1、16161 1二次根式二次根式第第 1 1 课时课时二次根式的概念二次根式的概念1能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)2能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质， 会求二次根式中被开方数中字母的取值范围(重点)一、情境导入问题 1：你能用带有根号的式子填空吗？(1) 面 积 为 3 的 正 方 形 的 边 长 为_，面积为S的正方形的边长为_(2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m2，则它的宽为_m.(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位： s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h5t2，如果用含有h的式子表示t
2、，则t_问题 2：上面得到的式子 3，S， 65，h5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？二、合作探究探究点一：二次根式的定义下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) 11；(2) 5；(3) （7）2；(4)313；(5)1516；(6) 3x(x3)；(7)x(x0) ； (8)（a1）2；(9) x25；(10) （ab）2(ab0)解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是 2，二是看被开方数是不是非负数解：因为 11， （7）2，1516130，3x(x3) ， （a1）2，（ab）2(ab0)中的根指数都是 2， 且被开方数为非负数，所以都是二次根式.31
3、3的根指数不是 2， 5，x(x0)，x25的被开方数小于 0，所以不是二次根式方法总结： 判断一个式子是不是二次根式， 要看所给的式子是否具备以下条件： (1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数探究点二：二次根式有意义的条件【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围求使下列式子有意义的x的取值范围(1)143x；(2)3xx2；(3)x5x.解析： 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0 且分母不等于 0，列不等式(组)求解解： (1)由题意得 43x0， 解得x43.当x43时，143x有意义；(2)由题意得3x0，x20，解得x3 且x2.当x3 且x2 时，3
4、xx2有意义；(3)由题意得x50，x0，解得x5且x0.当x5 且x0 时，x5x有意义方法总结： 含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式， 那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母， 则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外， 还必须保证分母不为零【类型二】 利用二次根式的非负性求解(1)已知a、b满足 2a8|b3|0，解关于x的方程(a2)xb2a1；(2)已知x、y都是实数， 且yx33x4，求yx的平方根解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，
5、进而求得y的值，进而可求出yx的平方根解：(1)根据题意得2a80，b 30，解得a4，b 3.则(a2)xb2a1， 即2x35，解得x4；(2)根据题意得x30，3x0，解得x3.则y4，故yx4364， 648，yx的平方根为8.方法总结： 二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为 0，这几个非负数都为 0.探究点三： 和二次根式有关的规律探究性问题先观察下列等式，再回答下列问题1112122111111112；1122132112121116；11321421131311112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出1142152的结果；(2)请你按照上面各等式反映的规律，试
6、写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是 1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n1，结果是一个带分数，整数部分是 1，分数部分的分子也是 1，分母是前项分数的分母的积； (2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子解：(1)11421521141411120；(2)11n21（n1）211n1n111n（n1）(n为正整数)方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系， 通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来三、板书设计1二次根式的定义一般地， 我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；a有意义a0.通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要， 体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣
