1、数学答案 第 1 页(共 8 页)2022 年山西省中考信息冲刺卷压轴与预测(一)数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)题号12345678910答案DCBACBDDBD二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11. 4m2n12. 乙13. (a+5,b-4)14. (4n+3)15.2 63三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)16. 解:(1)原式=4-2+ 5-13 分=1+ 5.5 分(2)原式=a2a-2-(a+2)(a-2)a-22(a-2)(a+2)(a-2)6 分=a2-a2+4a-22a+27 分=8a2-4.8 分当 a=-4 时,原
2、式=8(-4)2-4=816-4=23.10 分17. 解:(1)反比例函数 y2=mx的图象经过点 A(2,4), m=24=8.1 分数学答案 第 2 页(共 8 页) 反比例函数的表达式是 y2=8x. 反比例函数 y2=8x的图象经过点 B(a,1), 1=8a. a=8. 点 B 的坐标是(8,1).2 分 一次函数 y1=kx+b 的图象经过点 A(2,4)和 B(8,1), 4=2k+b,1=8k+b.3 分解得k=-12,b=5 一次函数的表达式是 y1=-12x+5.4 分(2)过点 A 作 AMx 轴于点 M,过点 B 作 BNx 轴于点 N,如图. A(2,4)和 B(8
3、,1), AM=4,BN=1,MN=6,OM=2,ON=8. SOAB=SOAM+S梯形AMNB-SOBN=OMAM2+(AM+BN)MN2-ONBN2=242+(4+1)62-8125 分=15. OAB 的面积是 15.6 分数学答案 第 3 页(共 8 页)(3)当mxkx+b 时,x 的取值范围是 0 x2 或 x8.8 分18. 解:(1)50 1082 分(2)补全的条形统计图如下:4 分(3)6001450=168(人).5 分答:该校八年级学生参与“B. 素描”的约有 168 人.6 分(4)解法一:根据题意,列表如下. 王梁王栋 ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,
4、A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)8 分由表格可知,共有 9 种等可能的结果,其中王栋和王梁选不同活动课的结果有 6 种,所以,P(王栋和王梁选不同活动课)=69=23.10 分解法二:根据题意,画树状图如下.8 分由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中王栋和王梁选不同活动课的结果有 6 种,数学答案 第 4 页(共 8 页)所以,P(王栋和王梁选不同活动课)=69=23.10 分19. (1)证明:如图,连接 OD,OT,DB. AB 为半圆 O 的直径, BDA=90.1 分 切线 DT 切半圆 O 于点 D, ODT=90. ABC=90, ODT=ABC=9
5、0.在 RtODT 和 RtOBT 中,OT=OT,OD=OB. RtODTRtOBT(HL).2 分 TD=TB.3 分 BDT=DBT. BDT+CDT=90,DBT+C=90, CDT=C.4 分 TD=TC.5 分 TC=TB.6 分(2)DT=12AB,DTAB.8 分20. 解:(1)设七巧拼图所占的百分比为 x,数学应用所占的百分比为 y.1 分根据表格,得80 x+60y=74-24,90 x+80y=84-24.3 分解得x=0. 4,y=0. 3.4 分数学答案 第 5 页(共 8 页)答:七巧拼图所占的百分比是 40%,数学应用所占的百分比是 30%.5 分(2)设甲的数
6、学应用获得 m 分.6 分根据题意,得 9540%+30%m+2490.7 分解得 x9313.8 分 x 取最小正整数, x=94.答:甲的数学应用至少得了 94 分.9 分21. 解:延长 MN 交 AB 于点 H,连接 DC 并延长交 MH 于点 E,如图.1 分 ACAB,BDAB, ACBD. AC=BD, 四边形 ABDC 是平行四边形.2 分 CDAB,CD=AB=12. MHAB,CEHA, CEH=90.又 CAH=90, 四边形 EHAC 为矩形. EH=BD,MED=90.在 RtMED 中,MDE=45,tanMDE=MEED. ME=ED.3 分 MCE=60,NCE
7、=30, EMC=90-MCE=30,MCN=MCE-NCE=30. EMC=MCN=30. MN=NC.4 分数学答案 第 6 页(共 8 页)在 RtENC 中,ECN=30, EN=12NC=12MN.设 EN=x,则 MN=NC=2x, ED=ME=3x.在 RtNCE 中,NEC=90,tanNCE=NEEC,即33=xEC. EC= 3x. ED-EC=CD, 3x- 3x=12,解得 x=6+2 3. MN=2x=12+4 318. 9. 该建筑物 MN 的高度约为 18. 9 m.6 分22. (1)证明: 四边形 EFGH 是正方形, CEA=90.1 分 CEBA. BDC
8、A, SABC=12ABCE=12ACBD.3 分 AB=AC, BD=CE.4 分(2)ME+MN=BD.5 分理由:过点 M 作 MKBD 于点 K,如图.6 分 MNCA 于点 N,D=90, 四边形 MNDK 为矩形.7 分 MN=KD,MKCD.数学答案 第 7 页(共 8 页) DCB=KMB. AB=AC, EBM=DCB=KMB.8 分在KMB 和EBM 中,BKM=MEB,KMB=EBM,BM=MB. KMBEBM(AAS). ME=BK.9 分 BK+KD=ME+MN. ME+MN=BD.10 分(3)ME-MN=BD.12 分23. 解:(1)把 y=0 代入 y=34x
9、2-94x-3 中,得34x2-94x-3=0.解得 x1=4,x2=-1.1 分 点 B 的坐标是(4,0).2 分把 x=0 代入 y=34x2-94x-3 中,得 y=-3. 点 C 的坐标是(0,-3).设直线 BC 的表达式为 y=kx-3. 直线 BC 过点 B(4,0), 0=4k-3.3 分解得 k=34. 直线 BC 的表达式为 y=34x-3.4 分(2)过点 H 作 HMx 轴于点 M,交直线 BC 于点 N,如图.数学答案 第 8 页(共 8 页)设点 H 的坐标是 h,34h2-94h-3(),则点 N 的坐标是 h,34h-3().5 分 HN=34h-3-34h2
10、-94h-3()=-34h2+3h,HNy 轴. HNG=OCB. HGBC 于点 G, HGN=COB=90. HGNBOC.6 分 HNBC=GHOB. 点 B 的坐标是(4,0),点 C 的坐标是(0,-3), OB=4,OC=3.在 RtOBC 中,由勾股定理,得BC=OB2+OC2=42+32=5.7 分 GH=1. 8, -34h2+3h5=1. 84.解得 h1=1,h2=3.8 分当 h=1 时,34h2-94h-3=3412-941-3=-92.当 h=3 时,34h2-94h-3=3432-943-3=-3. 点 H 的坐标为 1,-92()或(3,-3).9 分(3)运动的时间为52s 或2513s 或4013s.12 分评分说明:解题过程与上述方法不相同时,请参照上述评分标准给分。
