1、 第 8章 平面解析几何 8 1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 基础知识过关 知识梳理 1 直线的斜率 ( 1) 当 90 时， t an 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 . 当 90 时，直线 l 的斜率 k 不存在 ( 2) 斜率公式 给定两点 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2)( x1 x2) ，经过 P1， P2 两点的直线的斜率公式为 . k tan k y 2 y 1x2 x 12 直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率 k 与点 ( x1，y1) 不含直线 x x1斜截式 斜率 k 与直线在y 轴上的截距 b 不含垂直于 x 轴
2、的直线 y y 1 k ( x x 1 ) y kx b 名称 已知条件 方程 适用范围 两点式 两点 ( x1， y1) ， ( x2，y2) 不含直线 x x1( x1 x2) 和直线 y y1( y1 y2) 截距式 直线在 x 轴、 y轴上的截距分别为 a ， b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 y y 1y 2 y 1x x 1x 2 x 1( x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) xayb 1( a 0 ，b 0) 名称 已知条件 方程 适用范围 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 Ax By C 0( A 2 B 2 0) 诊断自测 1 概念思辨 ( 1) 直线的斜率为 t
3、an ，则其倾斜角为 .( ) ( 2) 斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ( ) ( 3) 经过点 P ( x0， y0) 的直线都可以用方程 y y0 k ( x x0)表示 ( ) ( 4) 经过任意两个不同的点 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) 的直线都可以用方程 ( y y1)( x2 x1) ( x x1)( y2 y1) 表示 ( ) 2 教材衍化 ( 1) ( 必修 A 2P1 0 9A 组 T2) 如果 A C 0 ，在 y 轴上的截距CB0 ，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C. ( 2) ( 必修 A 2P95T3) 倾斜角为 150 ，在 y 轴上的截距为 3 的直线方程为 _ _ _ _ _ _ y 33x 3 解析 由直线的倾斜角为 150 ，知该直线的斜率为 k t an1 50 33，依据直线的斜截式方程 y kx b ，得 y33x 3.
