1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 简单几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1关于简单几何体的结构特征，下列说法不正确的是 ( ) A棱柱的侧棱长都相等 B棱锥的侧棱长都相等 C三棱台的上、下底面是相似三角形 D有的棱台的侧棱长都相等 解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等 答案 B 2如图所示的几何体是棱柱的有 ( ) A B C D 解析 由棱柱的定义知 两个几何体是棱柱 答案 C 3 (2017 衡水中学月考 )将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如 图所示，则该几何体的左视图为 ( ) 解析 易知左视图的投影面为矩形，又 AF 的投影线为虚线，即为左下角到
2、右上角的对角线， 该几何体的左视图为选项 D. 答案 D 4如图是一几何体的直观图、主视图和俯视图，该几何体的左视图为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由直观图和主视图、俯视图可知，该几何体的左视图应为面 PAD，且 EC 投影在面PAD 上且为实线，点 E 的投影点为 PA 的中点，故 B 正确 答案 B 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( ) A 6 2 B 4 2 C 6 D 4 解析 如图，设辅助正方体的棱长为 4，三视图对应的多面体为三棱锥 A BCD，最长的棱为 AD 2 2 22 6.
3、 答案 C 6某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D 解析 由主视图和左视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故 正确 答案 A 7 (2015 全国 卷 )一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ) A.18 B.17 C.16 D.15 解析 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个 “ 大角 ” 后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为 V1 13 12111
4、 16.剩余 部分的体积 V2 13 16 56.因此， V1V2 15. 答案 D 8 (2017 西安质检 )一个三棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图可能为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD 平面 BCD. 所以该三棱锥的左视图可能为选项 D. 答案 D 二、填空题 9 (2017 福建龙岩联考 )一水平放置的平面四边形 OABC，用斜二测画法画出它的直观图O A B C 如图所示，此直观 图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形 OABC面积为 _ 解析 因为直观图的面积是原图形面积的 24 倍
5、，且直观图的面积为 1，所以原图形的面积为 2 2. 答案 2 2 10 (2017 兰州模拟 )已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，左视图是一个面积为 2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于 _ 解析 由题知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的面积相等为 2. 答案 2 11某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中 PA 平面 ABC， M 为 AC 的中点，且BM AC.故该三棱锥的最长棱为 PC.在 Rt PAC 中， PC PA2 AC2 2
6、2 22 2 2. 答案 2 2 12.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 P ABC 的主视图 与左视图的面积的比值为 _ 解析 三棱锥 P ABC 的主视图与左视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为 1. 答案 1 13在如图所示的空间直角坐标系 O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)，(2,2,0)， (1,2,1)， (2,2,2)，给出编号 的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 和 B 和 C 和 D 和 解析 如图，在坐标系中标
7、出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的主视图为 ，俯视 图为 . 答案 D 14如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) A 4 B 5 C 3 2 D 3 3 解析 由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段 AF 最长，且 AF BF2 AB2 3 3. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 15 (2017 长郡中学月考 )已知 ABC 的平面直观图 A B C 是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为 _ 解析 如图，过 C 作 y 轴的平行线 C D ，与 x 轴交于点 D. 则 C D 32 asin 45 62a.又 C D 是原 ABC 的高 CD 的直观图， 所以 CD 6a. 故 S ABC 12AB CD 62 a2. 答案 62 a2 16 (2016 北京卷 )某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 _ 解析 由题中三视图可画出长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体，将该几何 体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱 ABCD A B C D. 故该四棱柱的体积 V Sh 12(1 2)11 32. 答案 32
