1、第 1 页，共 5 页 2020-2021 学年下学期八年级开学考学年下学期八年级开学考 数学卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（本大题共 12小题，共 36.0分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. 8 B. 15 C. 25 D. 12 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A. 1，3，2 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 1，2，5 3. 小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去能反映她离家距离 s 与骑车时间 t的函数关系图象大致是
2、( ) A. B. C. D. 4. 关于函数 = 2 +3，下列结论正确的是( ) A. y 随 x 的增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象必经过点(2,3) D. 图象与直线 = 2 3平行 5. 在平行四边形 ABCD中， = 30， =23， = 2，则平行四边形 ABCD的面积等于( ) A. 23 B. 4 C. 43 D. 6 6. 已知点(2,1)，(1,2)，(1,3)都在直线 = 3 +2上，则1，2，3的大小关系是( ) A. 3 1 2 B. 1 2 1 2 D. 1 2 3 7. 下列命题中是假命题的是( ) A. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四
3、边形是平行四边形 B. 三边 a、b、c满足关系式2 2=2的三角形是直角三角形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为 108元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得( ) A. 168(1 +)2= 108 B. 168(1)2= 108 C. 168(1 2) = 108 D. 168(12)= 108 9. 如图所示，已知点(1,2)是一次函数 = +( 0)的图象上的一点，则下列判断中正确的是( ) A. y 随 x 的增大而减小 B. 0， 0
4、 C. 当 0时， +的解集是_ 17. 如图，在长方形 ABCD 中， = 3， = 1，AB在数轴上，若以点 A为圆心，对角线 AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 M，则点 M所表示的数为_ 18. 如图，在 中， = 90，且 = 3， = 4，点 D是斜边 BC上的一个动点，过点 D 分别作 于点 M， 于点 N，连接 MN，则线段 MN的最小值为_ 三、计算题（本大题共 2小题，共 12.0分） 19. 计算：6 +(23)213118 20. 用公式法解方程： 324 1 = 0 第 2 页，共 5 页 四、解答题（本大题共 6小题，共 54.0分） 21. 在某学校组织的诗词
5、比赛活动中，每个年级参加比賽的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的赋分依次为 100分，90分，80分，70分该校发展处的陈主任将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中八年级成绩在 80分及其以上的人数是_人； (2)求出下表中 a，b，c 的值； 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 七年级 87.6 b 100 138.24 八年级 a 90 c 106.24 (3)学校准备在这两个年级中选一个年级参加市级诗词比赛，你建议学校选哪个年级参加最好？说说你的理由 22. 如图，在四边形 ABCD 中
6、，O是对角线 BD 的中点，点 E是 BC边上一点，连接 EO 并延长交 AD边于点 F、交 CD 延长线于点. = ， = (1)求证：四边形 ABCD是平行四边形； (2)若 = 65， = 40，求的度数 23. 某市规定了每月用水 18立方米以内(含 18立方米)和用水 18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的函数，其图象如图所示 (1)若某月用水量为 18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 18时，y 关于 x的函数表达式，若小敏家某月交水费 81元，则这个月用水量为多少立方米？ 24. 笛卡尔是法国数学家科学家和哲学家他的哲学与数学思想对
7、历史的影响是探远的1637年，笛卡尔发表了几何学，创立了直角坐标系，其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算，证明，从而达到最终解决几何问题的目的 小明在学习勾股定理时，利用平面直角坐标系在研究两点的距离时，通过数形结合发现(如图)，平面内的任意两点(1,1)，(2,2)的距离，满足 = 2+ 2= (21)2+(21)2，经小明查阅资料得知，以上发现是成立的在平面直角坐标系中， = (21)2+(2 1)2叫(1,1)，(2,2)两点的距离公式请你根据数形结合的思想和所学知识，完成以下问题： (1)直接写出过(2,3)，(4,2)两点的距离为_ (2)
8、写出点(1,0)到直线 = 的距离为_ (3)请求(+1)2+2+( 1)2+( +3)2(为任意实数)的最小值 25. 如图 1，在平行四边形 ABCD 和平行四边形 GBEF中，顶点 B是它们的公共顶点， = = 60， = = 4， = =23+ 2 【特例感悟】(1)当顶点 F与顶点 D 重合时(如图1)，AD与BG 相交于点 M，BC 与 ED相交于点 N，求证：四边形 BMDN 是菱形； 【探索论证】(2)如图 2，当 = 30时，四边形 GCFD 是什么特殊四边形？试证明你的结论； 【拓展应用】(3)试探究：当等于多少度时，以点 C，G，D，F为顶点的四边形是矩形？请给予证明 2
9、6. 如图，矩形 OABC 的两条边 OA，OC分别在 y 轴负半轴和 x轴正半轴上，已知点 B的坐标为(4,3).把矩形 OABC沿直线 DE折叠，使点 C 落在点 A处，直线 DE与 OC，AC，AB的交点分别为 D，F，E (1)点 A的坐标为_，点C 的坐标为_. (2)求直线 DE的解析式 (3)若点 P在 x 轴上，在平面内是否存在点 Q，使以 P，D，E，Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点 Q 的坐标;若不存在，请说明理由 第 3 页，共 5 页 答案评分标准答案评分标准 1. B 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. D
10、 11. C 12. B 13. 2021 14. 3 15. 4 16. 45元，得用水量超过 18立方米， 设函数解析式为 = + ( 18)， 3 分 直线经过点(18,45)(28,75)， 18+ = 4528+ = 75， 4 分 解得 = 3 = 9， 函数的解析式为 = 3 9 ( 18)， 5 分 当 = 81时，3 9 = 81， 6 分 解得 = 30 7 分 答：这个月用水量为 30立方米 8 分 24.解：(1)(2,3)，(4,2)两点的距离为： =(42)2+(23)2= 29； 故答案为29； 3 分 (2) 直线 = 与 x 轴的夹角为45， 点(1,0)到直
11、线 = 的距离为：22 1 =22， 故答案为22； 6 分 (3)设(,)，(1,3)，(1,0)，如图， ( +1)2+2+( 1)2+(+ 3)2= + (当 D、M、C三点共线时，等号成立)， = (11)2+(0+ 3)2= 13， ( +1)2+2+( 1)2+(+ 3)2(为任意实数)的最小值为1310 分 第 4 页，共 5 页 25. (1)证明：四边形 ABCD和四边形 GBEF是平行四边形， /，/，+ = 180，+ = 180， 四边形 BMDN 是平行四边形， = = 60， = = 120， = ， = ， 在和 中， = = = ， ()， = ， 四边形 BM
12、DN 是菱形 3 分 (2)解：当 = 30时，四边形 GCFD 是正方形理由如下： 连接 OB交 CG 于 K，在BK 上取一点 M，使得 = ，如图 2所示： = = 30， = ， = = 75， = = 120， = = 45， = ， 在和中， = = = ， ()， = = 15， = ， = = 15， = 30， 设 = ，则 = = 2， = 3， 在 中，(23+2)2= 2+(3 +2)2， 解得 = 2， = ， = ， ， = = 2， = = 2 =12 =12， = ， = = = ， 四边形 DGCF是平行四边形， = ， 四边形 DGCF是矩形， ， 四边形
13、DGCF是正方形 7 分 (3)解：当 = 120时，以点 C，G，D，F为顶点的四边形 CGFD是矩形理由如下： 当 = 120时，点 E与点 A重合如图 3所示： = ， = = 30， = 120 30 = 90 四边形 ABCD 和四边形 GBEF是平行四边形， /，/， = ， = ， /， =， 四边形 DCGF是平行四边形 = 90， 四边形 DCGF是矩形 10 分 26.解：(1)(0,3)，(4,0) 2 分 (2)连结 AD (2) (4,3)，(4,0)，(0,3) 矩形 OABC 沿直线 DE折叠， AD=DC 设 OD=x，则 AD=4-x，根据勾股定理得到方程 x
14、2+32=(4-x)2 解得 x=78 D 点坐标为（78，0）E 点坐标为（258，-3） 第 5 页，共 5 页 设直线 DE的解析式为 = +， 将点 D（78，0）E（258，-3）代入 = +中，解得 = 43 =76 直线 DE的解析式为 = 43 +76； 6 分 (3)存在.点 Q 的坐标为(558,3)或(58,3)或(0,3)或(258,3)， 如图，由(2)可知， = =258， (258,3)，(78,0)， 当 DE为菱形的边，且 = =154时， 可得(558,3)，1(58,3)， 当 DE为菱形的对角线时，点 P与点 C重合，点 Q 与点 A重合，2(0,3); 当点 Q 在第一象限，E与 Q关于 x轴对称，3(258,3)， 综上所述，满足条件的点 Q的坐标为(558,3)或(58,3)或(0,3)或(258,3) 10 分
