1、初中数学难点专题专题1 一 最值问题一、对称求最值（将军饮马）例1（一次对称）、如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,EM+CM的最小值为变式、如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q连接PQ，则GPQ的周长最小值是 例2（二次对称）、如图，AOB=30，内有一点P且OP=，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为变式、如图，已知正比例函数y=kx（k0）的图象与x轴相交所成的锐角为70，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M
2、、N为函数y=kx（k0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）例3（对称+垂直）、如图，在ABC中，C=90，CB=CA=4，A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是例4（构造平行四边形）、如图，ABC中，ACB90，A30，BC2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE，则CD+EF的最小值为（）AB3C1+D3二、点到直线垂线段最短例1、如图，的半径OA=5cm，弦AB=8cm点P为弦AB上一动点，则点到圆心的最短距离是 cm.例2、已知O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作O的一条切线PQ，
3、Q为切点，则切线长PQ的最小值为 POQ例3、如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 例4、如图，在RtABC中，AC=4，BC=3，经过点C且与AB相切的圆与AC、BC分别相交于P、Q两点，则PQ的最小值为 .例5、如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为三、三角形三边关系求最值例1、如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距
4、离为( )A. B. C. D. 例2、如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值等于 例3、如图，在直角ABC中，C=90，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A B2CD例4、如图，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是 四、引圆求最值例1、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于
5、点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 .变式、直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（）例2、如图，在边长为的等边ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE=CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为_. 例3、在RtACB中，ACB=90，AC=6，BC=8，P是边AC上一点CP=2，Q是边BC上的动点，将PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为，连接B，则B的最小值是 例4、在ABC中，ACB=90,
6、ABC= 30将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （00）的图像与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧，且OAOB），与y轴交于点C.（1）求点C的坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC:CA=1：2，直线BD与y轴相交于点E，连接BC.若BCE的面积为8，求这个二次函数的表达式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA长的取值范围例3、如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围
