1、绝密启用前2021-2022学年度高二下学期质量监测试题数学（文科）注意事项：1.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存.2选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.4.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部为（）A. 2B. 1
2、C. iD. 2i2. 某品牌商店为了解店内毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（）181282月销售量y（件）24324060由表中数据算出线性回归方程，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件A. 50B. 49C. 48D. 473. 如果函数在点x = x0处的瞬时变化率为1，那么的值为（）A. 1B. 1C. 1D. 24. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a = 4，则输出的n等于（）A. 6B. 5C. 4D. 35. 函数在 0，3 上的最大值为（）A.
3、2B. C. 1D. 16. 若函数f（x）= 2 cos x，则f（x）在点处的切线的倾斜角为（）A. B. C. D. 7. 函数f（x）的图象如图所示，则的解集为（）A. B. C. D. 8. 函数的一个增区间是（）A. B. C. D. 9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；B. 在犯错误的概率不超过0.
4、1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 定义在（0，+）的函数f（x）满足，则不等式的解集为（）A. （，0）B. （，1）C. （0，+）D. （1，+）12. 若，则（）A. B. C. D
5、. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 一般来说，数学问题不胜枚举，解题的方法千差万别，但是我们解决数学问题的过程却是类似的，可以用流程图表示为：这种求解数学问题六步骤具有较强科学性和适用性，其中第一步：分析问题，第二步：是否存在现成的解题方法？第三步：选择解题策略，第四步：是否能够转换为熟悉的问题？第五步：解答，第六步被污染了，请你补充出第六步是_14. 已知函数f（x）= x33x，则过点（1，2）的切线方程为_15. 已知；通过观察上述等式规律，写出一个一般性的命题：_16. 已知直线y = a分别与曲线y = 3x +
6、2，y = 2x + ln x交于A，B两点，则AB的最小值为_三、解答题（本大题共6小题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17. 在复平面内，由复数，所对应的点分别为，作出，并求的值18. 已知函数（1）求曲线y = f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；19. 已知数列 an各项均为正数，且对任意nN，均满足（1）计算a1，a2，a3的值；（2）试根据（1）的计算，利用合情推理归纳出 an的通项公式20. 为打造“四态融合产村一体”望山见水忆乡愁的美丽乡村，增加农民收入，某乡政府统计了景区农家乐在20122018年中任选5年接待游客
7、人数(单位：万人)的数据如表：年份20122013201520172018年份代号23578接待游客人数33.546.58（1）根据数据说明变量，是正相关还是负相关；（2）求相关系数值，并说明年份与接待游客数相关性的强与弱；（3）分析2012年至2018年该景区农家乐接待游客人数的变化情况，利用最小二乘法求该景区农家乐接待游客人数关于年份代号的回归直线方程；并预测该景区农家乐2020年接待游客人数约为多少万人(精确到小数点后2位数).附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，一般地，当的绝对值大于0.75时认为两个变量之间有很强的线性关系.21. 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制的频率分布直方图如图所示规定80分以上者晋级成功，否则晋级失败(满分为100分)(1)求图中的值；(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(3)根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关晋级成功晋级失败合计男16女50合计参考公式：，其中0400.250.150.100.050.0250.7801.32320722.7063.8415.02422. 设函数f（x）= exax3，aR，其导函数为（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a = 1，k为整数，且当x0时，求k的最大值
