1、2022年九年级中考复习数学(人教版):锐角三角函数一、选择题1. 如图,已知在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cosB的值是()A.B.C.D.2. 如图,已知ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为（）ABCD3. 如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角是BAC,若tanBAC=,则此斜坡的水平距离AC为()A.75 mB.50 mC.30 mD.12 m 4. 如图,矩形ABCD的对角线交于点O已知AB=m,BAC=,则下列结论错误的是（ ）ABDC=BBC=mtanCAODBD5. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高
2、AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为（ ）（已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,tan652.1）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米6. 某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米B.米C.米D.米7. 如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内）,已知AB=a,AD=b,BCO=x,则点A到OC的距离等于（ ）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCas
3、inx+bcosxDacosx+bsinx8. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i1,则大楼AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73,2.45)()A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.49. 如图,以O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB,则点P的坐标是()A. (sin,sin) B. (cos,cos) C. (cos,sin) D. (sin,cos
4、)10. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等,小明将PB拉到PB的位置,测得PBC(BC为水平线),测角仪BD的高度为1米,则旗杆PA的高度为()A. B. C. D. 二、填空题11. 计算2sin30sin245+tan30的结果是 .12. 如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6 m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53,若测角仪的高度是1.5 m,则旗杆AB的高度约为_m(精确到0.1 m).(参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33)13. 长为4 m的梯子搭在墙上与
5、地面成45角,作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了_m. 14.如图是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图所示的几何图形,已知BCBD15cm,CBD40,则点B到CD的距离为_cm(参考:sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.结果精确到0.1 cm,可用科学计算器)15. 设为锐角,且x23x2sin0的两根之差为则 16.如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC2,则tanD_17. 如图,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向,距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后
6、,到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为_海里(结果取整数参考数据:sin550.8,cos550.6,tan551.4)三、解答题18. 如图,在锐角ABC中,AB=15,BC=14,SABC=84,求:（1）tanC的值；（2）sinA的值19. 解答下列各题: (1)化简求值:； (2)在ABC中,C90,化简20. 如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）参考数据:sin310.52,cos310.8
7、6,tan310.6021. 如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上（1）转动连杆BC,CD,使BCD成平角,ABC=150,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使BCD=165,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm,参考数据:1.41,1.73）22. 在ABC中,ABAC,CGBA,交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B
8、(1)在图中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想；(2)当三角尺沿AC方向平移到图所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系；然后证明你的猜想；(3)当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由) 23. 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M 处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB=2米,BCA=30,且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.
