- 2022年甘肃省庆阳市中考第二次模拟数学试题(含答案)
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数学试题第 1 页(共 4 页)数学试题第 2 页(共 4 页)学校姓名班级考场座位号密封线内不要答题2022022 2 年初中毕业与高中招生模拟考试年初中毕业与高中招生模拟考试数 学 试 题数 学 试 题考生注意:考生注意:1.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。2.所有试题均在答题卡答题卡上完成答题,试卷上答题无效。3.考试结束后,请你按照监考教师的要求上交答题纸,试卷部分自己保存,以备将来复习之用。一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项.12021 的相反数A2021B2021C12021D120212若A36,则A 的余角等于A144B64C54D443下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是4下列运算正确的是A257B257C2510D25105如图,将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形纸条的对边上,若1230,则3 的度数是A30B40C50D606若关于 x 的一元二次方程 x22kx30 的一个根为 x1,则这个方程的另一根为Ax3Bx3Cx2Dx27如图,AB 是O 的直径,C30,则BADA30B40C50D608如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,在ABC 中,ABy 轴于点 B,点 C 是 x 轴上一点,点 A 在反比例函数 ykx(k0)的图象上,若ABC 的面积为 2,则 kA4B4C2D29如图,在 RtACB 和 RtDCE 中,ACBC2,CDCE,CBD15,连接 AE,BD 交于点 F,则 BF 的长为A2 2B2C2 3D310如图 1,点 P 为矩形 ABCD 边上的一个动点,点 P 从 A 出发沿着矩形的四条边运动,最后回到 A设点P运动的路程长为 x,ABP 的面积为 y,图 2 是y随 x 变化的函数图象,则矩形ABCD 的对角线 BD 的长是A34B41C8D10二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.11华为公司自主研发的麒麟 990 芯片晶体管栅极宽度达 0.000 000 007,将数据 0.000 000 007用科学记数法表示为12因式分解:x3x13一个不透明的布袋中装有 4 个红色球、m 个白色球、1 个黑色球,其颜色外都相同,每次将球充分搅拌均匀后,任意摸出 1 个球记下颜色再放回袋中,通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在 0.5,可估计这个布袋中白球的个数为14若代数式24xx有意义,则实数 x 的取值范围是15如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将ABC 平移得到ABC,点 A,B,C 的对应点分别为A,B,C,若 A(1,2),B(2,0),A(3,4),则 B 与 B的距离为16已知,关于 x,y 的二元一次方程组24010axbyaxby 的解为11xy,则 2ab17如图,在 RtACB 中,ACB90,D 为 AB 的中点,AECD,DEAC,AB2AC2,则四边形 ACDE 的面积为18如图,小明依次画了一组有规律的图案,其中第个图由 4 个组成的,第个图图案由7 个组成的,那么图案 n 是由个组成的BCDBCB第 15 题图第 17 题图yOxAACBDACE第 18 题图第 9 题图FCABEDABCDPxyO105图 1图 2第 10 题图AODCABCO321第 5 题图xy第 7 题图第 8 题图B数学试题第 3 页(共 4 页)数学试题第 4 页(共 4 页)密封线内不要答题三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(6分)计算:4sin30(12)1(3)020(6 分)先化简,再求值:(a2)2a(a1)(a2)(a2),其中 a221(8 分)如图,在 RtACB 中,C90(1)尺规作BAC 的角平分线交 BC 于点 D(保留作图痕迹, 不写作法);(2)若B30,CD1,则 AB22(8 分)如图,海中有一个小岛 A,该岛四周 10 海里内有暗礁一艘货轮由西向东航行,开始在 A 岛西偏南 30.96的 B 处,即ABD30.96, 往东行驶 10 海里后到达该岛西南方向的 C 处, 即ACD45 货轮继续向东航行是否有触礁的危险?(参考数据: sin30.960.51,cos30.960.86,tan30.960.60)23(10 分)随着中考临近,某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题(依次记为 A、B、C、D)中,随机抽取一套试题进行模拟测试(1)请用树状图或列表的方法表示小刚和小明抽取试题的所有可能结果;(2)求小刚和小明抽取到同一套试题的概率四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24(8 分)受疫情影响,全国上下推迟开学日期,开展“停课不停学”活动。某校为了了解学生对某门课程知识的掌握情况进行了调查,老师分别对 A,B 两个班 20 名学生的测试成绩(满分 30 分)进行了整理,得到部分信息如下:收集、整理数据:A 班测试成绩统计分数段10 x1515x2020 x2525x30人数4268其中 20 x25 组中的数据为:21、25、22、23、25、22B 班测试成绩:30、28、9、18、20、25、27、21、17、24、19、18、22、25、25、20、21、27、30、26分析数据:平均数众数中位数极差方差A 班22.626m1725.14B 班22.6n232126.25根据以上信息,解决下列问题:根据以上信息,解决下列问题:(1)请将表二补充完整:n=,m=;(2)请你利用所学的统计知识分析哪个班的成绩比较好?请说明理由25.(10 分)如图,一次函数yxb 与反比例函数yx4(x0)和反比函数 yxk(x0)的图象交于A(1,n),B(m,2)两点(1)求一次函数yxb和反比函数yxk(x0)的解析式;(2)根据图像直接写出4xxbkx成立的x的取值范围;(3)求AOB 的面积26(10 分)如图 1,在ABCD 中,BE 平分ABC,CE 平分DCB,BFCE,CFBE.(1)求证:四边形 BFCE 是矩形;(2)如图 2,连接 EF 与 BC 交于点 O,当四边形 ABCD 是矩形时,试判断 EF 与 BC 关系,并说明理由.27(10 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,AC 为O 的直径,点 B 平分AC,连接 BO,BO的延长线与过点 D 的直线交于点 P,与 CD 交于点 F,且 PDPF(1)求证:PD 为O的切线;(2)若AED90,AE2,tanADE12,求ACD 的面积28(12 分)如图,二次函数 yax2bx3(a0)的图象交x轴于 A(1,0),B 两点,交y轴于点 C,且 OBOC.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点 D 是 y 轴右侧抛物线上一点(D 不与 B 重合),过点 D 作 DEx 轴,垂足为点 E,交直线 BC 于点 F,若 DF2EF,求点 D 的坐标;(3)在(1)的条件下,平面内是否存在点 G,使得以点 B,C,D,G 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求直接写出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由ACB第 21 题图EDOCBA第 28 题图xyACBD第 22 题图北东xyO第25题图BAEDPFOCBAABCDEF图 1ABCDEFO图 2第 26 题图第 27 题图2022 年初中毕业与高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.题号12345678910答案ACACDADABB二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.117109 12x(x1)(x1) 135 14x2 15 164 17 183n12 532三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19(6 分)解:4sin30 (3)04211,2,3 分11( )212221 4 分1 6 分20(6 分)解:(a2)2a(a1)(a2)(a2) (a24a4)(a2a)(a24),2 分a24a4a2aa24,4 分a25a5 分将 a2 代入上式,得:a25a(2)25(2)410146 分21(8 分)(1)解:如图即为所求作的图形4 分D(2)AB8 分1a 22(8 分)解:设 ADx m在 RtABD 中,BDx, 2 分tanADABDtan30.96x53在 RtACD 中,CDx, 4 分tanADACDtan45xBCBDCD,xx10解得,x155,6 分53AD107 分答:货轮继续向东航行没有触礁的危险8 分23(10 分)解:(1)树状图如下: 或列表如下:小刚小明ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)共有 16 种等可能结果;.6 分(2)小刚和小明抽取到同一套试题的的结果数为 4 个:(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)小刚和小明抽取到同一套试题的概率:10 分1644124(8 分)解:(1)n= 25 ,m= 24 ;4 分(2)由数据分析的结果来看,A 班的成绩更为优异6 分如:从中位数的角度,A 班的中位数 24 高于 B 班的中位数 238 分还可以从众数、方差等角度分析,理由合理即可25(10 分)解:(1) 把 A(1,n)代入 y (x0)中,得 n4x4把 A(1,4)代入 y x b 中,得 b3, 1 分一次函数的表达式为 yx3. 2 分把 B(m,5)代入 yx3 中,得 m2 3 分把 B(2,5)代入 y(x0)中,得 k10kx 反比例函数的表达式为 y4 分10 x(2)1x2.6 分(3)设直线 yx3 与 y 轴交于 C 点当 x0 时,y5,C(5,0) ,OC5 8 分SAOBSBOCSAOCOC(xBxA)3(21)10 分12123226(10 分) (1)证明:BE 平分ABC,CE 平分DCB,EBCABC, ECBBCD.1 分1212又ABCD,ABCD.ABCBCD180 . 2 分EBCECB(ABCBCD)EBCECB90 . 12BEC90.3 分又BFCE,CFBE,四边形 BFCE 是平行四边形.4 分平行四边形 BFCE 是矩形. 5 分(2) EF 与 BC 关系为 EFBC,EFBC .6 分证明: 四边形 ABCD 是矩形,ABCBCD90 BE 平分ABC,CE 平分DCBEBCABC45 ,ECBBCD45 7 分1212 BECE.8 分由(1)得:四边形 BFCE 是矩形.四边形 BFCE 是正方形. 9 分EFBC,EFBC. 10 分27(10 分)解:(1)连接 OD,PDPF,PDFPFDCFOPFD,PDFCFO1 分点 B 平分,ACBA=BCO 为 AC 的中点,BPAC2 分FOC90CFOOCF90PDFOCF903 分OC,OD 为O 的半径,OCODOCFODCPDFODC904 分PDO90PDODOD 为O 的半径,PD 为O 的切线5 分(2)AED90,AED 为直角三角形在 RtAED 中,AE2,tanADE12,则 DE46 分有勾股定理得,AD7 分22AEDE4162 5AC 为O 的直径,ADC90ADCAED90DAECAD,AEDADC8 分ADACAEADAD2ACAE202 ACAC10 9 分SACDACDE4102010 分121228(12 分)解:(1)二次函数 yax2bx3(a0)的图象交轴于点 C,yC(0,3) OBOC3. 1 分二次函数 yax2bx3(a0)的图象交轴于 B 点,xB(3,0) 2 分把 B(3,0)和 A(1,0)代入 yax2bx3(a0)中,得:933030abab解得:,1a 2b 二次函数的表达式为 yx22x33,4 分(2)点 D 是 y 轴右侧抛物线 yx22x3 上一点(D 不与 B 重合),不妨设点 D(m,m22m3),其中 0m3DEx 轴,垂足为点 E,E(m,0)5 分设直线 BC 的表达式为 y kx b(k0),C(0,3)和 B(3,0)在直线 y kx b(k0)上,.303bkb 303bkb 解得:,1k 3b 直线 BC 的表达式为 y x6 分 DEx 轴,交直线 BC 于点 F,F(m,m3)DFm3(m22m3)m23mEF3m7 分DF2EF,m23m3m解得:或(舍) 9 分1m 3m (3)存在,点 G 的坐标为(1,0)或(5,0)或(1,6)12 分
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