 1ab 1b，故 正确； 中，因为 ba20，而 y ln x 在定义域 (0， ) 上为增函数，所以 ln b2ln a2，故 错误由以上分析，知 正确 题型三 不等式性质的应用 命题点 1 应用性质判断不等式是否成立 典例 已知 ab0，给出下列四个不等式： a2b2； 2 a2b 1； a b a b； a3 b32a2b. 其中一定成立的不等式为 ( ) A B C D 答案 A 解析 方法一 由 ab0 可得 a2b2， 成立； 由 ab0 可 得 ab 1，而函数 f(x) 2x在 R 上是增函数， f(a)f(b 1)，即 2a2b 1， 成立
8、； ab0， a b， ( a b)2 ( a b)2 2 ab 2b 2 b( a b)0， a b a b， 成立； 若 a 3， b 2，则 a3 b3 35,2a2b 36， a3 b3b2， 2 a2b 1， a b a b均成立，而 a3 b32a2b 不成立，故选 A. 命题点 2 求代数式的取值范围 典例 已知 11b B a2bn 答案 C 解析 (特值法 )取 a 2， b 1，逐个检验，可知 A， B， D 项均不正确； C 项， |b|a|0，且 x y0，则 x 与 y 之间的不等关系是 ( ) A x y B xy C x0， 可知 y0， 可知 x0，所以 xy. 2若 f(x) 3x2 x 1， g(x) 2x2 x 1，则 f(x)， g(x)的大小关系是 ( ) A f(x) g(x) B f(x)g(x) C f(x)0， 则 f(x)g(x) 3若 a， b R，且 a |b|0 B a3 b30 C a2 b2|b|， 当 b0 时， a b0 成立， 当 b0 时， a b0 成立， a b0 成立故选 D. 4 (2018 乐山调研 )若 6a10， a2 b2 a， c a b，那么 c 的取值范围是 ( ) A 9 c18 B 15c30 C 9 c30 D 9c30 答案 D 解析 c a b3 a 且 c a b 3a2 ，
