1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲 考情考向分析 1.理解命题的概念 2.了解 “ 若 p，则 q” 形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 . 命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度 . 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫作命题，其中 判断为真 的语句叫作真命题， 判断为假 的语句叫作 假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的
2、相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 相同 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p?q，则 p 是 q 的 充分 条件， q 是 p 的 必要 条件 p 是 q 的 充分不必要 条件 p?q 且 q?p p 是 q 的 必要不充分 条件 p?q 且 q?p p 是 q 的 充要 条件 p?q p 是 q 的 既不充分又不必要 条件 p?q 且 q?p =【 ;精品教育资源文库 】 = 知识拓展 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若 p 以集合 A 的形式出现， q 以集合 B 的形式出现，即
3、 A x|p(x)， B x|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若 A?B，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 A?B，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 A B，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 A? B 且 A?B，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)“ 对顶角相等 ” 是命题 ( ) (2)命题 “ 若 p，则 q” 的否命题是 “ 若 p，则綈 q” ( )
4、(3)当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件 ( ) (4)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立 ( ) (5)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 ( ) 题组二 教材改编 2下列命题是真命题的是 ( ) A矩形的对角线相等 B若 a b， c d，则 ac bd C若整数 a 是素数，则 a 是奇数 D命题 “ 若 x2 0，则 x 1” 的逆否命题 答案 A 3 “ x 3 0” 是 “( x 3)(x 4) 0” 的 _条件 (填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 充要 ”“ 既不充分又不必要 ”)
5、答案 充分不必要 题组三 易错自纠 4命题 “ 若 x2y2，则 xy” 的逆否命题是 ( ) A若 xy，则 x2y2 D若 x y，则 x2 y2 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题 “ 若 x2y2，则 xy” 的逆否命题是 “ 若 x y，则 x2 y2” 5设 x 0， y R，则 “ x y” 是 “ x |y|” 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条 件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案 C 解析 x y?x |y|(如 x 1， y 2)， 但当 x |y|时，能有 x y. “ x y” 是 “
6、x |y|” 的必要不充分条件 6已知 p： xa 是 q： 2 x 3 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 2 解析 由已知，可得 x|2 x 3 x|x a， a2. 题型一 命题及其关系 1下列命题是真命题的是 ( ) A若 1x 1y，则 x y B若 x2 1，则 x 1 C若 x y，则 x y D若 x y，则 x2 y2 答案 A 2某食品的广告词为 “ 幸福的人们都拥有 ” ，这句话的等价命题是 ( ) A不拥有的人们会幸福 B幸福的人们不都拥有 C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福 答案 D 3原命题为 “ ABC 中，若 cos A0.所以逆
7、命题为=【 ;精品教育资源文库 】 = 假，则否命题也为假故选 B. 4设 m R，命题 “ 若 m 0，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题是 _ 答案 若方程 x2 x m 0 没有实根，则 m0 思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是 “ 若 p，则 q” 形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可 (3)根据 “ 原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假 ” 这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假 题型二
8、 充分必要条件的判定 典例 (1)“0 m1” 是 “ 函数 f(x) cos x m 1 有零点 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 方法一 若 0 m1 ，则 01 m1 ， cos x 1 m 有解 要使 函数 f(x) cos x m 1 有零点， 只需 |m 1|1 ，解得 0 m2 ，故选 A. 方法二 函数 f(x) cos x m 1 有零点， 则 |m 1|1 ，解得 0 m2 ， m|0 m1 m|0 m2 “0 m1” 是 “ 函数 f(x) cos x m 1” 有零点的充分不必要条件 (2)已知条件
9、p： x1 或 xx2，则綈 p 是綈 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由 5x 6x2，得 21 且 y1， q：实数 x， y 满足 x y2，则 p 是 q 的 _条件 (选填 “ 充分不必要 ”“ 必要不充分 ”“ 充要 ”“ 既不充分又不必要 ”) 答案 充分不必要 解析 当 x1， y1 时， x y2 一定成立，即 p?q， 当 x y2 时，可令 x 1， y 4，即 q?p， 故 p 是 q 的充分不必要条件 11已知命题 p： a x a 1，命题 q： x2 4x 0，若 p 是 q 的充分不必要条件
10、，则 a 的取值范围是 _ 答案 (0,3) 解析 令 M x|a x a 1， N x|x2 4x 0 x|0 x 4 p 是 q 的充分不必要条件， M N， ? a 0，a 1 4， 解得 0 a 3. 12有下列几个命题： “ 若 a b，则 a2 b2” 的否命题； “ 若 x y 0，则 x， y 互 为相反数 ” 的逆命题； “ 若 x2 4，则 2 x 2” 的逆否命题 其中真命题的序号是 _ 答案 解析 原命题的否命题为 “ 若 a b，则 a2 b2” ，错误； 原命题的逆命题为 “ 若 x， y 互为相反数，则 x y 0” ，正确； 原命题的逆否命题为“ 若 x2 或
11、x 2，则 x24” ，正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 13 (2018 邵阳二模 )“ m1” 是 “ 函数 f(x) 3x m 3 3在区间 1， ) 上无零点 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又 不必要条件 答案 A 解析 函数 f(x) 3x m 3 3在区间 1， ) 上无零点，则 31 m3 3，即 m 132，解得 m12， 故 “ m1” 是 “ 函数 f(x) 3x m 3 3在区间 1， ) 上无零点 ” 的充分不必要条件，故选A. 14已知条件 p： 2x2 3x 10 ，条件 q： x2 (2a 1)x a(a 1)0. 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 ? ?0， 12 解析 方法一 命题 p 为?x? 12 x1 ， 命题 q 为 x|a x a 1 綈 p 对应的集合 A?x? x1或 xa 1 或 x1，a 12 或 ? a 11 ，a1，a 12，
