1、第 1 页 共 4 页xyOxyOxyOxyOxyO南海中学南海中学 2021-2022 学年度第二学期高二年级数学科学年度第二学期高二年级数学科期中考试期中考试（全卷共 4 页，考试时间：120 分钟）命题：冯勤芳审题：谢业建第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设 38f xxx，则 02+2limxfxfx（）A4B8C4D82. 教学大楼共有 4 层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到 4 楼共有走法种数为（）A.6B.32C.24D.343. 已知双曲线C:
2、2221yxb的一条渐近线过圆P:22241xy的圆心,则C的离心率为（）A.52B.32C.5D.34. 函数 yf x的导函数 yfx的图象如右图所示，则函数 yf x的图象可能是()ABCD5设数列 na的前n项和为nS，且112,2nnnaaanN，则13S（）A13243B13223C14243D142236. 已知 f x为定义在R上的可导函数，且 fxf x，对于任意正实数a，则下列式子成立的是( )A. 0af ae fB. 0af ae fC. 0aff aeD. 0aff ae7.若函数 e1 ln2xf xax在区间0,1上不单调，则实数a的取值范围为（）A1,e1B1,
3、e 1C,1e 1,D,1e 1,第 2 页 共 4 页8.对于一切实数x，令 x为不大于x的最大整数，则函数 f xx称为高斯函数或取整函数.若,3nnnafnNS为数列 na的前n项和，则3nS()A.23122nnB.23122nnC.232nnD.29322nn二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2分.9现有不同的红球 4 个，黄球 5 个，绿球 6 个，则下列说法正确的是（）A从中任选 1 个球，有 15 种不同的选法B若每种颜色选出 1 个球，有 120 种不同的
4、选法C若要选出不同颜色的 2 个球，有 31 种不同的选法D若要不放回地依次选出 2 个球，有 210 种不同的选法10.已知数列 na的通项公式为32nnnka，若数列 na是递减数列，则实数k不能取的值是（）A1B0C1D211.下列命题中正确的是()A.在等比数列 na中，1344a aa，则68a B.已知等差数列 na的前 n项和为nS，且1010S，2040S，则3090SC.已知数列 na满足1115,2nnaaan nN，则nan的最小值为274D.已知数列 na满足13nnnaa，且11,a 则数列 na前9项的和9241S 12已知函数 3f xxx，实数,m n满足不等式
5、2320fmnf n，则（）AmneeB11nnmmCln0mnD20212021mn第 II 卷（非选择题 共 90 分）三、填空题:本题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分.13过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122( ,), (,)A x yB xy两点,如果1210 xx,那么AB.14.函数 2xf xe过原点的切线方程是.15.设nS为等差数列 na的前n项和，若9519,495SSa ，则10a的值为_.第 3 页 共 4 页16.中国最早的化妆水是1896年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其
6、中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为12cm.则当圆柱的底面半径r _cm时，该容器的容积最大，最大值为_3cm.四、解答题:本题共 6小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数 32f xxaxbxc在点1,2P处的切线斜率为 4，且在1x 处取得极值.(1)求函数( )f x的解析式；(2)当2,2x 时，求函数( )f x的最大值.18.（12分）已知数列 na中，12a ，*121Nnnaann.(1)求2a，并证明nan为等比数列；(2)求数列 na的前n项和nS.19.（
7、12分）已知函数( )2lnf xaxx(1)讨论( )f x的单调性；(2)设函数 g(x)x2，若存在31,ex，使得( )( )f xg x，求a的取值范围第 4 页 共 4 页20.（12分）已知正项数列 na的首项11a ，前 n项和nS满足12nnnaSSn.(1)求数列 na的通项公式；(2)记数列11nna a的前 n 项和为nT,若对任意的*Nn,不等式24nTaa恒成立,求实数 a的取值范围.21.（12分）如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于 O，60BAD，平面ADEF 平面BCEF 直线EF，FO 平面ABCD，22BCCEDEEF.（1）求证：/EF DA；（2）求面AEF和面BEF夹角的余弦值22.（12分）已知函数 lnf xxx.(1)求证： 1fx ；(2)若函数 xxh xaf xae R无零点，求 a的取值范围.
